MC Escher (Polski)

Prace Eschera są nieuchronnie matematyczne. To spowodowało rozdźwięk między jego popularną sławą a brakiem szacunku z jakim był postrzegany w świecie sztuki. Jego oryginalność i mistrzostwo w technikach graficznych są szanowane, ale jego prace były uważane za zbyt intelektualne i niewystarczająco liryczne. Ruchy takie jak sztuka konceptualna do pewnego stopnia odwróciły świat sztuki. stosunek do intelektualności i liryzmu, ale to nie zrehabilitowało Eschera, ponieważ tradycyjni krytycy nadal nie lubili jego wątków narracyjnych i używania perspektywy. Jednak te same cechy sprawiły, że jego prace były bardzo atrakcyjne dla publiczności.

Escher nie jest pierwszym artystą, który zgłębiał tematy matematyczne: Parmigianino (1503-1540) zbadał geometrię sferyczną i refleksję w swoim Autoportrecie z 1524 r. w wypukłym zwierciadle, przedstawiającym jego własny obraz w zakrzywionym lustrze, podczas gdy Satyra Williama Hogartha z 1754 roku na fałszywą perspektywę zapowiada figlarne badanie przez Eschera błędów w perspektywie. Innym wczesnym prekursorem artystycznym jest Giovanni Battista Piranesi (1720–1778), którego ciemne „fantastyczne” grafiki, takie jak Most zwodzony w sekwencji Carceri („Więzienia”), przedstawiają perspektywy złożonej architektury z wieloma schodami i rampami, zaludnionymi przez chodzące postacie. Dopiero w XX-wiecznych ruchach, takich jak kubizm, De Stijl, dadaizm i surrealizm, sztuka mainstreamowa zaczęła badać sposoby patrzenia na świat w stylu Eschera z wieloma jednoczesnymi punktami widzenia. Jednak chociaż Escher miał wiele wspólnego, na przykład z surrealizmem Magrittea, nie nawiązał kontaktu z żadnym z tych ruchów.

• Zakrzywione perspektywy, geometrie i odbicia poprzednika Eschera: Autoportret Parmigianino w wypukłym lustrze, 1524

• Niemożliwe perspektywy poprzednika Eschera: satyra Williama Hogartha on False Perspective, 1753

• Prekursor fantastycznych niekończących się schodów Eschera: płyta Carceri VII Piranesiego – most zwodzony, 1745, przerobiona 1761

Teselacja

We wczesnych latach Escher szkicował krajobrazy i przyrodę, a także szkicował owady, takie jak mrówki, pszczoły, koniki polne i modliszki, które często pojawiały się w jego późniejszych pracach.Jego wczesne zamiłowanie do rzymskich i włoskich krajobrazów oraz natury wzbudziło zainteresowanie teselacją, którą nazwał regularnym podziałem płaszczyzny; Stało się to tytułem jego książki z 1958 roku, uzupełnionej reprodukcjami serii drzeworytów opartych na teselacjach płaszczyzny, w której opisał systematyczne budowanie matematycznych projektów w swoich pracach. Napisał: „Matematycy otworzyli bramę prowadzącą do rozległej domeny”.

Po swojej podróży do Alhambry w 1936 roku i do La Mezquita w Kordobie, gdzie naszkicował mauretańską architekturę i mozaikowe dekoracje Escher zaczął badać właściwości i możliwości teselacji, wykorzystując siatki geometryczne jako podstawę swoich szkiców. Następnie rozszerzył je, aby utworzyć złożone, zazębiające się projekty, na przykład ze zwierzętami, takimi jak ptaki, ryby i gady. Jedną z pierwszych prób teselacji był jego ołówek, tusz i akwarele Study of Regular Division of the Plane with Reptiles (1939), skonstruowane na sześciokątnej siatce. Głowy gadów czerwonych, zielonych i białych spotykają się na wierzchołku; ogony, nogi i boki zwierząt dokładnie się zazębiają. Został on wykorzystany jako podstawa do jego litografii Gady z 1943 roku.

Jego pierwsze studia matematyczne rozpoczęły się od prac Georgea Pólyi i krystalografa Friedricha Haaga na temat grup symetrii płaszczyzn, przesłanych mu przez jego brata Berenda, geolog. Uważnie przestudiował 17 kanonicznych grup tapet i stworzył okresowe tafle z 43 rysunkami o różnych typach symetrii. Od tego momentu rozwinął matematyczne podejście do wyrażania symetrii w swoich pracach przy użyciu własnej notacji. Począwszy od 1937 r. Tworzył drzeworyty na podstawie 17 grup. Jego Metamorphosis I (1937) zapoczątkował serię projektów, które opowiadają historię za pomocą obrazów. W Metamorphosis I przekształcił wypukłe wielokąty w regularne wzory na płaszczyźnie, tworząc motyw ludzki. Podejście rozszerzył w swoim czterometrowym utworze Metamorphosis III.

