Rozkład leptokurtyczny

Co to jest leptokurtyczna?

Rozkłady leptokurtyczne to rozkłady statystyczne z kurtoozą większą niż trzy. Można go opisać jako szerszy lub bardziej płaski kształt z grubszymi ogonami, co skutkuje większą szansą na ekstremalnie pozytywne lub negatywne zdarzenia.

Jest to jedna z trzech głównych kategorii występujących w kurtozy analiza. Jego pozostałe dwa odpowiedniki to mezokurtyczny, który nie ma kurtozy i jest związany z rozkładem normalnym, oraz platykurtyczny, który ma cieńsze ogony i mniej kurtozy.

Zrozumienie leptokurtycznego

Rozkłady leptokurtyczne to rozkłady z dodatnią kurtozą większą niż rozkład normalny. Rozkład normalny ma kurtozę dokładnie trzy. Dlatego rozkład z kurtoozą większą niż trzy byłby oznaczony jako rozkład leptokurtyczny.

Ogólnie rozkłady leptokurtyczne mają cięższe ogony lub większe prawdopodobieństwo skrajnych wartości odstających w porównaniu do mezokurtycznych lub dystrybucje platykurtyczne.

Analizując historyczne zwroty, kurtozy mogą pomóc inwestorowi ocenić poziom ryzyka aktywów. Rozkład leptokurtyczny oznacza, że inwestor może doświadczyć szerszych wahań (np. , trzy lub więcej odchyleń standardowych od średniej) skutkujące większym potencjałem bardzo niskich lub wysokich zwrotów.

Leptokurtoza i szacowana wartość zagrożona

Rozkłady leptokurtyczne mogą być brane pod uwagę przy analizie prawdopodobieństw wartości zagrożonej (VaR). Normalny rozkład VaR może zapewnić silniejsze oczekiwania wynikowe, ponieważ użyj go zawiera do trzech kurtozy. Ogólnie rzecz biorąc, im mniej kurtozy i im większa jest pewność w każdej z nich, tym bardziej wiarygodny i bezpieczniejszy jest rozkład wartości zagrożonej.

Wiadomo, że dystrybucje leptokurtyczne wykraczają poza trzy kurtozy. . Zwykle obniża to poziom ufności w obrębie nadmiernej kurtozy, zmniejszając niezawodność. Rozkłady leptokurtyczne mogą również wykazywać wyższą wartość narażoną na ryzyko w lewym ogonie ze względu na większą wartość pod krzywą w najgorszych scenariuszach. Ogólnie rzecz biorąc, większe prawdopodobieństwo ujemnych zwrotów dalej od średniej po lewej stronie rozkładu prowadzi do wyższej wartości ryzyka.

Leptokurtoza, mezokurtoza i platykurtoza

Podczas gdy leptokurtoza odnosi się do większego potencjału odstającego, mezokurtoza i platykurtoza opisują mniejszy potencjał odstający. Rozkłady mezokurtyczne mają kurtozę blisko 3,0, co oznacza, że ich charakter odstający jest podobny do rozkładu normalnego. Rozkłady platykurtyczne mają kurtozę mniejszą niż 3,0, a zatem wykazują mniejszą kurtoozę niż rozkład normalny.

Inwestorzy rozważą, które rozkłady statystyczne są powiązane z różnymi typami inwestycji, podejmując decyzję, gdzie zainwestować. Inwestorzy bardziej niechętni do ryzyka mogą preferować aktywa i rynki z rozkładami platykurtycznymi, ponieważ są one mniej skłonne do generowania ekstremalnych wyników, podczas gdy osoby poszukujące ryzyka mogą szukać leptokurtozy.

Przykład leptokurtozy

Posłużmy się hipotetycznym przykładem nadmiernej dodatniej kurtozy. Jeśli codziennie przez rok śledzisz wartość zamknięcia akcji ABC, będziesz mieć zapis, jak często kurs zamykał się przy danej wartości. Jeśli utworzysz wykres z wartościami zamknięcia wzdłuż osi X i liczbą wystąpień tej wartości zamknięcia, które wystąpiły wzdłuż osi Y wykresu, utworzysz krzywą w kształcie dzwonu pokazującą rozkład zamknięcia giełdy wartości. Jeśli istnieje duża liczba wystąpień tylko dla kilku cen zamknięcia, wykres będzie miał bardzo smukłą i stromą krzywą w kształcie dzwonu. Jeśli wartości zamknięcia będą się znacznie różnić, dzwon będzie miał szerszy kształt z mniej stromymi bokami. Ogony tego dzwonka pokażą Ci, jak często występowały duże odchylenia cen zamknięcia, ponieważ wykresy z wieloma wartościami odstającymi będą miały grubsze ogony wychodzące z każdej strony dzwonka.