Tacoma Narrows Bridge (1940) (Polski)

Theodore von Kármán, dyrektor Laboratorium Lotniczego Guggenheim i światowej sławy aerodynamik, był członkiem komisji śledczej w sprawie upadku. Poinformował, że stan Waszyngton nie był w stanie pobrać na jedną z polis ubezpieczeniowych mostu, ponieważ jego agent ubezpieczeniowy nieuczciwie włożył do kieszeni składki ubezpieczeniowe. Agent Hallett R. French, który reprezentował Towarzystwo Ubezpieczeń Pożarowych Kupca, został oskarżony i sądzony za wielką kradzież za wstrzymanie składek na ubezpieczenie o wartości 800 000 USD (równowartość dzisiejszego 14,6 mln USD). Most był ubezpieczony na wielu innych polisach które pokrywało 80% wartości struktury o wartości 5,2 miliona USD (co odpowiada dzisiejszemu 94,9 miliona USD). Większość z nich została zebrana bez incydentów.

28 listopada 1940 roku Biuro Hydrograficzne Marynarki Wojennej Stanów Zjednoczonych poinformowało, że pozostałości mostu znajdowały się na współrzędnych geograficznych 47 ° 16′N 122 ° 33′W / 47,267 ° N 122,550 ° W, na głębokości 180 stóp (55 metrów).

Film przedstawiający upadekEdytuj

Co najmniej cztery osoby uchwyciły zawalenie się mostu. Zawalenie się mostu zostało zarejestrowane na filmie przez Barneya Elliotta i Harbine Monroe, właścicieli The Camera Shop w Tacoma. Film pokazuje Leonard Coatsworth próbuje uratować swojego psa – bez powodzenia – a następnie opuścił most. Film został następnie sprzedany firmie Paramount Studios, która następnie skopiowała materiał filmowy do kronik filmowych w czerni i bieli i rozprowadziła go na całym świecie do kin. Castle Films otrzymał również dystrybucję na prawach do domowego wideo 8 mm. W 1998 roku The Tacoma Narrows Bridge Collapse został wybrany do zachowania w National Film Registry w Stanach Zjednoczonych przez Bibliotekę Kongresu jako mający znaczenie kulturowe, historyczne lub estetyczne. Ten materiał filmowy jest nadal pokazywany studentom inżynierii, architektury i fizyki jako przestroga.

Oryginalne filmy Elliotta i Monroe przedstawiające budowę i zawalenie się mostu zostały nakręcone na taśmie 16 mm Kodachrome, ale większość kopie w obiegu są czarno-białe, ponieważ kroniki filmowe tego dnia kopiowały film na czarno-biały materiał 35 mm. Występowały również rozbieżności w szybkości filmu między materiałami Monroe i Elliota, przy czym Monroe nagrywał go w 24 fps, a Elliott nakręcił swój materiał z szybkością 16 fps. W rezultacie większość kopii w obiegu pokazuje również, że mostek oscyluje o około 50% szybciej niż w czasie rzeczywistym, ze względu na założenie podczas konwersji, że film został nakręcony z prędkością 24 klatek na sekundę, a nie z rzeczywistymi 16 klatkami na sekundę.

Druga rolka filmu pojawiła się w lutym 2019 r., Zrobiona przez Arthura Leacha z portu Gig Harbor (od strony zachodniej) mostu i jedno z niewielu znanych obrazów upadku z tej strony. Leach był inżynierem budownictwa lądowego, który służył jako poborca opłat za most i uważa się, że był ostatnią osobą, która przeszła przez most na zachód przed jego zawaleniem, próbując zapobiec dalszym przeprawom z zachodu, gdy most zaczął się zawalać. Materiał filmowy Leacha (pierwotnie na filmie, ale następnie nagrany na kasetę wideo przez sfilmowanie projekcji) zawiera również komentarz Leacha w czasie upadku.

Komisja Federalnej Agencji Robót Edytuj

Komisja utworzona przez Federalną Agencję Robót zbadała zawalenie się mostu. Obejmował Othmar Ammann i Theodore von Kármán. Nie wyciągając żadnych ostatecznych wniosków, komisja zbadała trzy możliwe przyczyny awarii:

• Niestabilność aerodynamiczna wywołana przez drgania konstrukcji wywołane przez siebie.
• Formacje wirowe, które mogą mieć charakter okresowy
• Losowe efekty turbulencji, czyli przypadkowe fluktuacje prędkości wiatru.

