Stosunek sygnału do szumu jest definiowany jako stosunek mocy sygnału (znaczący sygnał wejściowy) do mocy szumu tła (bezsensowne lub niepożądane wejście):
SNR = P sygnał P szum, {\ Displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ Frac {P _ {\ mathrm {sygnał}}} {P _ {\ mathrm {szum}}}},}
gdzie P to średnia moc. Zarówno moc sygnału, jak i szum muszą być mierzone w tych samych lub równoważnych punktach w systemie i w ramach tej samej szerokości pasma systemu.
W zależności od tego, czy sygnał jest stałą (ymi), czy zmienną losową (S) , stosunek sygnału do szumu dla losowego szumu N staje się:
SNR = s 2 E {\ Displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ Frac {s ^ {2}} {\ mathrm {E}}} }
gdzie E odnosi się do wartości oczekiwanej, czyli w tym przypadku średni kwadrat N lub
SNR = EE {\ Displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ Frac {\ mathrm {E}} { \ mathrm {E}}}}
Jeśli szum ma oczekiwaną wartość zero, co jest powszechne, mianownikiem jest jego wariancja, kwadrat odchylenia standardowego σN.
Sygnał a szum należy mierzyć w ten sam sposób, na przykład jako napięcia na tej samej impedancji. Podstawowa średnia kwadratów może alternatywnie być używana w stosunku:
SNR = P sygnał P szum = (sygnał A szum) 2, {\ Displaystyle \ operatorname {SNR} = {\ Frac {P _ {\ Mathrm {sygnał) }}} {P _ {\ mathrm {szum}}}} = \ left ({\ frac {A _ {\ mathrm {signal}}} {A _ {\ mathrm {szum}}}} \ right) ^ {2}, }
gdzie A jest średnią kwadratową (RMS) amplitudą (na przykład napięciem skutecznym).
DecibelsEdit
Ponieważ wiele sygnałów ma bardzo szeroki zakres dynamiczny, sygnały są często wyrażone za pomocą logarytmicznej skali decybeli. Na podstawie definicji decybeli, sygnał i szum mogą być wyrażone w decybelach (dB) jako
P sygnał, d B = 10 log 10 (sygnał P) {\ Displaystyle P _ {\ operatorname {sygnał dB}} = 10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {signal}} \ right)}
i
szum P, d B = 10 log 10 (szum P). {\ Displaystyle P _ {\ mathrm {szum, dB}} = 10 \ log _ {10} \ lewo (P _ {\ mathrm {szum}} \ prawej).}
W podobny sposób SNR można wyrazić w decybele jako
SNR d B = 10 log 10 (SNR). {\ Displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ lewo (\ mathrm {SNR} \ prawej).}
Korzystając z definicji SNR
SNR d B = 10 log 10 (szum P sygnału P). {\ Displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ lewo ({\ Frac {P _ {\ mathrm {sygnał}}} {P _ {\ mathrm {szum}}}} \ po prawej). }
Korzystanie z reguły ilorazu logarytmów
10 log 10 (szum P sygnału P) = 10 log 10 (sygnał P) – 10 log 10 (szum P). {\ Displaystyle 10 \ log _ {10} \ lewo ({\ Frac {P _ {\ mathrm {sygnał}}} {P _ {\ mathrm {szum}}}} \ prawej) = 10 \ log _ {10} \ lewo (P _ {\ mathrm {signal}} \ right) -10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {noise}} \ right).}
Zastępując definicje SNR, sygnału i szumu w decybelach do powyższego równania daje ważny wzór do obliczania stosunku sygnału do szumu w decybelach, gdy sygnał i szum są również w decybelach:
SNR d B = sygnał P, d B – szum P, d B. {\ Displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = {P _ {\ mathrm {sygnał, dB}} -P _ {\ mathrm {szum, dB}}}.}
W powyższym wzorze, P jest mierzone w jednostkach mocy, takiej jak waty (W) lub miliwaty (mW), a stosunek sygnału do szumu to czysta liczba.
Jednak gdy sygnał i szum są mierzone w woltach (V) lub amperów (A), które są miarami amplitudy, należy je najpierw podnieść do kwadratu, aby uzyskać wielkość proporcjonalną do mocy, jak pokazano poniżej:
SNR d B = 10 log 10 = 20 log 10 (Sygnał A szum ) = (Sygnał A, d B – szum A, d B). {\ Displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ left = 20 \ log _ {10} \ left ({\ Frac {A _ {\ mathrm {signal}}} {A _ {\ mathrm) {szum}}}} \ right) = \ left ({A _ {\ mathrm {signal, dB}} -A _ {\ mathrm {szum, dB}}} \ right).}
Dynamic rangeEdit
Pojęcia stosunku sygnału do szumu i zakresu dynamiki są ściśle powiązane. Zakres dynamiczny mierzy stosunek między najsilniejszym niezniekształconym sygnałem na kanale a minimalnym dostrzegalnym sygnałem, którym w większości zastosowań jest poziom szumów. SNR mierzy stosunek między dowolnym poziomem sygnału (niekoniecznie najsilniejszym możliwym sygnałem) a szumem. Pomiar stosunku sygnału do szumu wymaga wyboru sygnału reprezentatywnego lub odniesienia. W inżynierii dźwięku sygnałem odniesienia jest zwykle fala sinusoidalna o znormalizowanym poziomie nominalnym lub wyrównania, takim jak 1 kHz przy +4 dBu (1,228 VRMS).
SNR jest zwykle przyjmowany jako wskazanie średniego sygnału. stosunek do szumu, ponieważ jest możliwe, że chwilowe stosunki sygnału do szumu będą znacznie różne. Pojęcie to można rozumieć jako normalizację poziomu szumów do 1 (0 dB) i pomiar, jak daleko sygnał „wyróżnia się”.
Różnica w stosunku do konwencjonalnego powerEdit
W fizyce, średnia moc sygnału AC jest definiowana jako średnia wartość napięcia razy prąd; dla obwodów rezystancyjnych (niereaktywnych), gdzie napięcie i prąd są w fazie, jest to równoważne iloczynowi wartości skutecznej napięcia i prądu:
P = V rms ja rms {\ Displaystyle \ operatorname {P} = V_ {\ mathrm {rms}} ja _ {\ mathrm {rms}}} P = V rms 2 R = ja rms 2 R {\ displaystyle \ mathrm {P} = {\ Frac {V _ {\ mathrm {rms}} ^ { 2}} {R}} = ja _ {\ mathrm {rms}} ^ {2} R}
Ale w przetwarzaniu sygnału i komunikacji, zwykle zakłada się, że R = 1 Ω {\ Displaystyle R = 1 \ Omega} tak współczynnik ten zwykle nie jest uwzględniany podczas pomiaru mocy lub energii sygnału. Może to powodować pewne zamieszanie wśród czytelników, ale współczynnik rezystancji nie jest istotny dla typowych operacji wykonywanych przy przetwarzaniu sygnałów lub dla współczynników mocy obliczeniowej. W większości przypadków moc sygnału będzie uważana za po prostu
P = V r m s 2 {\ displaystyle \ mathrm {P} = V _ {\ mathrm {rms}} ^ {2}}