Poniżej znajduje się lista kalkulatorów objętości dla kilku popularnych kształtów. Wypełnij odpowiednie pola i kliknij przycisk „Oblicz”.
Kalkulator objętości kuli
Kalkulator objętości stożka
Kalkulator objętości kostki
Kalkulator objętości cylindra
Prostokątny kalkulator objętości zbiornika
Kalkulator objętości kapsułki
Kalkulator wielkości kapsli sferycznej
Podaj poniżej dwie dowolne wartości do obliczenia.
Stożkowy kalkulator objętości Frustum
Elipsoida Kalkulator wolumenu
Piramida kwadratowa Vo lume Calculator
Kalkulator objętości rury
Kalkulator powierzchni pokrewnych | Kalkulator powierzchni
Objętość to kwantyfikacja trójwymiarowej przestrzeni zajmowanej przez substancję. Jednostką objętości w układzie SI jest metr sześcienny lub m3. Zgodnie z konwencją, objętość pojemnika to zazwyczaj jego pojemność i ilość płynu, który jest w stanie pomieścić, a nie ilość miejsca, jaką zajmuje rzeczywisty pojemnik. Objętości wielu kształtów można obliczyć za pomocą dobrze zdefiniowanych wzorów. W niektórych przypadkach bardziej skomplikowane kształty można podzielić na prostsze kształty agregatów, a suma ich objętości służy do określenia całkowitej objętości. Objętości innych, nawet bardziej skomplikowanych kształtów można obliczyć za pomocą rachunku całkowego, jeśli istnieje wzór na granicę kształtu. Poza tym kształty, których nie można opisać znanymi równaniami, można oszacować za pomocą metod matematycznych, takich jak metoda elementów skończonych. Alternatywnie, jeśli znana jest gęstość substancji i jest jednorodna, objętość można obliczyć na podstawie jej wagi. Ten kalkulator oblicza objętości niektórych z najbardziej popularnych prostych kształtów.
Kula
Kula jest trójwymiarowym odpowiednikiem dwuwymiarowego koła. Jest to idealnie okrągły obiekt geometryczny, który matematycznie jest zbiorem punktów, które są jednakowo oddalone od danego punktu w jego środku, gdzie odległość między środkiem a dowolny punkt na kuli to promień r. Prawdopodobnie najpowszechniej znanym obiektem kulistym jest idealnie okrągła kula. W matematyce istnieje rozróżnienie między kulą a kulą, gdzie kulka obejmuje przestrzeń ograniczoną kulą. Niezależnie od tego rozróżnienia, kula i kula mają ten sam promień, środek i średnicę, a obliczenie ich objętości jest takie samo. Podobnie jak w przypadku koła, najdłuższy odcinek linii łączący dwa punkty kuli poprzez jej środek nazywa się średnicą, d. Równanie do obliczania objętości kuli znajduje się poniżej:
| volume = | πr3 |
PRZYKŁAD: Claire chce napełnić ocetem idealnie kulisty balon wodny o promieniu 0,15 stopy, aby użyć go w walce balonem z wodą z jej arcy-nemezis Hildą w nadchodzący weekend. Niezbędną objętość octu można obliczyć za pomocą poniższego równania:
objętość = 4/3 × π × 0,153 = 0,141 ft3
Stożek
Stożek jest trójwymiarowym kształtem, który łagodnie zwęża się od swojej typowej okrągłej podstawy do wspólnego punktu zwanego wierzchołkiem (lub wierzchołkiem). Z matematycznego punktu widzenia stożek jest tworzony podobnie do koła, przez zestaw odcinków linii połączonych ze wspólnym punktem środkowym, z tą różnicą, że punkt środkowy nie jest zawarty w płaszczyźnie zawierającej okrąg (lub inną podstawę). Na tej stronie rozważany jest tylko przypadek skończonego prawego okrągłego stożka. Pachołki złożone z półprostych, nieokrągłych podstaw itp., Które rozciągają się w nieskończoność, nie będą brane pod uwagę. Równanie do obliczania objętości stożka wygląda następująco:
| volume = | πr2h |
gdzie r to promień, a h to wysokość stożka
PRZYKŁAD: Bea jest zdeterminowana, aby wyjść z lodziarni z dobrze zarobionymi 5 $. Chociaż preferuje zwykłe rożki cukrowe, rożki waflowe są bezsprzecznie większe. Ustaliła, że woli o 15% zwykłe rożki cukrowe niż rożki waflowe i musi ustalić, czy potencjalna objętość rożka waflowego jest ≥ 15% większa niż rożka cukrowego. Objętość stożka waflowego z okrągłą podstawą o promieniu 1.5 cali i wysokość 5 cali można obliczyć za pomocą poniższego równania:
objętość = 1/3 × π × 1,52 × 5 = 11,781 cala3
Bea oblicza również objętość cukru rożek i stwierdza, że różnica wynosi < 15%, i decyduje się na zakup rożka cukrowego. Teraz wszystko, co musi zrobić, to użyć swojego anielskiego, dziecięcego uroku, aby zmusić laskę do opróżnienia pojemników z lodami do jej rożka.
