Alexander Johan Hjalmar Skarsgård nasceu em Estocolmo, Suécia, e é o filho mais velho do famoso ator Stellan Skarsgård. Entre seus irmãos estão os atores Gustaf Skarsgård, Bill Skarsgård e Valter Skarsgård. Durante a maior parte de seus anos de formação, seu pai foi um ator aclamado na Europa, mas ainda não havia alcançado a fama internacional que veio após sua estréia em Breaking the Waves (1996). O jovem Alexander foi criado em circunstâncias modestas em um bairro de classe trabalhadora sueca, pois seus pais queriam que seus filhos tivessem uma educação o mais normal possível. Ele começou sua carreira de ator aos oito anos e continuou trabalhando em filmes e na televisão sueca até fazer dezesseis anos e decidir que atuar não era a carreira para ele. A vida sob um microscópio perdeu seu encanto e talvez devido à influência de My Skarsgård, sua mãe médica, ele parou de trabalhar como ator para continuar seus estudos.
Em vez de continuar a faculdade, aos dezenove anos, ele entrou no ensino obrigatório serviço militar (recrutamento militar). Ele usou o tempo para contemplar seu futuro. Ele estudou na Leeds Metropolitan University e depois se mudou para Nova York, onde se matriculou no Marymount Manhattan College para estudar teatro. Depois de seis meses em Nova York, um enredo romântico o atraiu de volta para a Suécia, mas o relacionamento durou pouco. Apesar de estar com o coração partido, Alexander decidiu ficar na Suécia e, com um pouco de experiência de vida em seu currículo, começou sua carreira de ator novamente. Ele apareceu em uma série de produções suecas e se tornou uma estrela em seu país natal, mas estava interessado em ampliar seus horizontes e trabalhar fora da Suécia. Uma visita a Los Angeles rendeu-lhe um agente e um papel no filme de Ben Stiller, Zoolander (2001). Depois disso, Alexander retornou à Suécia, onde continuou aprimorando sua atuação em produções cinematográficas e teatrais, incluindo “Who” s Afraid of Virginia Woolf? “E” Bloody Wedding “. Ele também co-escreveu e co-dirigiu um curta premiado, Att döda ett barn (2003), (To Kill a Child), que foi exibido nos Festivais de Cinema de Tribeca e Cannes.
Sua primeira grande chance foi com a minissérie Generation Kill (2008). Alexander passou sete meses assando no deserto da Namíbia, mas valeu a pena. Sua interpretação do sargento da Marinha Brad “Iceman” Colbert surpreendeu a crítica e o público. Graças à greve do escritor, após completar Generation Kill (2008), ele foi escalado para o papel de “Eric Northman”, um vampiro viking de 1.000 anos da série de sucesso True Blood (2008). A série foi criada por Alan Ball, o homem por trás de Six Feet Under (2001). True Blood (2008) foi adaptado dos romances “Sookie Stackhouse” de Charlaine Harris “e alcançou o sucesso em roteiros de qualidade, ótima atuação e obsessão do público com o gênero vampiro. Além de True Blood (2008), que inicia sua terceira temporada em 2010, Alexander tem uma série de projetos de filmes em andamento, incluindo o remake de Straw Dogs (2011), Melancholia (2011), escrito e dirigido por Lars von Trier, Filme de ficção científica de ação, Battleship (2012) e The East (2013), dirigido por Zal Batmanglij.