Regressão de mínimos quadrados


Linha de melhor ajuste

Imagine que você tem alguns pontos e deseja ter uma linha que melhor se ajuste a eles assim:

Podemos colocar a linha “a olho”: tente fazer a linha o mais próximo possível de todos os pontos, e um número semelhante de pontos acima e abaixo da linha.

Mas para uma melhor precisão, vamos ver como calcular a linha usando a regressão de mínimos quadrados.

A linha

Nosso objetivo é calcular os valores m (inclinação) eb (interceptação y) na equação de uma reta:

y = mx + b

Onde :

  • y = a que distância
  • x = a que distância
  • m = Declive ou gradiente (quão íngreme é a linha)
  • b = a interceptação Y (onde a linha cruza o eixo Y)

Etapas

Para encontrar a linha de melhor ajuste para N pontos:

Exemplo

Vamos dar um exemplo para ver como fazer!

Como funciona?

Funciona fazendo o total do quadrado dos erros o menor possível (por isso é chamado de “mínimos quadrados”):


A linha reta minimiza a soma dos quadrados erros

Então, quando elevamos ao quadrado cada um desses erros e somamos todos, o total é o menor possível.

Você pode imaginar (mas não com precisão) cada ponto de dados conectado para uma barra reta por molas:


Boing!

Valores discrepantes

Tenha cuidado! Os quadrados mínimos são sensíveis a outliers. Um valor estranho puxará a linha em direção a ele.

Use o aplicativo

Divirta-se com a calculadora de mínimos quadrados

Não apenas para linhas

Essa ideia pode ser usada em muitas outras áreas, não apenas nas linhas.


Um “círculo de melhor ajuste”

Mas as fórmulas (e os passos dados) serão muito diferentes!

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