Sześcian
Sześcian jest trójwymiarowym odpowiednikiem kwadratu i jest obiektem ograniczonym sześcioma kwadratowymi ścianami, z których trzy spotykają się na każdym z wierzchołków, a wszystkie które są prostopadłe do ich odpowiednich sąsiednich powierzchni. Sześcian jest szczególnym przypadkiem wielu klasyfikacji kształtów w geometrii, w tym jako kwadratowy równoległościan, równoboczny prostopadłościan i prawy romboedr. Poniżej znajduje się równanie do obliczenia objętości sześcianu:
objętość = a3
gdzie a jest długością krawędzi sześcianu
Np .: Bob, urodzony w Wyoming ( i nigdy nie opuścił stanu), niedawno odwiedził swoją rodzinną ojczyznę, Nebraskę. Przytłoczony wspaniałością Nebraski i środowiska, jakiego nie doświadczył wcześniej, Bob wiedział, że musi zabrać ze sobą część Nebraski do domu. Bob ma sześcienną walizkę o krawędzi 2 stóp i oblicza objętość gleby, którą może zabrać ze sobą do domu w następujący sposób:
objętość = 23 = 8 stóp3
Cylinder
Walec w swojej najprostszej postaci definiuje się jako powierzchnię utworzoną przez punkty w stałej odległości od danej osi prostej. Jednak w powszechnym użyciu określenie „cylinder” odnosi się do prawego okrągłego walca, w którym podstawy cylindra są kołami połączonymi przez ich środki osią prostopadłą do płaszczyzn jego podstaw, o określonej wysokości h i promieniu r. Równanie do obliczenia objętości cylindra pokazano poniżej:
objętość = πr2h
gdzie r to promień, a h to wysokość zbiornika
Np .: Caelum chce zbudować zamek z piasku w salonie jego domu. Ponieważ jest zdecydowanym zwolennikiem recyklingu, odzyskał trzy cylindryczne beczki z nielegalnego wysypiska i wyczyścił odpady chemiczne z beczek za pomocą płynu do mycia naczyń i wody. Każda beczka ma promień 3 stóp i wysokość 4 stóp, a Caelum określa objętość piasku, którą każda może pomieścić, korzystając z poniższego równania:
objętość = π × 32 × 4 = 113,097 ft3
Z powodzeniem buduje zamek z piasku w swoim domu, a jako dodatkowy bonus udaje mu się oszczędzać energię elektryczną dzięki nocnemu oświetleniu, ponieważ jego zamek z piasku świeci jasno zielono w ciemności.