Przyczyna zawaleniaEdytuj

Oryginalny most Tacoma Narrows jako pierwszy został zbudowany z dźwigarów ze stali węglowej zakotwiczonych w betonowych blokach; poprzednie projekty miały zwykle otwarte kratownice z belek kratowych pod korytem jezdni. Ten most był pierwszym tego typu, w którym zastosowano blachownice (pary głębokich belek dwuteowych) do podparcia koryta jezdni. We wcześniejszych projektach wiatr po prostu przechodził przez kratownicę, ale w nowym projekcie wiatr byłby kierowany powyżej i poniżej konstrukcji.Wkrótce po zakończeniu budowy pod koniec czerwca (otwartego dla ruchu 1 lipca 1940 r.) Odkryto, że most kołysał się i wyginał niebezpiecznie w stosunkowo łagodnych warunkach wietrznych, które są powszechne w tym regionie, a co gorsza podczas silnych wiatrów. Ta wibracja była poprzeczna, jedna połowa środkowego przęsła unosiła się, a druga obniżała. Kierowcy widzieli, jak samochody nadjeżdżające z innego kierunku wznosiły się i opadały, przejeżdżając gwałtowną falą energii przez most. Jednak w tamtym czasie uznano, że masa mostu jest wystarczająca, aby utrzymać go w dobrym stanie konstrukcyjnym.

Awaria mostu nastąpiła, gdy wystąpił nigdy wcześniej nie widziany tryb skrętu, spowodowany wiatrem z odległości 40 mil. na godzinę (64 km / h). Jest to tak zwany tryb drgań skrętnych (różniący się od trybu drgań poprzecznych lub podłużnych), w którym gdy lewa strona jezdni opadła, prawa strona podniosłaby się i odwrotnie (tj. Dwie połowy most skręcony w przeciwnych kierunkach), przy czym środkowa linia jezdni pozostaje nieruchoma (nieruchoma). Ta wibracja była spowodowana trzepotaniem aeroelastycznym.

Trzepotanie jest zjawiskiem fizycznym, w którym kilka stopnie swobody konstrukcji łączą się w niestabilnych oscylacjach napędzanych wiatrem. Tutaj niestabilność oznacza, że siły i skutki, które powodują oscylacje, nie są kontrolowane przez siły i efekty, które ograniczają oscylację, więc nie ograniczają się one same, ale rosną bez ograniczeń. Ostatecznie amplituda ruchu wywołanego trzepotaniem wzrosła poza siłę istotnej części, w tym przypadku linek do pończoch. Ponieważ kilka kabli zawiodło, ciężar pokładu przeniósł się na sąsiednie kable, które zostały przeciążone i pękły z kolei, aż prawie cały środkowy pokład wpadł do wody poniżej rozpiętości.

Rezonans (z powodu Von Hipoteza wirowa KármánaEdytuj

Spektakularne zniszczenie mostu jest często wykorzystywane jako lekcja poglądowa na temat konieczności uwzględnienia zarówno aerodynamiki, jak i efektów rezonansowych w inżynierii lądowej i budowlanej. Billah i Scanlan (1991) podali, że w rzeczywistości wiele podręczników fizyki (na przykład Resnick i in. oraz Tipler i in.) błędnie wyjaśnia, że przyczyną awarii mostu Tacoma Narrows był zewnętrzny rezonans mechaniczny. Rezonans to tendencja układu do oscylacji większe amplitudy przy pewnych częstotliwościach, zwane częstotliwościami własnymi systemu. Przy tych częstotliwościach nawet stosunkowo małe okresowe siły napędowe mogą wytwarzać drgania o dużej amplitudzie, ponieważ system magazynuje energię. Na przykład dziecko używające huśtawki zdaje sobie sprawę, że jeśli pchnięcia są odpowiednio zsynchronizowane, huśtawka może poruszać się z bardzo dużą amplitudą. Siła napędowa, w tym przypadku dziecko pchające huśtawkę, dokładnie uzupełnia energię traconą przez układ, jeśli jego częstotliwość jest równa częstotliwości własnej układu.

