Ponte Tacoma Narrows (1940)

Theodore von Kármán, diretor do Laboratório Aeronáutico Guggenheim e aerodinamicista de renome mundial, foi membro da comissão de inquérito sobre o colapso. Ele relatou que o Estado de Washington não conseguiu cobrar uma das apólices de seguro da ponte porque seu agente de seguros embolsou os prêmios de seguro de forma fraudulenta. O agente, Hallett R. French, que representava a Merchant “s Fire Assurance Company, foi acusado e julgado por grande furto por reter os prêmios de $ 800.000 de seguro (equivalente a $ 14,6 milhões hoje). A ponte era segurada por muitas outras apólices que cobriu 80% do valor da estrutura de $ 5,2 milhões (equivalente a $ 94,9 milhões hoje). A maioria deles foi coletada sem incidentes.

Em 28 de novembro de 1940, o Escritório Hidrográfico da Marinha dos Estados Unidos informou que os restos da ponte estavam localizados nas coordenadas geográficas 47 ° 16′N 122 ° 33′W / 47,267 ° N 122,550 ° W, a uma profundidade de 180 pés (55 metros).

Filme de colapsoEdit

Pelo menos quatro pessoas capturaram o colapso da ponte. O colapso da ponte foi gravado em filme por Barney Elliott e Harbine Monroe, proprietários da The Camera Shop em Tacoma. O filme mostra Leonard Coatsworth tentando resgatar seu cachorro – sem sucesso – e depois deixando a ponte. O filme foi posteriormente vendido para a Paramount Studios, que então duplicou a filmagem para cinejornais em preto e branco e distribuiu o filme em todo o mundo para os cinemas. também recebeu distributi sobre direitos para vídeo doméstico de 8 mm. Em 1998, The Tacoma Narrows Bridge Collapse foi selecionado para preservação no Registro Nacional de Filmes dos Estados Unidos pela Biblioteca do Congresso como sendo cultural, histórica ou esteticamente significativo. Esta filmagem ainda é mostrada a estudantes de engenharia, arquitetura e física como um conto de advertência.

Os filmes originais de Elliott e Monroe sobre a construção e o colapso da ponte foram filmados em filme Kodachrome de 16 mm, mas a maioria as cópias em circulação são em preto e branco porque os cinejornais do dia copiaram o filme em papel preto e branco de 35 mm. Também havia discrepâncias na velocidade do filme entre as filmagens de Monroe e Elliot, com Monroe filmando sua filmagem em 24 qps enquanto Elliott tinha filmado sua filmagem a 16 fps. Como resultado, a maioria das cópias em circulação também mostra a ponte oscilando aproximadamente 50% mais rápido do que em tempo real, devido a uma suposição durante a conversão de que o filme foi filmado a 24 quadros por segundo em vez dos 16 fps reais.

Um segundo rolo de filme surgiu em fevereiro de 2019, tirado por Arthur Leach do lado de Gig Harbor (oeste) da ponte, e uma das poucas imagens conhecidas do colapso daquele lado. Leach era um engenheiro civil que cobrou o pedágio da ponte e acredita-se que tenha sido a última pessoa a cruzar a ponte para o oeste antes de seu colapso, tentando evitar novas travessias do oeste quando a ponte começou a desabar. A filmagem de Leach (originalmente em filme, mas depois gravada em videocassete ao filmar a projeção) também inclui o comentário de Leach no momento do colapso.

Federal Works Agency CommissionEdit

Uma comissão formada pela Federal Works Agency estudou o desabamento da ponte. Incluía Othmar Ammann e Theodore von Kármán. Sem tirar nenhuma conclusão definitiva, a comissão explorou três possíveis causas de falha:

• Instabilidade aerodinâmica por vibrações auto-induzidas na estrutura
• Formações parasitas que podem ser periódicas por natureza
• Efeitos aleatórios da turbulência, ou seja, as flutuações aleatórias na velocidade do vento.

Causa do colapsoEditar

A ponte Tacoma Narrows original foi a primeira a ser construída com vigas de aço carbono ancoradas em blocos de concreto; os projetos anteriores normalmente tinham treliças de vigas de treliça abertas sob o leito da estrada. Esta ponte foi a primeira de seu tipo a empregar vigas de placa (pares de vigas I profundas) para apoiar o leito da estrada. Com os projetos anteriores, qualquer vento simplesmente passaria pela treliça, mas no novo projeto o vento seria desviado acima e abaixo da estrutura.Logo após a conclusão da construção no final de junho (aberta ao tráfego em 1 de julho de 1940), foi descoberto que a ponte balançaria e entortaria perigosamente em condições de vento relativamente moderadas que são comuns na área, e piores durante ventos fortes. Essa vibração era transversal, metade do vão central subindo enquanto a outra abaixava. Os motoristas veriam carros se aproximando da outra direção subir e descer, aproveitando a violenta onda de energia que atravessa a ponte. No entanto, naquela época a massa da ponte foi considerada suficiente para mantê-la estruturalmente sólida.