Prostokątny zbiornik
Prostokątny zbiornik jest uogólnioną formą sześcianu, w którym boki mogą mieć różne długości. Jest ograniczona sześcioma ścianami, z których trzy spotykają się w jej wierzchołkach, a wszystkie są prostopadłe do odpowiednich sąsiednich ścian. Równanie do obliczania objętości prostokąta pokazano poniżej:
objętość = długość × szerokość × wysokość
Np .: Darby lubi ciasto. Każdego dnia chodzi na siłownię przez 4 godziny, aby zrekompensować sobie miłość do ciast. Planuje wędrować szlakiem Kalalau w Kauai i choć jest wyjątkowo sprawna, Darby martwi się o swoją zdolność do ukończenia szlaku z powodu braku ciasta. Decyduje się spakować tylko najpotrzebniejsze rzeczy i chce wypchać swoje idealnie prostokątne paczkę o długości, szerokości i wysokości odpowiednio 4 stopy, 3 stopy i 2 stopy, ciastem. Dokładną objętość ciasta, jakie może zmieścić w swoim opakowaniu, obliczono poniżej:
objętość = 2 × 3 × 4 = 24 ft3
Kapsułka
Kapsułka to trójwymiarowy kształt geometryczny składający się z walca i dwóch półkulistych końców, gdzie półkula jest połową kuli. Wynika z tego, że objętość kapsułki można obliczyć, łącząc równania objętości dla kuli i prawego okrągłego cylindra:
| volume = πr2h + | πr3 = πr2 ( | r + h) |
gdzie r to promień, a h to wysokość części cylindrycznej
EX: biorąc pod uwagę kapsułę o promieniu 1,5 stopy i wysokości 3 stopy, określ objętość stopionej mlecznej czekolady m & m „s, jaką Joe może nosić w kapsule czasu, którą chce pogrzebać dla przyszłych pokoleń w swojej podróży odkrywania siebie przez Himalaje:
objętość = π × 1,52 × 3 + 4/3 × π × 1,53 = 35,343 ft3
Czapka sferyczna
Czapka sferyczna to część sfera oddzielona od reszty kuli płaszczyzną. Jeśli płaszczyzna przechodzi przez środek kuli, sferyczna nasadka odnosi się czerwony jak półkula. Istnieją inne rozróżnienia, w tym segment sferyczny, w którym kula jest podzielona na dwie równoległe płaszczyzny i dwa różne promienie, w których płaszczyzny przechodzą przez kulę. Równanie do obliczania objętości sferycznej nasadki jest wyprowadzane z równania sferycznego segmentu, gdzie drugi promień wynosi 0.W odniesieniu do sferycznej czapki pokazanej w kalkulatorze:
| volume = | πh2 (3R – h) |
Biorąc pod uwagę dwie wartości, dostarczony kalkulator oblicza trzecią wartość i objętość. Równania służące do przeliczania wysokości na promienie przedstawiono poniżej:
Biorąc pod uwagę r i R: h = R ± √R2 – r2
| Podane r i h: R = |
h2 + r2
|
Biorąc pod uwagę R i h: r = √2Rh – h2
gdzie r to promień podstawy, R to promień kuli, a h to wysokość kulistej nasadki
EX: Jack naprawdę chce pokonać swojego przyjaciela Jamesa w grze w golfa, aby zaimponować Jill, a raczej niż ćwiczyć, postanawia sabotować piłeczkę golfową Jamesa. Odcina idealną kulistą czapkę od górnej części piłki golfowej Jamesa i musi obliczyć objętość materiału niezbędnego do wymiany kulistej czapki i pochylenia ciężaru Jamesa. Biorąc pod uwagę, że „piłka golfowa Jamesa” ma promień 1,68 cala, a wysokość kulistej nasadki odciętej przez Jacka wynosi 0,3 cala, objętość można obliczyć w następujący sposób:
objętość = 1/3 × π × 0,32 (3 × 1,68 – 0,3) = 0,447 cala3
Na nieszczęście dla Jacka, James otrzymał nową dostawę piłek dzień przed meczem i wszystkie wysiłki Jacka poszły na marne.
Stożkowe Frustum
Stożek ścięty to część bryły, która pozostaje po przecięciu stożka przez dwie równoległe płaszczyzny. Ten kalkulator oblicza objętość konkretnie dla prawego okrągłego stożka. Typowe stożkowe ścięte elementy występujące w życiu codziennym to abażury, wiadra i niektóre szklanki do picia. Objętość prawego stożka ściętego jest obliczana za pomocą następującego równania:
| volume = | πh (r2 + rR + R2) |
gdzie r i R to promienie podstawy, h to wysokość ściętego stożka
PRZYKŁAD: Bea z powodzeniem zdobyła kilka lodów w rożku cukru, i właśnie zjadła to w sposób, który pozostawia lody upakowane w rożku, a powierzchnia lodów na poziomie i równolegle do płaszczyzny otwarcia rożka. Ma zamiar zacząć jeść swój wafelek i pozostałe lody, kiedy jej brat chwyta ją za stożek i odgryza część jej dna, która jest idealnie równoległa do poprzednio jedynego otworu. Bea ma teraz prawy stożkowy przeciekający stożek i musi obliczyć objętość lodów, które musi szybko spożywać przy wysokości ściętej 4 cale, z promieniami 1,5 cala i 0,2 cala:
objętość = 1/3 × π × 4 (0,22 + 0,2 × 1,5 + 1,52) = 10,849 cala3
Elipsoida
Elipsoida jest trójwymiarowym odpowiednikiem elipsy i jest powierzchnią, którą można opisać jako deformacja kuli poprzez skalowanie elementów kierunkowych. Środek elipsoidy to punkt, w którym przecinają się trzy parami prostopadłe osie symetrii, a odcinki linii wyznaczające te osie symetrii nazywane są osiami głównymi. Jeśli wszystkie trzy mają różne długości, elipsoida jest powszechnie opisywana jako trójosiowa. Równanie do obliczania objętości elipsoidy wygląda następująco:
| volume = | πabc |
gdzie a, b i c to długości osi
Np .: Xabat lubi tylko jeść mięso, ale jego matka twierdzi, że zjada za dużo i pozwala mu jeść tylko tyle mięsa tak jak może zmieścić się w bułce w kształcie elipsoidy. W związku z tym Xabat wydrążał bułkę, aby zmaksymalizować objętość mięsa, które może zmieścić w swojej kanapce. Biorąc pod uwagę, że jego bułka ma długość osi 1,5 cala, 2 cale i 5 cali, Xabat oblicza objętość mięsa, jaką może zmieścić w każdej wydrążonej bułce w następujący sposób:
objętość = 4/3 × π × 1,5 × 2 × 5 = 62,832 in3
Kwadratowa piramida
Piramida w geometrii to trójwymiarowa bryła utworzona przez połączenie wielokątnej podstawy z punktem zwanym wierzchołkiem, gdzie wielokąt jest kształt w płaszczyźnie ograniczonej skończoną liczbą odcinków prostych. Istnieje wiele możliwych wielokątnych podstaw piramidy, ale piramida kwadratowa to piramida, której podstawa jest kwadratem. Kolejne rozróżnienie dotyczące piramid dotyczy położenia wierzchołka. Prawe piramidy mają wierzchołek znajdujący się bezpośrednio nad środkiem ciężkości podstawy.Niezależnie od tego, gdzie znajduje się wierzchołek piramidy, o ile jej wysokość jest mierzona jako odległość prostopadła od płaszczyzny zawierającej podstawę do jej wierzchołka, objętość piramidy można zapisać jako:
Piramida uogólniona wolumen:
| volume = | bh |
Kwadratowa objętość piramidy:
| volume = | a2h |
PRZYKŁAD: Wan jest zafascynowany starożytnym Egiptem i szczególnie lubi wszystko, co dotyczy piramid. Również będąc najstarszym z rodzeństwa, Drzewo i Przede wszystkim jest w stanie z łatwością zebrać i rozmieścić je według własnej woli. Korzystając z tego, Wan postanawia odtworzyć czasy starożytnego Egiptu i dać swojemu rodzeństwu jako robotnicy budujący mu piramidę z błota o długości krawędzi 5 stóp i wysokości 12 stóp, której objętość można obliczyć z równania na piramidę kwadratową:
objętość = 1/3 × 52 × 12 = 100 stóp3
Piramida rurowa
Rura, często nazywana również rurą, to wydrążony cylinder, który jest często używany do przenoszenia płynów lub gazów. Obliczanie objętości rury zasadniczo wymaga tego samego wzoru co cylinder (objętość = pr2h), z tym wyjątkiem, że w tym przypadku używana jest raczej średnica niż promień, a długość jest używana zamiast wysokości. Wzór obejmuje zatem pomiar średnic cylindra wewnętrznego i zewnętrznego, jak pokazano na powyższym rysunku, obliczenie każdej z ich objętości i odjęcie objętości cylindra wewnętrznego od objętości cylindra zewnętrznego. Biorąc pod uwagę użycie wspomnianej powyżej długości i średnicy, wzór na obliczenie objętości rury przedstawiono poniżej:
| volume = π |
d12 – d22
|
l |
gdzie d1 to średnica zewnętrzna, d2 to średnica wewnętrzna, a l to długość rury
EX : Beulah jest zaangażowana w ochronę środowiska. Jej firma budowlana używa tylko najbardziej przyjaznych dla środowiska materiałów. Szczyci się również spełnianiem potrzeb klientów. Jeden z jej klientów ma dom wakacyjny zbudowany w lesie, po drugiej stronie strumienia. Chce łatwiejszego dostępu do swojego domu i prosi Beulah, aby zbudowała mu drogę, zapewniając jednocześnie, że strumień może swobodnie płynąć, aby nie zakłócać jego ulubionego łowiska. Uznaje, że nieznośne tamy bobrowe byłyby dobrym punktem do zbudowania rury przez potok. Objętość opatentowanego betonu odpornego na uderzenia potrzebną do zbudowania rury o średnicy zewnętrznej 3 stóp, średnicy wewnętrznej 2,5 stopy i długości 10 stóp można obliczyć w następujący sposób: