MC Escher (Português)

O trabalho de Escher é inescapavelmente matemático. Isso causou uma desconexão entre sua fama popular e a falta de estima com as quais ele tem sido visto no mundo da arte. Sua originalidade e domínio de técnicas gráficas são respeitados, mas suas obras foram consideradas intelectuais demais e insuficientemente líricas. Movimentos como a arte conceitual reverteram, até certo ponto, o mundo da arte atitude em relação à intelectualidade e ao lirismo, mas isso não reabilitou Escher, porque os críticos tradicionais ainda não gostavam de seus temas narrativos e de seu uso da perspectiva. No entanto, essas mesmas qualidades tornaram seu trabalho altamente atraente para o público.

Escher não é o primeiro artista a explorar temas matemáticos: Parmigianino (1503-1540) explorou a geometria esférica e a reflexão em seu autorretrato de 1524 em um espelho convexo, representando sua própria imagem em um espelho curvo, enquanto a sátira sobre a falsa perspectiva de William Hogarth, de 1754, prenuncia a exploração lúdica de Escher dos erros de perspectiva. Outro precursor artístico é Giovanni Battista Piranesi (1720–1778), cujas escuras gravuras “fantásticas”, como A ponte levadiça em sua sequência Carceri (“Prisões”) retratam perspectivas de arquitetura complexa com muitas escadas e rampas, povoadas por figuras que andam. Somente com movimentos do século 20, como cubismo, De Stijl, dadaísmo e surrealismo, a arte dominante começou a explorar as formas de Escher de ver o mundo com múltiplos pontos de vista simultâneos. No entanto, embora Escher tivesse muito em comum com, por exemplo, o surrealismo de Magritte, ele não fez contato com nenhum desses movimentos.

• Precursor das perspectivas curvas, geometrias e reflexos de Escher: o autorretrato de Parmigianino em um espelho convexo, 1524

• Precursor das perspectivas impossíveis de Escher: sátira de William Hogarth ” em falsa perspectiva, 1753

• Precursora das fantásticas escadas sem fim de Escher: Carceri de Piranesi Placa VII – A Ponte Levadiça, 1745, retrabalhada em 1761

Tesselação

Em seus primeiros anos, Escher desenhou paisagens e a natureza. Ele também desenhou insetos como formigas, abelhas, gafanhotos e louva-a-deus, que apareceram com frequência em seus trabalhos posteriores.Seu amor precoce pelas paisagens romanas e italianas e pela natureza criou um interesse pela tesselação, que ele chamou de Divisão Regular do Plano; este se tornou o título de seu livro de 1958, completo com reproduções de uma série de xilogravuras baseadas em tesselações do plano, nas quais ele descreveu o acúmulo sistemático de designs matemáticos em suas obras de arte. Ele escreveu: “Os matemáticos abriram o portão que leva a um domínio extenso”.

Após sua jornada em 1936 para a Alhambra e para La Mezquita, Córdoba, onde ele esboçou a arquitetura mourisca e as decorações em mosaico mosaico , Escher começou a explorar as propriedades e possibilidades da tesselação usando grades geométricas como base para seus esboços. Ele então os estendeu para formar designs complexos e interligados, por exemplo, com animais como pássaros, peixes e répteis. Uma de suas primeiras tentativas de um mosaico foi com lápis, tinta nanquim e aquarela Estudo da divisão regular do plano com répteis (1939), construído em uma grade hexagonal. As cabeças dos répteis vermelhos, verdes e brancos se encontram em um vértice; as caudas, pernas e lados dos animais se encaixam perfeitamente. Foi usado como base para sua litografia Répteis de 1943.

Seu primeiro estudo de matemática começou com artigos de George Pólya e do cristalógrafo Friedrich Haag sobre grupos de simetria plana, enviados a ele por seu irmão Berend, um geólogo. Ele estudou cuidadosamente os 17 grupos de papéis de parede canônicos e criou ladrilhos periódicos com 43 desenhos de diferentes tipos de simetria. A partir desse ponto, ele desenvolveu uma abordagem matemática para expressões de simetria em suas obras de arte usando sua própria notação. A partir de 1937, ele criou xilogravuras com base nos 17 grupos. Sua Metamorphosis I (1937) deu início a uma série de desenhos que contavam uma história por meio do uso de imagens. Em Metamorfose I, ele transformou polígonos convexos em padrões regulares em um plano para formar um motivo humano. Ele ampliou a abordagem em sua obra Metamorfose III, que tem quatro metros de comprimento.

Em 1941 e 1942, Escher resumiu suas descobertas para seu próprio uso artístico em um caderno, que ele rotulou (seguindo Haag) Regelmatige vlakverdeling in asymmetrische congruente veelhoeken (“Divisão regular do plano com polígonos congruentes assimétricos” ) A matemática Doris Schattschneider inequivocamente descreveu este caderno como registrando “uma investigação metódica que só pode ser chamada de pesquisa matemática.” Ela definiu as questões de pesquisa que ele estava seguindo como

(1) Quais são as formas possíveis para um ladrilho que pode produzir uma divisão regular do plano, que ou seja, um ladrilho que pode preencher o plano com suas imagens congruentes de modo que cada ladrilho seja circundado da mesma maneira?
(2) Além disso, de que forma as bordas de tal ladrilho estão relacionadas entre si por isometrias?

Geometrias

Embora Escher não tivesse formação matemática – sua compreensão da matemática era amplamente visual e intuitiva – sua arte tinha um forte componente matemático, e vários dos mundos que ele desenhou foram construídos em torno de objetos impossíveis. Depois de 1924, Escher passou a desenhar paisagens na Itália e na Córsega com perspectivas irregulares que são impossíveis na forma natural. Sua primeira impressão de uma realidade impossível foi Still Life and Street (1937); escadas impossíveis e múltiplas perspectivas visuais e gravitacionais aparecem em obras populares como Relativity (1953). House of Stairs (1951) atraiu o interesse do matemático Roger Penrose e de seu pai, o biólogo Lionel Penrose. Em 1956, eles publicaram um artigo, “Objetos impossíveis: um tipo especial de ilusão visual” e mais tarde enviaram uma cópia a Escher. Escher respondeu, admirando os Penroses “continuamente subindo lances de escada, e incluiu uma impressão de Ascending and Descending (1960). O papel também continha o tribar ou triângulo de Penrose, que Escher usou repetidamente em sua litografia de um edifício que parece funcionar uma máquina de movimento perpétuo, Cachoeira (1961).

Escher se interessou o suficiente pelo tríptico de Hieronymus Bosch, de 1500, O Jardim das Delícias Terrestres, para recriar parte de seu painel direito, Inferno, como uma litografia em 1935. Ele reutilizou a figura de uma mulher medieval em um cocar de duas pontas e um longo vestido em sua litografia Belvedere em 1958; a imagem é, como muitos de seus outros “lugares extraordinários inventados”, povoada de “bufões, patifes e contempladores”. Assim, Escher não estava apenas interessado na geometria possível ou impossível, mas era, em suas próprias palavras, um “entusiasta da realidade”; ele combinou “espanto formal com uma visão vívida e idiossincrática”.

Escher trabalhou principalmente na mídia de litografias e xilogravuras, embora os poucos mezzotints que ele fez sejam considerados obras-primas da técnica. Em sua arte gráfica, ele retratou relações matemáticas entre formas, figuras e espaço. Integradas às suas impressões estavam imagens espelhadas de cones, esferas, cubos, anéis e espirais.

Escher também era fascinado por objetos matemáticos como a tira de Möbius, que tem apenas uma superfície. Sua gravura em madeira Möbius Strip II (1963) retrata uma cadeia de formigas marchando para sempre sobre o que, em qualquer lugar, são as duas faces opostas do objeto – que são vistas na inspeção como partes da única superfície da faixa. Palavras do próprio Escher:

Uma faixa infinita em forma de anel geralmente tem duas superfícies distintas, uma interna e outra externa. Ainda assim, nesta faixa, nove formigas vermelhas se arrastam uma atrás da outra e viajam tanto pela frente quanto pelo avesso. Portanto, a tira tem apenas uma superfície.

A influência matemática em seu trabalho tornou-se proeminente depois de 1936, quando, tendo corajosamente perguntado à Adria Shipping Company se ele poderia navegando com eles como artista viajante em troca de desenhos de seus navios, eles surpreendentemente concordaram, e ele navegou pelo Mediterrâneo, interessando-se pela ordem e simetria. Escher descreveu essa jornada, incluindo sua visita repetida à Alhambra, como “a mais rica fonte de inspiração que já usei”.

O interesse de Escher pela perspectiva curvilínea foi incentivado por seu amigo e “espírito semelhante” , o historiador de arte e artista Albert Flocon, em outro exemplo de influência mútua construtiva. Flocon identificou Escher como um “artista pensante” ao lado de Piero della Francesca, Leonardo da Vinci, Albrecht Dürer, Wenzel Jamnitzer, Abraham Bosse, Girard Desargues e Père Nicon . Flocon ficou encantado com o Grafiek en tekeningen (“Gráficos no Desenho”) de Escher, que leu em 1959. Isso estimulou Flocon e André Barre a se corresponderem com Escher e a escrever o livro La Perspective curviligne (“Perspectiva curvilínea”).

Platônico e outros sólidos

Escher frequentemente incorporava objetos tridimensionais, como os sólidos platônicos, como esferas, tetraedros e cubos em suas obras, como bem como objetos matemáticos como cilindros e poliedros estrelados. Na impressão de Répteis, ele combinou imagens bidimensionais e tridimensionais. Em um de seus artigos, Escher enfatizou a importância da dimensionalidade:

A forma plana me irrita – tenho vontade de contar aos meus objetos, vocês são muito fictícios, deitados ali um ao lado do outro estáticos e congelados: faça alguma coisa, saia do papel e me mostre do que você é capaz de! … Então eu os faço sair do plano. … Meus objetos … podem finalmente retornar ao plano e desaparecer em seu local de origem.

A arte de Escher é especialmente apreciado por matemáticos como Doris Schattschneider e cientistas como Roger Penrose, que gostam de usar poliedros e distorções geométricas. Por exemplo, na Gravitação, os animais escalam em torno de um dodecaedro estrelado.

As duas torres da construção impossível de Cachoeira são cobertas por poliedros compostos, um composto de três cubos, o outro um dodecaedro rômbico estrelado agora conhecido como o sólido de Escher. Escher usou este sólido em sua xilogravura Stars de 1948, que também contém todos os cinco sólidos platônicos e vários sólidos estrelados, representando estrelas; o sólido central é animado por camaleões que escalam a moldura enquanto gira no espaço. Escher possuía um telescópio refrator de 6 cm e era um astrônomo amador perspicaz o suficiente para registrar observações de estrelas binárias.

Níveis de realidade

A expressão artística de Escher foi criada a partir de imagens em sua mente, mais do que diretamente de observações e viagens a outros países. Seu interesse pelos múltiplos níveis de realidade na arte é visto em obras como Drawing Hands (1948), onde duas mãos são mostradas, cada uma desenhando a outra. O crítico Steven Poole comentou que

É uma bela descrição de uma das fascinações duradouras de Escher: o contraste entre a planura bidimensional de uma folha de papel e a ilusão de volume tridimensional que pode ser criado com certas marcas. Em Drawing Hands, o espaço e o plano plano coexistem, cada um nascido do outro e retornando ao outro, a magia negra da ilusão artística que se manifesta assustadoramente.

Infinito e geometria hiperbólica

Em 1954, o Congresso Internacional de Matemáticos se reuniu em Amsterdã, e NG de Bruin organizou uma exibição do trabalho de Escher no Museu Stedelijk para os participantes. Roger Penrose e HSM Coxeter ficaram profundamente impressionados com a compreensão intuitiva de Escher da matemática. Inspirado pela Relatividade, Penrose planejou seu tribar, e seu pai, Lionel Penrose, planejou uma escada sem fim. Roger Penrose enviou esboços de ambos os objetos para Escher, e o ciclo da invenção foi encerrado quando Escher criou então a máquina de movimento perpétuo de Cachoeira e a marcha sem fim das figuras-monge de Ascendente e Descendente. Em 1957, Coxeter obteve a permissão de Escher para usar dois de seus desenhos em seu artigo “Cristal simetria e suas generalizações “. Ele enviou a Escher uma cópia do jornal; Escher registrou que a figura de Coxeter de uma tesselação hiperbólica “me deu um grande choque”: a repetição regular infinita dos ladrilhos no plano hiperbólico, crescendo rapidamente em direção à borda do círculo, era exatamente o que ele queria que ele permitisse. representam o infinito em um plano bidimensional.

Escher estudou cuidadosamente a figura de Coxeter, marcando-a para analisar os círculos sucessivamente menores com os quais (ele deduziu) ela foi construída. Ele então construiu um diagrama, que enviou a Coxeter, mostrando sua análise; Coxeter confirmou que estava correto, mas desapontou Escher com sua resposta altamente técnica. Ao mesmo tempo, Escher persistiu com ladrilhos hiperbólicos, que chamou de “Coxetering”. Entre os resultados estão a série de gravuras em madeira Limite I-IV do Círculo. Em 1959, Coxeter publicou sua descoberta de que esses trabalhos eram extraordinariamente precisos: “Escher acertou absolutamente no milímetro”.