Zazwyczaj podejście przyjęte w tych podręcznikach fizyki polega na wprowadź oscylator wymuszony pierwszego rzędu, zdefiniowany przez równanie różniczkowe drugiego rzędu

gdzie m, c i k oznaczają masa, współczynnik tłumienia i sztywność układu liniowego, a F i ω reprezentują amplitudę i częstotliwość kątową siły wymuszającej. Rozwiązanie takiego zwykłego równania różniczkowego w funkcji czasu t przedstawia reakcję przemieszczenia układu (przy odpowiednich warunkach początkowych).W powyższym systemie rezonans ma miejsce, gdy ω jest w przybliżeniu ω r = k / m {\ displaystyle \ omega _ {r} = {\ sqrt {k / m}}}, czyli ω r {\ displaystyle \ omega _ {r}} jest naturalną (rezonansową) częstotliwością systemu. Właściwa analiza drgań bardziej skomplikowanego układu mechanicznego – takiego jak samolot, budynek czy most – opiera się na linearyzacji równania ruchu układu, który jest wielowymiarową wersją równania (równanie 1). Analiza wymaga analizy wartości własnych, a następnie znajdują się częstotliwości własne konstrukcji wraz z tak zwanymi modami podstawowymi układu, które są zbiorem niezależnych przemieszczeń i / lub obrotów, które całkowicie określają przemieszczone lub zdeformowane położenie i orientację ciało lub system, tj. most porusza się jako (liniowa) kombinacja tych podstawowych zdeformowanych położeń.

Każda struktura ma naturalne częstotliwości. Aby wystąpił rezonans, konieczna jest również okresowość siły wzbudzenia. Za najbardziej kuszącą propozycję okresowości w sile wiatru przyjęto tzw. Zrzucanie wirów. Dzieje się tak, ponieważ ciała blefujące (ciała nieopływowe), podobnie jak pokłady mostów, budzą się w strumieniu płynu, którego właściwości zależą od wielkości i kształtu ciała oraz właściwości płynu. Przebudzeniom tym towarzyszą naprzemienne wiry niskiego ciśnienia po zawietrznej stronie ciała (tak zwana ulica wirowa Von Kármána). W konsekwencji ciało będzie próbowało zbliżyć się do strefy niskiego ciśnienia w ruchu oscylacyjnym zwanym wibracjami wywołanymi wirami. Ostatecznie, jeśli częstotliwość zrzucania wirów odpowiada częstotliwości naturalnej struktury, struktura zacznie rezonować, a ruch struktury może stać się samopodtrzymujący.

Częstotliwość wirów w układzie von Kármán Ulica wirowa nazywana jest częstotliwością Strouhala fs {\ displaystyle f_ {s}} i jest podana przez

Tutaj U oznacza prędkość przepływu, D jest charakterystyczną długością ciała blefu, a S jest bezwymiarową liczbą Strouhala, która zależy od danego ciała. Dla liczb Reynoldsa większych niż 1000, liczba Strouhala jest w przybliżeniu równa 0,21. W przypadku Tacoma Narrows D wynosiło około 8 stóp (2,4 m), a S – 0,20.

Uważano, że częstotliwość Strouhala była wystarczająco bliska jednej z naturalnych częstotliwości drgań mostu, tj. 2 π fs = ω {\ displaystyle 2 \ pi f_ {s} = \ omega}, aby wywołać rezonans, a zatem wibracje wywołane wirami.

W przypadku mostu Tacoma Narrows, wydaje się, że nie były przyczyną katastrofalnych zniszczeń. Według profesora Fredericka Burta Farquharsona, profesora inżynierii na Uniwersytecie Waszyngtońskim i jednego z głównych badaczy przyczyn zawalenia się mostu, wiatr był stały z prędkością 42 mil na godzinę (68 km / h), a częstotliwość destrukcyjnych tryb wynosił 12 cykli / minutę (0,2 Hz). Częstotliwość ta nie była ani modą naturalną izolowanej struktury, ani częstotliwością wirowania tępego ciała z mostu przy tej prędkości wiatru (która wynosiła około 1 Hz). Można zatem wnioskować, że zrzucanie wiru nie było przyczyną zawalenia się mostu. To zdarzenie można zrozumieć tylko biorąc pod uwagę sprzężony system aerodynamiczny i strukturalny, który wymaga rygorystycznej analizy matematycznej w celu ujawnienia wszystkich stopni swobody określonej konstrukcji i zestawu nałożonych obciążeń projektowych.

