A relação sinal-ruído é definida como a relação entre a potência de um sinal (entrada significativa) e a potência do ruído de fundo (entrada sem sentido ou indesejada):
SNR = P sinal P ruído, {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {P _ {\ mathrm {sinal}}} {P _ {\ mathrm {noise}}}},}
onde P é a potência média. A potência do sinal e do ruído deve ser medida nos mesmos pontos ou em pontos equivalentes em um sistema, e dentro da mesma largura de banda do sistema.
Dependendo se o sinal é uma constante (s) ou uma variável aleatória (S) , a razão sinal-ruído para ruído aleatório N torna-se:
SNR = s 2 E {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {s ^ {2}} {\ mathrm {E}}} }
onde E se refere ao valor esperado, ou seja, neste caso, o quadrado médio de N ou
SNR = EE {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {\ mathrm {E}} { \ mathrm {E}}}}
Se o ruído tem valor esperado zero, como é comum, o denominador é sua variância, o quadrado de seu desvio padrão σN.
O sinal e o ruído deve ser medido da mesma maneira, por exemplo, como tensões na mesma impedância. A raiz quadrada média pode ser usada alternativamente na razão:
SNR = P sinal P ruído = (A sinal A ruído) 2, {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {P _ {\ mathrm {sinal }}} {P _ {\ mathrm {ruído}}}} = \ esquerda ({\ frac {A _ {\ mathrm {sinal}}} {A _ {\ mathrm {ruído}}}} \ direita) ^ {2}, }
onde A é a amplitude da raiz quadrada média (RMS) (por exemplo, tensão RMS).
DecibelsEdit
Como muitos sinais têm uma faixa dinâmica muito ampla, os sinais são frequentemente expressa usando a escala de decibéis logarítmica. Com base na definição de decibéis, o sinal e o ruído podem ser expressos em decibéis (dB) como
P sinal, d B = 10 log 10 (sinal P) {\ displaystyle P _ {\ mathrm {sinal, dB}} = 10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {signal}} \ right)}
e
P ruído, d B = 10 log 10 (P ruído). {\ displaystyle P _ {\ mathrm {noise, dB}} = 10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {noise}} \ right).}
De maneira semelhante, SNR pode ser expresso em decibéis como
SNR d B = 10 log 10 (SNR). {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ left (\ mathrm {SNR} \ right).}
Usando a definição de SNR
SNR d B = 10 log 10 (sinal P ruído P). {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ left ({\ frac {P _ {\ mathrm {sinal}}} {P _ {\ mathrm {noise}}}} \ right). }
Usando a regra de quociente para logaritmos
10 log 10 (sinal P ruído P) = 10 log 10 (sinal P) – 10 log 10 (ruído P). {\ displaystyle 10 \ log _ {10} \ left ({\ frac {P _ {\ mathrm {sinal}}} {P _ {\ mathrm {noise}}}} \ right) = 10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {sinal}} \ direita) -10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {ruído}} \ direita).}
Substituindo as definições de SNR, sinal e ruído em decibéis na equação acima resulta em uma fórmula importante para calcular a relação sinal-ruído em decibéis, quando o sinal e ruído também estão em decibéis:
SNR d B = P sinal, d B – P ruído, d B. {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = {P _ {\ mathrm {sinal, dB}} -P _ {\ mathrm {ruído, dB}}}.}
Na fórmula acima, P é medido em unidades de potência, como watts (W) ou miliwatts (mW), e a relação sinal-ruído é um número puro.
No entanto, quando o sinal e o ruído são medidos em volts (V) ou amperes (A), que são medidas de amplitude, devem primeiro ser elevados ao quadrado para obter uma quantidade proporcional à potência, conforme mostrado abaixo:
SNR d B = 10 log 10 = 20 log 10 (sinal A ruído A ) = (Sinal A, d B – ruído A, d B). {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ left = 20 \ log _ {10} \ left ({\ frac {A _ {\ mathrm {sinal}}} {A _ {\ mathrm {ruído}}}} \ direita) = \ esquerda ({A _ {\ mathrm {sinal, dB}} -A _ {\ mathrm {ruído, dB}}} \ direita).}
Editar faixa dinâmica
Os conceitos de relação sinal-ruído e faixa dinâmica estão intimamente relacionados. A faixa dinâmica mede a relação entre o sinal não distorcido mais forte em um canal e o sinal mínimo discernível, que para a maioria das finalidades é o nível de ruído. SNR mede a relação entre um nível de sinal arbitrário (não necessariamente o sinal mais poderoso possível) e ruído. A medição das relações sinal-ruído requer a seleção de um sinal representativo ou de referência. Na engenharia de áudio, o sinal de referência é geralmente uma onda senoidal em um nível nominal ou de alinhamento padronizado, como 1 kHz a +4 dBu (1.228 VRMS).
SNR é geralmente usado para indicar um sinal médio relação para ruído, pois é possível que as relações instantâneas de sinal para ruído sejam consideravelmente diferentes. O conceito pode ser entendido como normalizar o nível de ruído para 1 (0 dB) e medir o quanto o sinal “se destaca”.
Diferença do powerEdit convencional
Em física, a potência média de um sinal CA é definida como o valor médio da tensão vezes a corrente; para circuitos resistivos (não reativos), onde a tensão e a corrente estão em fase, isso é equivalente ao produto da tensão e da corrente rms:
P = V rms I rms {\ displaystyle \ mathrm {P} = V_ {\ mathrm {rms}} I _ {\ mathrm {rms}}} P = V rms 2 R = I rms 2 R {\ displaystyle \ mathrm {P} = {\ frac {V _ {\ mathrm {rms}} ^ { 2}} {R}} = I _ {\ mathrm {rms}} ^ {2} R}
Mas em processamento de sinal e comunicação, geralmente assume-se que R = 1 Ω {\ displaystyle R = 1 \ Omega} então esse fator geralmente não é incluído durante a medição de potência ou energia de um sinal. Isso pode causar alguma confusão entre os leitores, mas o fator de resistência não é significativo para operações típicas realizadas no processamento de sinal ou para calcular relações de potência. Para a maioria dos casos, a potência de um sinal seria simplesmente considerada
P = V r m s 2 {\ displaystyle \ mathrm {P} = V _ {\ mathrm {rms}} ^ {2}}