W 1941 i 1942 roku Escher podsumował swoje odkrycia na własny użytek artystyczny w szkicowniku, który nazwał (za Haagiem) Regelmatige vlakverdeling in asymmetrische congruente veelhoeken („Regularny podział płaszczyzny asymetrycznymi przystającymi wielokątami” ). Matematyk Doris Schattschneider jednoznacznie określiła ten notatnik jako zapis „metodycznego dochodzenia, które można nazwać jedynie badaniami matematycznymi”. Zdefiniowała pytania badawcze, którymi się kierował, jako

(1) Jakie są możliwe kształty płytki, która może dać regularny podział płaszczyzny, czy jest to płytka, która może wypełnić płaszczyznę swoimi przystającymi obrazami tak, że każda płytka jest otoczona w ten sam sposób?
(2) Co więcej, w jaki sposób krawędzie takiej płytki są powiązane ze sobą izometriami? / p>

Geometrie

Chociaż Escher nie miał wykształcenia matematycznego – jego rozumienie matematyki było w dużej mierze wizualne i intuicyjne – jego sztuka miała silny komponent matematyczny, a kilka światów, które narysował, było zbudowanych wokół niemożliwych obiektów. Po 1924 roku Escher zwrócił się do szkicowania krajobrazów we Włoszech i na Korsyce z nieregularnymi perspektywami, które są niemożliwe w naturalnej formie. Jego pierwszym drukiem przedstawiającym niemożliwą rzeczywistość była Martwa natura i ulica (1937); niemożliwe schody i wiele perspektyw wizualnych i grawitacyjnych pojawiają się w popularnych pracach, takich jak Relativity (1953). House of Stairs (1951) wzbudził zainteresowanie matematyka Rogera Penrosea i jego ojca, biologa Lionela Penrosea. W 1956 roku opublikowali artykuł „Impossible Objects: A Special Type of Visual Illusion”, a później wysłali kopię Escherowi. Escher odpowiedział, podziwiając stale wznoszące się schody Penroses, i załączył wydruk Ascending and Descending (1960). Artykuł zawierał również trójkąt tribara lub Penrosea, którego Escher wielokrotnie używał w swojej litografii budynku, który wydaje się funkcjonować jako perpetuum mobile, Waterfall (1961).

Escher był na tyle zainteresowany tryptykiem Hieronima Boscha z 1500 r. Ogród rozkoszy ziemskich, że odtworzył część panelu po prawej stronie, Piekło, jako litografię w 1935 r. ponownie wykorzystał postać średniowiecznej kobiety w dwuramiennym nakryciu głowy i długiej sukni w swojej litografii Belvedere w 1958 r .; obraz ten, podobnie jak wiele innych jego „niezwykłych wymyślonych miejsc”, jest zaludniony przez „błaznów, łotrów i kontemplatorów”. Tak więc Escher nie tylko interesował się możliwą lub niemożliwą geometrią, ale był, jak sam powiedział, „entuzjastą rzeczywistości”; połączył „formalne zdziwienie z żywą i specyficzną wizją”.

Escher zajmował się głównie mediami litografii i drzeworytów, choć kilka mezzotint, które wykonał, uważa się za arcydzieła tej techniki. W swojej grafice przedstawiał matematyczne zależności między kształtami, figurami i przestrzenią. W jego grafikach były lustrzane odbicia stożków, kul, kostek, pierścieni i spiral.

Eschera zafascynowały również przedmioty matematyczne, takie jak pasek Möbiusa, który ma tylko jedną powierzchnię. Jego drzeworyt Möbius Strip II (1963) przedstawia łańcuch mrówek maszerujących w nieskończoność nad tym, co w dowolnym miejscu jest dwiema przeciwległymi powierzchniami obiektu – które podczas inspekcji są postrzegane jako części pojedynczej powierzchni paska. Własne słowa Eschera:

Niekończący się pierścień w kształcie pierścienia ma zwykle dwie różne powierzchnie, jedną wewnętrzną i jedną zewnętrzną. Jednak na tym pasku dziewięć czerwonych mrówek czołga się po sobie i podróżuje zarówno przednią, jak i odwrotną stroną. Dlatego pasek ma tylko jedną powierzchnię.

Matematyczny wpływ na jego pracę stał się wyraźny po 1936 roku, kiedy śmiało zapytał firmę Adria Shipping Company żeglują z nimi jako podróżujący artysta w zamian za rysowanie swoich statków, co zaskakujące, zgodzili się, a on popłynął po Morzu Śródziemnym, interesując się ładem i symetrią. Escher opisał tę podróż, w tym jego powtórną wizytę w Alhambrze, jako „najbogatsze źródło inspiracji, z jakiego kiedykolwiek korzystałem”.

Zainteresowanie Eschera krzywoliniową perspektywą zostało pobudzone przez jego przyjaciela i „pokrewnego ducha” , historyk sztuki i artysta Albert Flocon, w kolejnym przykładzie konstruktywnego wzajemnego wpływu. Flocon zidentyfikował Eschera jako „myślącego artystę” obok Piero della Francesca, Leonardo da Vinci, Albrechta Dürera, Wenzela Jamnitzera, Abrahama Bosse, Girarda Desarguesa i Père Nicona Flocon był zachwycony „s Grafiek en tekeningen” Eschera („Grafika w rysunku”), którą przeczytał w 1959 r. To skłoniło Flocona i André Barre do korespondencji z Escherem i napisania książki La Perspective curviligne („Perspektywa krzywoliniowa”).

