Relação sinal-ruído

A relação sinal-ruído é definida como a relação entre a potência de um sinal (entrada significativa) e a potência do ruído de fundo (entrada sem sentido ou indesejada):

SNR = P sinal P ruído, {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {P _ {\ mathrm {sinal}}} {P _ {\ mathrm {noise}}}},}

onde P é a potência média. A potência do sinal e do ruído deve ser medida nos mesmos pontos ou em pontos equivalentes em um sistema, e dentro da mesma largura de banda do sistema.

Dependendo se o sinal é uma constante (s) ou uma variável aleatória (S) , a razão sinal-ruído para ruído aleatório N torna-se:

SNR = s 2 E {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {s ^ {2}} {\ mathrm {E}}} }

onde E se refere ao valor esperado, ou seja, neste caso, o quadrado médio de N ou

SNR = EE {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {\ mathrm {E}} { \ mathrm {E}}}}

Se o ruído tem valor esperado zero, como é comum, o denominador é sua variância, o quadrado de seu desvio padrão σN.

O sinal e o ruído deve ser medido da mesma maneira, por exemplo, como tensões na mesma impedância. A raiz quadrada média pode ser usada alternativamente na razão:

SNR = P sinal P ruído = (A sinal A ruído) 2, {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {P _ {\ mathrm {sinal }}} {P _ {\ mathrm {ruído}}}} = \ esquerda ({\ frac {A _ {\ mathrm {sinal}}} {A _ {\ mathrm {ruído}}}} \ direita) ^ {2}, }

onde A é a amplitude da raiz quadrada média (RMS) (por exemplo, tensão RMS).

DecibelsEdit

Como muitos sinais têm uma faixa dinâmica muito ampla, os sinais são frequentemente expressa usando a escala de decibéis logarítmica. Com base na definição de decibéis, o sinal e o ruído podem ser expressos em decibéis (dB) como

P sinal, d B = 10 log 10 ⁡ (sinal P) {\ displaystyle P _ {\ mathrm {sinal, dB}} = 10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {signal}} \ right)}

e

P ruído, d B = 10 log 10 ⁡ (P ruído). {\ displaystyle P _ {\ mathrm {noise, dB}} = 10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {noise}} \ right).}

De maneira semelhante, SNR pode ser expresso em decibéis como

SNR d B = 10 log 10 ⁡ (SNR). {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ left (\ mathrm {SNR} \ right).}

Usando a definição de SNR

SNR d B = 10 log 10 ⁡ (sinal P ruído P). {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ left ({\ frac {P _ {\ mathrm {sinal}}} {P _ {\ mathrm {noise}}}} \ right). }

Usando a regra de quociente para logaritmos

10 log 10 ⁡ (sinal P ruído P) = 10 log 10 ⁡ (sinal P) – 10 log 10 ⁡ (ruído P). {\ displaystyle 10 \ log _ {10} \ left ({\ frac {P _ {\ mathrm {sinal}}} {P _ {\ mathrm {noise}}}} \ right) = 10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {sinal}} \ direita) -10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {ruído}} \ direita).}

Substituindo as definições de SNR, sinal e ruído em decibéis na equação acima resulta em uma fórmula importante para calcular a relação sinal-ruído em decibéis, quando o sinal e ruído também estão em decibéis:

SNR d B = P sinal, d B – P ruído, d B. {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = {P _ {\ mathrm {sinal, dB}} -P _ {\ mathrm {ruído, dB}}}.}

Na fórmula acima, P é medido em unidades de potência, como watts (W) ou miliwatts (mW), e a relação sinal-ruído é um número puro.

No entanto, quando o sinal e o ruído são medidos em volts (V) ou amperes (A), que são medidas de amplitude, devem primeiro ser elevados ao quadrado para obter uma quantidade proporcional à potência, conforme mostrado abaixo:

SNR d B = 10 log 10 ⁡ = 20 log 10 ⁡ (sinal A ruído A ) = (Sinal A, d B – ruído A, d B). {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ left = 20 \ log _ {10} \ left ({\ frac {A _ {\ mathrm {sinal}}} {A _ {\ mathrm {ruído}}}} \ direita) = \ esquerda ({A _ {\ mathrm {sinal, dB}} -A _ {\ mathrm {ruído, dB}}} \ direita).}

Editar faixa dinâmica

Os conceitos de relação sinal-ruído e faixa dinâmica estão intimamente relacionados. A faixa dinâmica mede a relação entre o sinal não distorcido mais forte em um canal e o sinal mínimo discernível, que para a maioria das finalidades é o nível de ruído. SNR mede a relação entre um nível de sinal arbitrário (não necessariamente o sinal mais poderoso possível) e ruído. A medição das relações sinal-ruído requer a seleção de um sinal representativo ou de referência. Na engenharia de áudio, o sinal de referência é geralmente uma onda senoidal em um nível nominal ou de alinhamento padronizado, como 1 kHz a +4 dBu (1.228 VRMS).

SNR é geralmente usado para indicar um sinal médio relação para ruído, pois é possível que as relações instantâneas de sinal para ruído sejam consideravelmente diferentes. O conceito pode ser entendido como normalizar o nível de ruído para 1 (0 dB) e medir o quanto o sinal “se destaca”.

Diferença do powerEdit convencional

Em física, a potência média de um sinal CA é definida como o valor médio da tensão vezes a corrente; para circuitos resistivos (não reativos), onde a tensão e a corrente estão em fase, isso é equivalente ao produto da tensão e da corrente rms:

P = V rms I rms {\ displaystyle \ mathrm {P} = V_ {\ mathrm {rms}} I _ {\ mathrm {rms}}} P = V rms 2 R = I rms 2 R {\ displaystyle \ mathrm {P} = {\ frac {V _ {\ mathrm {rms}} ^ { 2}} {R}} = I _ {\ mathrm {rms}} ^ {2} R}

Mas em processamento de sinal e comunicação, geralmente assume-se que R = 1 Ω {\ displaystyle R = 1 \ Omega} então esse fator geralmente não é incluído durante a medição de potência ou energia de um sinal. Isso pode causar alguma confusão entre os leitores, mas o fator de resistência não é significativo para operações típicas realizadas no processamento de sinal ou para calcular relações de potência. Para a maioria dos casos, a potência de um sinal seria simplesmente considerada

P = V r m s 2 {\ displaystyle \ mathrm {P} = V _ {\ mathrm {rms}} ^ {2}}

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