Sempre que falamos sobre geometria, falamos sobre comprimentos laterais, ângulos e áreas das formas. Já vimos os outros dois, vamos falar sobre o último. Você viu tantas questões no exame de matemática sobre como encontrar a área da região sombreada de um polígono específico.
Para isso, você precisa ter o conhecimento das fórmulas da área para diferentes tipos de polígonos.
Neste artigo, você aprenderá:
- O que significa área de um polígono?
- Como encontrar a área de um polígono, incluindo o área do polígono regular e irregular?
Qual é a área de um polígono?
Na geometria, a área é definida como a região ocupada dentro do limite de dois figura dimensional. Portanto, a área de um polígono é o espaço total ou região limitada pelos lados de um polígono.
As unidades padrão para a medição da área são metros quadrados (m2).
Como encontrar a área de um polígono?
Polígonos regulares, como retângulos, quadrados, trapézios, paralelogramos etc., têm fórmulas predefinidas para calcular suas áreas.
No entanto, para um polígono irregular, a área é calculada subdividindo um polígono irregular em pequenas seções de polígonos regulares.
Área de um polígono regular
O cálculo da área de um polígono regular pode ser tão simples quanto encontrar a área de um triângulo regular. Polígonos regulares têm comprimentos laterais iguais e medidas de ângulos iguais.
Existem três métodos de cálculo da área de um polígono regular. Cada método é usado em ocasiões diferentes.
Área de um polígono usando o conceito de apótema
A área de um polígono regular pode ser calculada usando o conceito de apótema. O apótema é um segmento de linha que une o centro do polígono ao ponto médio de qualquer lado perpendicular a esse lado. Portanto, a área de um polígono regular é dada por;
A = 1/2. p. a
onde p = o perímetro do polígono = soma de todos os comprimentos laterais de um polígono.
a = apothem.
Considere um pentágono mostrado abaixo ;
Se o apótema, a = x e o comprimento de cada lado do pentágono for s, então a área de o pentágono é dado por;
Área = 1/2. p. a
Perímetro = s + s + s + s + s
= 5s
Então, substituição,
Área = (½ ) 5sx
= (5/2) (s. X) Quadrado. unidades
Ao usar o método apotema, o comprimento do apotema sempre será fornecido.
Área de um polígono usando a fórmula: A = (L2 n) /
Alternativamente, a área do polígono da área pode ser calculada usando a seguinte fórmula;
A = (L2 n) /
Onde, A = área do polígono,
L = Comprimento do lado
n = Número de lados do polígono dado.
Área de um polígono circunscrito
A área de um polígono circunscrito em um círculo é dado por,
A = unidades quadradas.
Onde, n = número de lados.
L = Comprimento lateral de um polígono
R = Raio do círculo circunscrito.
Vamos resolver alguns problemas de exemplo sobre a área de um polígono regular.
Exemplo 1
Encontre a área de um hexágono regular cujos lados medem 6 m.
Solução
Para um hexágono, o número de lados, n = 6
L = 6 m
A = (L2n) /
Por substituição,
A = (62 6) /
= (36 * 6) /
= 216 /
= 216 / 2,3 094
A = 93,53 m2
Exemplo 2
Encontre a área de um hexágono regular cujo apótema é 10√3 cm e o comprimento lateral é de 20 cm cada .
Solução
Área = ½ pa
Primeiro, encontre o perímetro do hexágono.
p = (20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20) cm = (20 cm * 6)
= 120 cm
Substituir.
Área = ½ pa
= ½ * 120 * 10√3
= 600√3 cm2
Exemplo 3
Encontre a área de um pentágono regular, se o comprimento do polígono é 8 meo raio do círculo circunscrito é 7 m.
Solução
A = unidades quadradas.
Onde, n = 5; L = 8 me R = 7 m.
Por substituição,
A = m2
=
= 20√ (49 – 16)
= 20√33 m2
= 20 * 5,745 m2
= 114,89 m2
Exemplo 4
Encontre a área de um pentágono regular cujo apótema e comprimento lateral são 15 cm e 18 cm, respectivamente.
Solução
Área = ½ pa
a = 15 cm
p = (18 * 5) = 90 cm
A = (½ * 90 * 15) cm
= 675 cm.
Área do polígono irregular
Um polígono irregular é um polígono com ângulos internos de diferentes medidas. Os comprimentos laterais de um polígono irregular também têm medidas diferentes.
Como dito antes, a área de um polígono irregular pode ser calculada subdividindo um polígono irregular em pequenas seções de polígonos regulares.
Exemplo 5
Encontre a área de um polígono irregular mostrado abaixo se, AB = ED = 20 cm, BC = CD = 5 cm e AB = BD = 8 cm
Solução
Subdivida o polígono irregular em seções de polígonos regulares
Portanto, ABED é um retângulo e BDC é um triângulo.
Área do retângulo = l * w