Centralne twierdzenie graniczne (CLT)


Co to jest centralne twierdzenie graniczne (CLT)?

W badaniu teorii prawdopodobieństwa centralne twierdzenie graniczne (CLT) stwierdza, że rozkład próbki jest przybliżony do rozkładu normalnego (znanego również jako „krzywa dzwonowa”) w miarę zwiększania się rozmiaru próbki, zakładając, że wszystkie próbki są identyczne pod względem wielkości i niezależnie od kształtu rozkładu populacji.

Mówiąc inaczej, CLT jest teorią statystyczną, która mówi, że biorąc pod uwagę dostatecznie dużą wielkość próby z populacji o skończony poziom wariancji, średnia wszystkich próbek z tej samej populacji będzie w przybliżeniu równa średniej populacji. Ponadto wszystkie próbki będą miały przybliżony rozkład normalny, przy czym wszystkie wariancje będą w przybliżeniu równe wariancji populacja podzielona przez rozmiar każdej próbki.

Kluczowe wnioski

  • Centralne twierdzenie graniczne ( CLT) stwierdza, że rozkład średnich z próby jest zbliżony do rozkładu normalnego, gdy wielkość próby rośnie.
  • Rozmiary prób równe lub większe niż 30 są uważane za wystarczające do utrzymania CLT.
  • Kluczowym aspektem CLT jest to, że średnia ze średnich prób i odchyleń standardowych będzie równa średniej populacji i odchylenie standardowe.
  • Wystarczająco duża wielkość próby pozwala dokładnie przewidzieć cechy populacji.

Chociaż to Koncepcja została po raz pierwszy opracowana przez Abrahama de Moivre w 1733 r., formalnie nazwano ją dopiero w 1930 r., kiedy to znany węgierski matematyk George Polya oficjalnie nazwał ją Centralnym Twierdzeniem Granicy.

1:22

Centralne twierdzenie graniczne

Zrozumienie centralnego twierdzenia granicznego (CLT)

Zgodnie z centralnym twierdzeniem granicznym, średnia próbki danych będzie bliższa średniej całej badanej populacji, w miarę zwiększania się liczebności próby, niezależnie od faktycznego rozkładu danych. Innymi słowy, dane są dokładne, niezależnie od tego, czy rozkład jest normalny, czy nieprawidłowy.

Zgodnie z ogólną zasadą, rozmiary próbek równe lub większe niż 30 są uważane za wystarczające, aby CLT trzymaj, co oznacza, że rozkład średnich z próby jest dość normalny. Dlatego im więcej próbek pobiera się, tym bardziej wyniki na wykresie przybierają kształt rozkładu normalnego.

Centralne twierdzenie graniczne wykazuje zjawisko, w którym średnia z próby i standard odchylenia są równe średniej populacji i odchyleniu standardowemu, co jest niezwykle przydatne w dokładnym przewidywaniu cech populacji.

Centralne twierdzenie graniczne w finansach

CLT przydaje się przy badaniu zwrotów poszczególnych akcji lub szerszych indeksów, ponieważ analiza jest prosta ze względu na względną łatwość generowania niezbędnych danych finansowych. W związku z tym inwestorzy wszelkiego rodzaju polegają na CLT w analizie zwrotów z akcji, konstruowaniu portfeli i zarządzaniu ryzykiem.

Załóżmy na przykład, że inwestor chce przeanalizować ogólny zwrot dla indeks giełdowy obejmujący 1000 akcji. W tym scenariuszu inwestor może po prostu zbadać losową próbkę akcji, aby kultywować szacunkowe zwroty całkowitego indeksu. Co najmniej 30 losowo wybranych zasobów z różnych sektorów musi zostać poddanych próbom, aby centralne twierdzenie graniczne się potwierdziło. Ponadto wcześniej wybrane akcje należy zamienić na inne nazwy, aby wyeliminować uprzedzenia.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *