Jak znaleźć maksymalną wysokość pocisku?
Maksymalna wysokość obiektu to najwyższa pozycja pionowa wzdłuż jego trajektorii. Obiekt leci w górę zanim dotrze do najwyższego punktu – i spada za tym punktem. Oznacza to, że w najwyższym punkcie ruchu pocisku prędkość pionowa jest równa 0 (Vy = 0).
0 = Vy – g * t = V₀ * sin(α) – g * th
Z tego równania możemy obliczyć czas th potrzebny do osiągnięcia maksymalnej wysokości hmax:
th = V₀ * sin(α) / g
Wzór opisujący odległość w pionie to:
y = Vy * t – g * t² / 2
Zatem mając y = hmax i t = th, możemy dołączyć te dwa równania razem:
hmax = Vy * th – g * th² / 2
hmax = V₀² * sin(α)² / g – g * (V₀ * sin(α) / g)² / 2
hmax = V₀² * sin(α)² / (2 * g)
A co, jeśli wystrzelimy pocisk z jakiejś początkowej wysokości h? Bez obaw! Najwyraźniej , obliczenia to bułka z masłem – wystarczy dodać tę początkową wysokość!
hmax = h + V₀² * sin(α)² / (2 * g)
Niech omówić som Przypadki specjalne ze zmiennym kątem startu:
-
jeśli α = 90 °, to wzór upraszcza się do:
hmax = h + V₀² / (2 * g)a czas lotu jest najdłuższy.Jeśli dodatkowo Vy = 0, to jest to przypadek swobodnego spadania. Możesz również rzucić okiem na nasz jeszcze dokładniejszy odpowiednik – swobodny spadek z kalkulatorem oporu powietrza.
-
Jeśli α = 45 °, to równanie można zapisać jako:
hmax = h + V₀² / (4 * g)iw tym przypadku zasięg jest maksymalny przy starcie z ziemi (h = 0). -
jeśli α = 0 °, to prędkość pionowa jest równa 0 (Vy = 0), i tak jest w przypadku poziomego ruchu pocisku. Ponieważ sinus 0 ° wynosi 0, to druga część równania znika i otrzymujemy:
hmax = h– początkowa wysokość, z której „ponownie wystrzeliwujemy obiekt, to maksymalna wysokość w ruchu pocisku.