Bryły platońskie i inne

Escher często włączał do swoich prac trójwymiarowe obiekty, takie jak bryły platońskie, takie jak kule, czworościany i sześciany, jak a także obiekty matematyczne, takie jak cylindry i wielościany gwiaździste. W druku Gady połączył dwu- i trójwymiarowe obrazy. W jednym ze swoich artykułów Escher podkreślił znaczenie wymiarowości:

Płaski kształt mnie irytuje – mam ochotę opowiadać o moich przedmiotach, jesteście zbyt fikcyjni, leżycie obok siebie nieruchomi i zamrożeni: zrób coś, zejdź z papieru i pokaż mi, na co Cię stać z! … Więc zmuszam je do wyjścia z samolotu. … Moje przedmioty … mogą w końcu wrócić do samolotu i zniknąć w miejscu swojego pochodzenia.

Grafika Eschera to szczególnie lubiany przez matematyków, takich jak Doris Schattschneider i naukowców, takich jak Roger Penrose, który lubi używać wielościanów i zniekształceń geometrycznych. Na przykład w Grawitacji zwierzęta wspinają się wokół dwunastościanu gwiaździstego.

Dwie wieże niemożliwego budynku Wodospadu są zwieńczone wielościanami złożonymi, z których jedna jest złożona z trzech sześcianów, a druga jest gwiazdowym dwunastościanem rombowym, który jest teraz znany jako ciało stałe Eschera. Escher użył tej bryły w swoim drzeworycie Gwiazdy z 1948 roku, który zawiera również wszystkie pięć brył platońskich i różne ciał stałych gwiazdowych, reprezentujących gwiazdy; centralna bryła jest animowana przez kameleony wspinające się po ramie, wirując w przestrzeni. Escher posiadał teleskop refrakcyjny o średnicy 6 cm i był na tyle zapalonym astronomem-amatorem, aby rejestrować obserwacje gwiazd podwójnych.

Poziomy rzeczywistości

Artystyczna ekspresja Eschera powstała z obrazów w jego umysł, a nie bezpośrednio z obserwacji i podróży do innych krajów. Jego zainteresowanie wielopoziomową rzeczywistością w sztuce widać w takich pracach, jak Drawing Hands (1948), gdzie pokazano dwie ręce, które rysują się nawzajem. Krytyk Steven Poole skomentował to

Jest to zgrabny opis jednej z trwałych fascynacji Eschera: kontrast między dwuwymiarową płaskością kartki papieru a iluzja trójwymiarowej objętości, którą można stworzyć za pomocą określonych znaków. W Rysunkowych dłoniach przestrzeń i płaska płaszczyzna współistnieją, zrodzone z siebie i powracające do siebie, czarna magia artystycznej iluzji ujawniła się przerażająco.

Nieskończoność i geometria hiperboliczna

W 1954 roku Międzynarodowy Kongres Matematyków spotkał się w Amsterdamie, a NG de Bruin zorganizował dla uczestników pokaz prac Eschera w Stedelijk Museum. Zarówno Roger Penrose, jak i HSM Coxeter byli pod wielkim wrażeniem intuicyjnego rozumienia matematyki przez Eschera. Zainspirowany teorią względności Penrose wymyślił swojego plemienia, a jego ojciec, Lionel Penrose, wymyślił nieskończone schody. cykl wynalazków został zamknięty, kiedy Escher stworzył perpetuum mobile Waterfall i niekończący się marsz postaci mnichów Ascending and Descending. W 1957 roku Coxeter uzyskał pozwolenie Eschera na wykorzystanie dwóch swoich rysunków w artykule „Kryształ symetria i jej uogólnienia ”. Wysłał Escherowi kopię papieru; Escher odnotował, że figura hiperbolicznej teselacji Coxetera „wywołała we mnie szok”: nieskończone regularne powtarzanie się płytek na płaszczyźnie hiperbolicznej, szybko zmniejszające się w kierunku krawędzi koła, było dokładnie tym, co chciał mu pozwolić. przedstawiają nieskończoność na dwuwymiarowej płaszczyźnie.

Escher uważnie przestudiował figurę Coxetera, zaznaczając ją, aby przeanalizować coraz mniejsze okręgi, z których (jak wywnioskował) została zbudowana. Następnie skonstruował diagram, który wysłał do Coxetera, pokazując jego analizę; Coxeter potwierdził, że to prawda, ale rozczarował Eschera swoją wysoce techniczną odpowiedzią. Mimo wszystko Escher upierał się przy hiperbolicznym kaflowaniu, które nazwał „kokieterią”. Wśród wyników znalazła się seria drzeworytów Circle Limit I – IV. W 1959 roku Coxeter opublikował swoje odkrycie, że prace te były niezwykle dokładne: „Escher miał absolutną dokładność co do milimetra”.