Ilekroć mówimy o geometrii, mówimy o długościach boków, kątach i obszarach kształtów. Dwa pozostałe widzieliśmy już wcześniej, porozmawiajmy o tym drugim. Na egzaminie z matematyki pojawiło się tak wiele pytań dotyczących znalezienia obszaru zacienionego obszaru określonego wielokąta.
W tym celu musisz znać wzory pola dla różnych rodzajów wielokątów.
Z tego artykułu dowiesz się:
- Co to jest pole wielokąta?
- Jak znaleźć obszar wielokąta, w tym obszar regularnego i nieregularnego wielokąta?
Co to jest pole wielokąta?
W geometrii obszar jest definiowany jako obszar zajmowany wewnątrz granicy dwóch postać wymiarowa. Dlatego pole powierzchni wielokąta to całkowita przestrzeń lub region ograniczony bokami wielokąta.
Standardowymi jednostkami miary powierzchni są metry kwadratowe (m2).
Jak znaleźć pole wielokąta?
Regularne wielokąty, takie jak prostokąty, kwadraty, trapezy, równoległoboki itp. Mają predefiniowane wzory do obliczania ich powierzchni.
Jednak w przypadku nieregularny wielokąt, obszar jest obliczany przez podzielenie nieregularnego wielokąta na małe sekcje regularnych wielokątów.
Obszar regularnego wielokąta
Obliczenie powierzchni regularnego wielokąta może być tak proste, jak znalezienie obszaru regularnego trójkąta. Regularne wielokąty mają jednakową długość boków i taką samą miarę kątów.
Istnieją trzy metody obliczania pola powierzchni regularnego wielokąta. Każda metoda jest używana przy różnych okazjach.
Pole powierzchni wielokąta przy użyciu pojęcia apotemu
Pole powierzchni wielokąta foremnego można obliczyć przy użyciu pojęcia apotemu. Apothem to odcinek linii łączący środek wielokąta z punktem środkowym dowolnego boku prostopadłego do tego boku. Dlatego pole powierzchni regularnego wielokąta jest określone wzorem;
A = 1/2. p. a
gdzie p = obwód wielokąta = suma wszystkich długości boków wielokąta.
a = apothem.
Rozważmy pięciokąt pokazany poniżej ;
Jeśli apotema, a = x i długość każdego boku pięciokąta to s, to pole pięciokąt jest określony wzorem;
Powierzchnia = 1/2. p. a
Obwód = s + s + s + s + s
= 5 s
A więc podstawienie,
Powierzchnia = (½ ) 5sx
= (5/2) (s. X) Sq. jednostki
W przypadku stosowania metody apotemów długość apotemów będzie zawsze podawana.
Pole wielokąta według wzoru: A = (L2 n) /
Alternatywnie, pole powierzchni wielokąta można obliczyć za pomocą następującego wzoru;
A = (L2 n) /
Gdzie, A = pole wielokąta,
L = Długość boku
n = Liczba boków danego wielokąta.
Pole opisanego wielokąta
Pole wielokąt opisany w okręgu jest określony wzorem,
A = jednostki kwadratowe.
Gdzie, n = liczba boków.
L = Długość boku a wielokąt
R = Promień opisanego okręgu.
Rozwiążmy kilka przykładowych problemów dotyczących pola regularnego wielokąta.
Przykład 1
Wyznacz pole sześciokąta foremnego, którego każdy bok ma 6 m.
Rozwiązanie
Dla sześciokąta liczba boków n = 6
L = 6 m
A = (L2n) /
Przez podstawienie,
A = (62 6) /
= (36 * 6) /
= 216 /
= 216 / 2.3 094
A = 93,53 m2
Przykład 2
Znajdź obszar sześciokąta foremnego, którego apotem wynosi 10√3 cm, a długość boku wynosi 20 cm każdy .
Rozwiązanie
Pole = ½ pa
Najpierw znajdź obwód sześciokąta.
p = (20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20) cm = (20 cm * 6)
= 120 cm
Zastępstwo.
Powierzchnia = ½ pa
= ½ * 120 * 10√3
= 600√3 cm2
Przykład 3
Znajdź pole pięciokąta foremnego, jeśli długość wielokąta wynosi 8 m, a promień opisanego okręgu 7 m.
Rozwiązanie
A = jednostki kwadratowe.
Gdzie, n = 5; L = 8 mi R = 7 m.
Przez zmianę,
A = m2
=
= 20√ (49 – 16)
= 20√33 m2
= 20 * 5,745 m2
= 114,89 m2
Przykład 4
Znajdź obszar pięciokąta foremnego, którego apotem i długość boku wynoszą odpowiednio 15 cm i 18 cm.
Rozwiązanie
Powierzchnia = ½ pa
a = 15 cm
p = (18 * 5) = 90 cm
A = (½ * 90 * 15) cm
= 675 cm.
Obszar nieregularnego wielokąta
Nieregularny wielokąt to wielokąt o wewnętrznych kątach różnej wielkości. Długości boków nieregularnego wielokąta również mają różną miarę.
Jak wspomniano wcześniej, obszar nieregularnego wielokąta można obliczyć, dzieląc nieregularny wielokąt na małe sekcje regularnych wielokątów.
Przykład 5
Znajdź obszar nieregularnego wielokąta pokazanego poniżej, jeśli AB = ED = 20 cm, BC = CD = 5 cm i AB = BD = 8 cm
Rozwiązanie
Podziel nieregularny wielokąt na sekcje regularnych wielokątów
Dlatego ABED to prostokąt, a BDC to trójkąt.
Pole prostokąta = l * w