Área de polígonos – Explicação e exemplos

Sempre que falamos sobre geometria, falamos sobre comprimentos laterais, ângulos e áreas das formas. Já vimos os outros dois, vamos falar sobre o último. Você viu tantas questões no exame de matemática sobre como encontrar a área da região sombreada de um polígono específico.

Para isso, você precisa ter o conhecimento das fórmulas da área para diferentes tipos de polígonos.

Neste artigo, você aprenderá:

  • O que significa área de um polígono?
  • Como encontrar a área de um polígono, incluindo o área do polígono regular e irregular?

Qual é a área de um polígono?

Na geometria, a área é definida como a região ocupada dentro do limite de dois figura dimensional. Portanto, a área de um polígono é o espaço total ou região limitada pelos lados de um polígono.

As unidades padrão para a medição da área são metros quadrados (m2).

Como encontrar a área de um polígono?

Polígonos regulares, como retângulos, quadrados, trapézios, paralelogramos etc., têm fórmulas predefinidas para calcular suas áreas.

No entanto, para um polígono irregular, a área é calculada subdividindo um polígono irregular em pequenas seções de polígonos regulares.

Área de um polígono regular

O cálculo da área de um polígono regular pode ser tão simples quanto encontrar a área de um triângulo regular. Polígonos regulares têm comprimentos laterais iguais e medidas de ângulos iguais.

Existem três métodos de cálculo da área de um polígono regular. Cada método é usado em ocasiões diferentes.

Área de um polígono usando o conceito de apótema

A área de um polígono regular pode ser calculada usando o conceito de apótema. O apótema é um segmento de linha que une o centro do polígono ao ponto médio de qualquer lado perpendicular a esse lado. Portanto, a área de um polígono regular é dada por;

A = 1/2. p. a

onde p = o perímetro do polígono = soma de todos os comprimentos laterais de um polígono.

a = apothem.

Considere um pentágono mostrado abaixo ;

Se o apótema, a = x e o comprimento de cada lado do pentágono for s, então a área de o pentágono é dado por;

Área = 1/2. p. a

Perímetro = s + s + s + s + s

= 5s

Então, substituição,

Área = (½ ) 5sx

= (5/2) (s. X) Quadrado. unidades

Ao usar o método apotema, o comprimento do apotema sempre será fornecido.

Área de um polígono usando a fórmula: A = (L2 n) /

Alternativamente, a área do polígono da área pode ser calculada usando a seguinte fórmula;

A = (L2 n) /

Onde, A = área do polígono,

L = Comprimento do lado

n = Número de lados do polígono dado.

Área de um polígono circunscrito

A área de um polígono circunscrito em um círculo é dado por,

A = unidades quadradas.

Onde, n = número de lados.

L = Comprimento lateral de um polígono

R = Raio do círculo circunscrito.

Vamos resolver alguns problemas de exemplo sobre a área de um polígono regular.

Exemplo 1

Encontre a área de um hexágono regular cujos lados medem 6 m.

Solução

Para um hexágono, o número de lados, n = 6

L = 6 m

A = (L2n) /

Por substituição,

A = (62 6) /

= (36 * 6) /

= 216 /

= 216 / 2,3 094

A = 93,53 m2

Exemplo 2

Encontre a área de um hexágono regular cujo apótema é 10√3 cm e o comprimento lateral é de 20 cm cada .

Solução

Área = ½ pa

Primeiro, encontre o perímetro do hexágono.

p = (20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20) cm = (20 cm * 6)

= 120 cm

Substituir.

Área = ½ pa

= ½ * 120 * 10√3

= 600√3 cm2

Exemplo 3

Encontre a área de um pentágono regular, se o comprimento do polígono é 8 meo raio do círculo circunscrito é 7 m.
Solução
A = unidades quadradas.

Onde, n = 5; L = 8 me R = 7 m.

Por substituição,

A = m2

=

= 20√ (49 – 16)

= 20√33 m2

= 20 * 5,745 m2

= 114,89 m2

Exemplo 4

Encontre a área de um pentágono regular cujo apótema e comprimento lateral são 15 cm e 18 cm, respectivamente.

Solução

Área = ½ pa

a = 15 cm

p = (18 * 5) = 90 cm

A = (½ * 90 * 15) cm

= 675 cm.

Área do polígono irregular

Um polígono irregular é um polígono com ângulos internos de diferentes medidas. Os comprimentos laterais de um polígono irregular também têm medidas diferentes.

Como dito antes, a área de um polígono irregular pode ser calculada subdividindo um polígono irregular em pequenas seções de polígonos regulares.

Exemplo 5

Encontre a área de um polígono irregular mostrado abaixo se, AB = ED = 20 cm, BC = CD = 5 cm e AB = BD = 8 cm

Solução

Subdivida o polígono irregular em seções de polígonos regulares

Portanto, ABED é um retângulo e BDC é um triângulo.

Área do retângulo = l * w

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