A ruptura da ponte ocorreu quando ocorreu um modo de torção nunca antes visto, devido a ventos de 40 milhas por hora (64 km / h). Este é o chamado modo de vibração torcional (que é diferente do modo de vibração transversal ou longitudinal), em que quando o lado esquerdo da estrada desce, o lado direito sobe, e vice-versa (ou seja, as duas metades do ponte torcida em direções opostas), com a linha central da estrada permanecendo imóvel (imóvel). Esta vibração foi causada por vibração aeroelástica.

A vibração é um fenômeno físico no qual vários graus de liberdade de uma estrutura tornam-se acoplados em uma oscilação instável impulsionada pelo vento. Aqui, instável significa que as forças e efeitos que causam a oscilação não são controlados por forças e efeitos que limitam a oscilação, então ela não se autolimita, mas cresce sem limites. Eventualmente, a amplitude do movimento produzido pela vibração aumentou além da força de uma parte vital, neste caso os cabos suspensores. Como vários cabos falharam, o peso do deck foi transferido para os cabos adjacentes, que ficaram sobrecarregados e quebraram por sua vez até que quase todo o deck central caiu na água abaixo do vão.

Ressonância (devido a Von Rua de vórtice de Kármán) hipóteseEditar

A destruição espetacular da ponte é frequentemente usada como uma lição objetiva na necessidade de considerar os efeitos da aerodinâmica e da ressonância na engenharia civil e estrutural. Billah e Scanlan (1991) relataram que, de fato, muitos livros de física (por exemplo Resnick et al. e Tipler et al.) explicam erroneamente que a causa da falha da ponte Tacoma Narrows foi a ressonância mecânica forçada externamente. Ressonância é a tendência de um sistema de oscilar em amplitudes maiores em certas frequências, conhecidas como frequências naturais do sistema. Nessas frequências, mesmo as forças motrizes periódicas relativamente pequenas podem produzir vibrações de grande amplitude, porque o sistema armazena energia. Por exemplo, uma criança usando um balanço percebe que, se os empurrões forem cronometrados corretamente, o balanço pode se mover com uma amplitude muito grande. A força motriz, neste caso a criança empurrando o balanço, repõe exatamente a energia que o sistema perde se sua frequência for igual à frequência natural do sistema.

Normalmente, a abordagem adotada por esses livros de física é introduzir um oscilador forçado de primeira ordem, definido pela equação diferencial de segunda ordem

onde m, c e k representam o massa, coeficiente de amortecimento e rigidez do sistema linear e F e ω representam a amplitude e a frequência angular da força de excitação. A solução de tal equação diferencial ordinária em função do tempo t representa a resposta de deslocamento do sistema (dadas as condições iniciais apropriadas).No sistema acima, a ressonância ocorre quando ω é aproximadamente ω r = k / m {\ displaystyle \ omega _ {r} = {\ sqrt {k / m}}}, ou seja, ω r {\ displaystyle \ omega _ {r}} é a frequência natural (ressonante) do sistema. A análise de vibração real de um sistema mecânico mais complicado – como um avião, um edifício ou uma ponte – é baseada na linearização da equação de movimento do sistema, que é uma versão multidimensional da equação (eq. 1). A análise requer uma análise de autovalor e a partir daí são encontradas as frequências naturais da estrutura, juntamente com os chamados modos fundamentais do sistema, que são um conjunto de deslocamentos e / ou rotações independentes que especificam completamente a posição deslocada ou deformada e a orientação de o corpo ou sistema, ou seja, a ponte se move como uma combinação (linear) dessas posições deformadas básicas.

Cada estrutura tem frequências naturais. Para que ocorra a ressonância, é necessário que haja também periodicidade na força de excitação. O candidato mais tentador da periodicidade da força do vento foi considerado o chamado derramamento de vórtice. Isso ocorre porque os corpos escarpados (corpos não aerodinâmicos), como os decks de uma ponte, em uma corrente de fluidos derramam esteiras, cujas características dependem do tamanho e da forma do corpo e das propriedades do fluido. Essas ondas são acompanhadas por vórtices alternados de baixa pressão no lado do corpo a favor do vento (a chamada rua de vórtices Von Kármán). O corpo, em conseqüência, tentará se mover em direção à zona de baixa pressão, em um movimento oscilante chamado vibração induzida por vórtice. Eventualmente, se a frequência de liberação de vórtices corresponder à frequência natural da estrutura, a estrutura começará a ressoar e o movimento da estrutura pode se tornar autossustentável.

A frequência dos vórtices no von Kármán a rua do vórtice é chamada de frequência Strouhal fs {\ displaystyle f_ {s}} e é fornecida por

Aqui, U representa a velocidade do fluxo, D é um comprimento característico do corpo do blefe e S é o número de Strouhal adimensional, que depende do corpo em questão. Para números de Reynolds maiores que 1000, o número de Strouhal é aproximadamente igual a 0,21. No caso do Tacoma Narrows, D era aproximadamente 8 pés (2,4 m) e S era 0,20.