Wibracje wywołane wirami są o wiele bardziej złożony proces, który obejmuje zarówno zewnętrzne siły inicjowane przez wiatr, jak i wewnętrzne siły samowzbudne, które blokują ruch konstrukcji. Podczas namierzania siły wiatru napędzają konstrukcję na poziomie jednej z jej naturalnych częstotliwości lub w jej pobliżu, ale wraz ze wzrostem amplitudy powoduje to zmianę lokalnych warunków brzegowych płynu, tak że indukuje kompensujące, samoograniczające się siły, które ograniczają ruch do stosunkowo łagodnych amplitud. Z pewnością nie jest to zjawisko liniowego rezonansu, nawet jeśli ciało blefu samo zachowuje się liniowo, ponieważ amplituda siły ekscytującej jest nieliniową siłą odpowiedzi strukturalnej.

Rezonans vs.wyjaśnienia niezwiązane z rezonansem p> Jednak raport Federal Works Administration z dochodzenia (którego częścią był von Kármán) wykazał, że

Jest bardzo nieprawdopodobne, aby rezonans z naprzemiennymi Wiry odgrywają ważną rolę w oscylacjach mostów wiszących. Po pierwsze, stwierdzono, że nie ma ostrej korelacji między prędkością wiatru a częstotliwością oscylacji, jaka jest wymagana w przypadku rezonansu z wirami, których częstotliwość zależy od prędkości wiatru.

Grupa fizyków wymieniła „napędzane wiatrem wzmocnienie oscylacji skrętnej” w odróżnieniu od rezonansu:

Kolejni autorzy odrzucili wyjaśnienie rezonansu, a ich perspektywa stopniowo rozprzestrzenia się na społeczność fizyków. Podręcznik użytkownika dla aktualnego DVD American Association of Physics Teachers (AAPT) stwierdza, że zawalenie się mostu „nie było przypadkiem rezonansu”. Bernard Feldman również podsumował w artykule z 2003 roku dla nauczyciela fizyki, że w przypadku trybu oscylacji skrętnej było „brak rezonansu w amplitudzie jako funkcji prędkości wiatru”. Ważnym źródłem zarówno dla podręcznika użytkownika AAPT, jak i dla Feldmana był artykuł K. Yusuf Billah i Robert Scanlan w American Journal of Physics z 1991 roku. Zdaniem dwóch inżynierów, awaria mostu była związana z napędzanym wiatrem wzmocnieniem oscylacji skrętnej, która w przeciwieństwie do rezonansu zwiększa się monotonicznie wraz ze wzrostem prędkości wiatru. Dynamika płynów stojąca za tym wzmocnieniem jest skomplikowana, ale jednym z kluczowych elementów, opisanym przez fizyków Daniela Greena i Williama Unruha, jest tworzenie wirów na dużą skalę nad i pod jezdnią lub pomostem mostu. Obecnie mosty są konstruowane tak, aby były sztywne i miały mechanizmy tłumiące oscylacje. Czasami zawierają szczelinę pośrodku pokładu, aby złagodzić różnice ciśnień nad i pod drogą.

Do pewnego stopnia debata jest spowodowana brakiem powszechnie akceptowanej precyzyjnej definicji rezonansu. Billah i Scanlan podają następującą definicję rezonansu: „Ogólnie rzecz biorąc, za każdym razem, gdy na układ zdolny do oscylacji oddziałuje szereg okresowych impulsów o częstotliwości równej lub prawie równej jednej z naturalnych częstotliwości oscylacji systemu, system jest wprawiany w oscylacje o stosunkowo dużej amplitudzie. ” W dalszej części artykułu stwierdzają: „Czy można to nazwać zjawiskiem rezonansowym? Wydawałoby się, że nie jest to sprzeczne z przytoczoną wcześniej jakościową definicją rezonansu, gdybyśmy teraz zidentyfikowali źródło okresowych impulsów jako samoindukowane, wiatr dostarczający energię i ruch dostarczający mechanizm poboru mocy. Jeśli jednak ktoś chciałby argumentować, że był to przypadek zewnętrznego rezonansu liniowego wymuszonego, matematyczne rozróżnienie … jest dość jasne, samowzbudzające się systemy różnią się wystarczająco mocno od zwykłych liniowych rezonansowe. ”