W poprzednich trzech samouczkach przyjrzeliśmy się rozwiązywaniu złożonych obwodów elektrycznych przy użyciu praw obwodów Kirchhoffa, analizy siatki i wreszcie analizy węzłów. Ale istnieje wiele innych dostępnych do wyboru „twierdzeń analizy obwodów”, z których można obliczyć prądy i napięcia w dowolnym punkcie obwodu. W tym samouczku przyjrzymy się jednemu z bardziej powszechnych twierdzeń analizy obwodu (obok twierdzeń Kirchhoffa) które zostało opracowane, Twierdzenie Thevenina.
Twierdzenie Thevenina stwierdza, że „Każdy obwód liniowy zawierający kilka napięć i rezystancji może zostać zastąpiony tylko jednym napięciem szeregowym z pojedynczym oporem podłączonym do obciążenia”. W innych słowami, możliwe jest uproszczenie dowolnego obwodu elektrycznego, bez względu na stopień złożoności, do równoważnego obwodu dwubiegunowego z tylko jednym źródłem stałego napięcia połączonym szeregowo z rezystancją (lub impedancją) podłączoną do obciążenia, jak pokazano poniżej.
Twierdzenie Thevenina jest szczególnie przydatne w analizie obwodów systemów zasilania lub baterii i innych połączonych obwodów rezystancyjnych, gdzie będzie miało wpływ na sąsiednią część obwodu.
Równoważny obwód Thevenina cuit
Jeśli chodzi o rezystor obciążający RL, każdy złożony „jednoportowy ”Sieć składająca się z wielu rezystancyjnych elementów obwodu i źródeł energii może być zastąpiona jednym równoważnym oporem Rs i jednym równoważnym napięciem Vs. Rs to wartość rezystancji źródła patrząc wstecz na obwód, a Vs to napięcie obwodu otwartego na zaciskach.
Na przykład rozważ obwód z poprzednich samouczków.
Po pierwsze, aby przeanalizować obwód, musimy usunąć środkowy rezystor obciążający 40 Ω podłączony przez zaciski AB i usunąć wszelką powiązaną rezystancję wewnętrzną ze źródłem (-ami) napięcia. Odbywa się to poprzez zwarcie wszystkich źródeł napięcia podłączonych do obwodu, czyli v = 0, lub otwarcie obwodu dowolnego podłączonego źródła prądu, co daje i = 0. Powodem tego jest to, że chcemy mieć idealne źródło napięcia lub idealne źródło prądu do analizy obwodu.
Wartość równoważnej rezystancji, Rs, wyznacza się, obliczając całkowitą rezystancję patrząc wstecz od zacisków A i B przy zwartych wszystkich źródłach napięcia. Otrzymujemy wtedy następujący obwód.
Znajdź równoważną rezystancję (Rs)
Napięcie Vs jest definiowane jako całkowite napięcie na zaciskach A i B, gdy między nimi występuje przerwa w obwodzie. To znaczy bez podłączonego rezystora obciążenia RL.
Znajdź równoważne napięcie (Vs)
Teraz musimy ponownie podłączyć dwa napięcia z powrotem do obwodu, a jako VS = VAB prąd płynący wokół pętli jest obliczany jako:
Ten prąd 0,33 ampera (330 mA) jest wspólny dla obu rezystorów, więc spadek napięcia na rezystorze 20 Ω lub 10 Ω można obliczyć jako:
VAB = 20 – (20Ω x 0,33 ampera) = 13,33 wolta.
lub
VAB = 10 + (10Ω x 0,33 amps) = 13,33 V, to samo.
Wtedy równoważny obwód Thevenina składałby się z rezystancji szeregowej 6,67 Ω i źródła napięcia 13,33 V. Po ponownym podłączeniu rezystora 40Ω do obwodu otrzymujemy:
i stąd prąd przepływający po obwodzie jest podany jako:
co znowu jest tą samą wartością 0,286 ampera, którą znaleźliśmy przy użyciu obwodu Kirchhoffa prawa z poprzedniego samouczka dotyczącego analizy obwodów.
Twierdzenie Thevenina może być użyte jako inny rodzaj metody analizy obwodów i jest szczególnie przydatne w analizie skomplikowanych obwodów składających się z jednego lub większej liczby źródeł napięcia lub prądu oraz rezystorów, które są ułożone w zwykłych równoległych i szeregowych połączeniach.
Chociaż twierdzenie Thevenina o obwodzie można opisać matematycznie w kategoriach prądu i napięcia, nie jest tak potężne jak analiza prądu siatki lub analiza napięcia węzłowego w większych sieciach, ponieważ Analiza Mesh lub Nodal jest zwykle konieczna w każdym ćwiczeniu Thevenina, więc równie dobrze można ją stosować od samego początku. Jednak równoważne obwody Thevenina tranzystorów, źródeł napięcia, takich jak baterie itp., Są bardzo przydatne w projektowaniu obwodów.
Podsumowanie twierdzenia Thevenina
Widzieliśmy tutaj, że twierdzenie Thevenina jest innym typem narzędzie do analizy obwodów, które można wykorzystać do zredukowania dowolnej skomplikowanej sieci elektrycznej do prostego obwodu składającego się z pojedynczego źródła napięcia, Vs połączonego szeregowo z pojedynczym rezystorem, Rs.
Patrząc wstecz z zacisków A i B, ten pojedynczy obwód zachowuje się elektrycznie dokładnie tak samo jak złożony obwód, który zastępuje.Oznacza to, że relacje iv na zaciskach AB są identyczne.
Podstawowa procedura rozwiązywania obwodu przy użyciu twierdzenia Thevenina jest następująca:
- 1. Usuń rezystor obciążający RL lub odpowiedni komponent.
- 2. Znajdź RS, zwierając wszystkie źródła napięcia lub otwierając obwody wszystkich źródeł prądu.
- 3. Znajdź VS za pomocą zwykłych metod analizy obwodów.
- 4. Znajdź prąd przepływający przez rezystor obciążenia RL.