Pensou-se que a frequência de Strouhal estava perto o suficiente de uma das frequências de vibração natural da ponte, ou seja, 2 π fs = ω {\ displaystyle 2 \ pi f_ {s} = \ omega}, para causar ressonância e, portanto, vibração induzida por vórtice.

No caso da Ponte Tacoma Narrows, isso parece não foram a causa dos danos catastróficos. De acordo com o professor Frederick Burt Farquharson, professor de engenharia da Universidade de Washington e um dos principais pesquisadores das causas do colapso da ponte, o vento era constante em 42 milhas por hora (68 km / h) e a frequência de destruição modo era de 12 ciclos / minuto (0,2 Hz). Essa frequência não era nem um modo natural da estrutura isolada nem a frequência do desprendimento do vórtice de corpo cego da ponte naquela velocidade do vento (que era de aproximadamente 1 Hz). Pode-se concluir, portanto, que o desprendimento do vórtice não foi a causa do colapso da ponte. O evento pode ser entendido apenas considerando o sistema aerodinâmico e estrutural acoplado que requer uma análise matemática rigorosa para revelar todos os graus de liberdade da estrutura particular e o conjunto de cargas de projeto impostas.

A vibração induzida por vórtice é um processo muito mais complexo que envolve as forças externas iniciadas pelo vento e as forças autoexcitadas internas que se prendem ao movimento da estrutura. Durante o lock-on, as forças do vento impulsionam a estrutura em ou perto de uma de suas frequências naturais, mas conforme a amplitude aumenta, isso tem o efeito de alterar as condições de contorno do fluido local, de modo que isso induz forças de compensação e autolimitantes, que restringem o movimento para amplitudes relativamente benignas. Este não é claramente um fenômeno de ressonância linear, mesmo que o corpo do blefe tenha um comportamento linear, uma vez que a amplitude da força excitante é uma força não linear da resposta estrutural.

Ressonância vs.explicações sem ressonânciaEditar

Billah e Scanlan afirmam que Lee Edson em sua biografia de Theodore von Kármán é uma fonte de desinformação: “O culpado no desastre de Tacoma foi a rua do vórtice Karman.” p> No entanto, o relatório da Federal Works Administration sobre a investigação (da qual von Kármán fazia parte) concluiu que

É muito improvável que a ressonância com a alternância os vórtices desempenham um papel importante nas oscilações das pontes suspensas. Em primeiro lugar, verificou-se que não há correlação nítida entre a velocidade do vento e a frequência de oscilação, como é necessário no caso de ressonância com vórtices cuja frequência depende da velocidade do vento.

Um grupo de físicos citou “amplificação impulsionada pelo vento da oscilação torcional” como distinta da ressonância:

Os autores subsequentes rejeitaram a explicação da ressonância e sua perspectiva está gradualmente se espalhando para a comunidade da física. O guia do usuário do atual DVD da Associação Americana de Professores de Física (AAPT) afirma que o colapso da ponte “não foi um caso de ressonância”. Bernard Feldman também concluiu em um artigo de 2003 para o Professor de Física que, para o modo de oscilação torcional, existe houve “comportamento sem ressonância na amplitude em função da velocidade do vento”. Uma fonte importante tanto para o guia do usuário do AAPT quanto para Feldman foi um artigo do American Journal of Physics de 1991 por K. Yusuf Billah e Robert Scanlan. Segundo os dois engenheiros, a falha da ponte estava relacionada a uma amplificação da oscilação torcional impulsionada pelo vento que, ao contrário de uma ressonância, aumenta monotonicamente com o aumento da velocidade do vento. A dinâmica dos fluidos por trás dessa amplificação é complicada, mas um elemento-chave, conforme descrito pelos físicos Daniel Green e William Unruh, é a criação de vórtices em grande escala acima e abaixo da estrada, ou convés, da ponte. Hoje em dia, as pontes são construídas para serem rígidas e ter mecanismos que amortecem as oscilações. Às vezes, eles incluem uma fenda no meio do deck para aliviar as diferenças de pressão acima e abaixo da estrada.

Até certo ponto, o debate se deve à falta de uma definição precisa comumente aceita de ressonância. Billah e Scanlan fornecem a seguinte definição de ressonância “Em geral, sempre que um sistema capaz de oscilação é acionado por uma série periódica de impulsos com uma frequência igual ou quase igual a uma das frequências naturais de oscilação do sistema, o sistema é colocado em oscilação com uma amplitude relativamente grande. ” Eles então afirmam mais tarde em seu artigo “Isso poderia ser chamado de fenômeno ressonante? Não pareceria contradizer a definição qualitativa de ressonância citada anteriormente, se agora identificarmos a fonte dos impulsos periódicos como auto-induzidos, o vento fornecendo a energia , e o movimento que fornece o mecanismo de derivação de energia. Se alguém deseja argumentar, no entanto, que foi um caso de ressonância linear forçada externamente, a distinção matemática … é bastante clara, os sistemas de autoexcitação diferem fortemente o suficiente do linear comum ressonantes. “