Co oznacza nachylenie
Pojęcie nachylenia jest bardzo przydatne w ekonomia, ponieważ mierzy związek między dwiema zmiennymi. Dodatnie nachylenie oznacza, że dwie zmienne są ze sobą dodatnio powiązane – to znaczy, kiedy x rośnie, to samo dzieje się y, a kiedy x maleje, y również maleje. Graficznie dodatnie nachylenie oznacza, że gdy linia na wykresie liniowym przesuwa się od lewej do prawej, linia podnosi się. W innych sekcjach dowiemy się, że „cena” i „ilość podaży” mają pozytywny związek; to znaczy, firmy dostarczą więcej, gdy cena będzie wyższa.
Rysunek 1. Dodatnie nachylenie
Ujemne nachylenie oznacza, że dwie zmienne są ze sobą powiązane; to znaczy, kiedy x rośnie, y maleje, a kiedy x maleje, y rośnie. Graficznie, ujemne nachylenie oznacza, że gdy linia na wykresie liniowym przesuwa się od lewej do prawej, linia opada. Dowiemy się, że „cena” i „ilość popytu” mają negatywny związek; to znaczy, że konsumenci kupią mniej, gdy cena będzie wyższa.
Rysunek 2. Ujemne nachylenie
Nachylenie zerowe oznacza, że istnieje stała zależność między x i y. Graficznie linia jest płaska; wzrost w trakcie biegu wynosi zero.
Rysunek 3. Nachylenie zera
Wykres stopy bezrobocia na rysunku 4 poniżej ilustruje wspólny wzór wielu wykresów liniowych: niektóre segmenty, w których nachylenie jest dodatnie, inne segmenty, w których nachylenie jest ujemne, a jeszcze inne segmenty, w których nachylenie jest bliskie do zera.
Rysunek 4. US Stopa bezrobocia w latach 1975–2014
Obliczanie nachylenia
Można obliczyć nachylenie prostej między dwoma punktami w kategoriach liczbowych. Aby obliczyć nachylenie, zacznij od wyznaczenia jednego punktu jako „punktu początkowego”, a drugiego jako „punktu końcowego”, a następnie oblicz przewyższenie między tymi dwoma punktami.
Rysunek 5. Zależność między wysokością a gęstością powietrza
Jako przykład rozważ nachylenie wykresu gęstości powietrza powyżej, między punktami reprezentującymi wysokość 4000 metrów i wysokość 6000 metrów:
Wzrost: zmiana zmiennej na osi pionowej (punkt końcowy minus punkt pierwotny)
Uruchom: zmiana zmiennej na osi poziomej (punkt końcowy minus punkt oryginalny)
Zatem nachylenie linii prostej między tymi dwoma punktami byłoby następujące: z wysokości 4000 metrów do 6000 metrów gęstość powietrza spada o około 0,1 kilograma / metr sześcienny na każdy następny 1, 000 metrów.
Załóżmy, że nachylenie linii wzrośnie. Graficznie oznacza to, że będzie bardziej stromy. Załóżmy, że nachylenie linii zmniejszyło się. Wtedy będzie bardziej płaski. Te warunki są prawdziwe, niezależnie od tego, czy nachylenie było początkowo dodatnie czy ujemne. Wyższe nachylenie dodatnie oznacza bardziej strome nachylenie w górę do linii, podczas gdy mniejsze nachylenie dodatnie oznacza bardziej płaskie nachylenie w górę do linii. Ujemne nachylenie, które jest większe w wartości bezwzględnej (to znaczy bardziej ujemne) oznacza bardziej strome nachylenie w dół do linii. Nachylenie zerowe to pozioma płaska linia. Linia pionowa ma nieskończone nachylenie.
Załóżmy, że prosta ma większe przecięcie. Graficznie oznacza to, że przesunie się (lub w górę) ze starego początku, równolegle do starej linii. Jeśli linia ma mniejszy punkt przecięcia z osią, przesunęłaby się w (lub w dół), równolegle do starej linii.