Co to jest centralne twierdzenie graniczne (CLT)?
W badaniu teorii prawdopodobieństwa centralne twierdzenie graniczne (CLT) stwierdza, że rozkład próbki jest przybliżony do rozkładu normalnego (znanego również jako „krzywa dzwonowa”) w miarę zwiększania się rozmiaru próbki, zakładając, że wszystkie próbki są identyczne pod względem wielkości i niezależnie od kształtu rozkładu populacji.
Mówiąc inaczej, CLT jest teorią statystyczną, która mówi, że biorąc pod uwagę dostatecznie dużą wielkość próby z populacji o skończony poziom wariancji, średnia wszystkich próbek z tej samej populacji będzie w przybliżeniu równa średniej populacji. Ponadto wszystkie próbki będą miały przybliżony rozkład normalny, przy czym wszystkie wariancje będą w przybliżeniu równe wariancji populacja podzielona przez rozmiar każdej próbki.
Kluczowe wnioski
- Centralne twierdzenie graniczne ( CLT) stwierdza, że rozkład średnich z próby jest zbliżony do rozkładu normalnego, gdy wielkość próby rośnie.
- Rozmiary prób równe lub większe niż 30 są uważane za wystarczające do utrzymania CLT.
- Kluczowym aspektem CLT jest to, że średnia ze średnich prób i odchyleń standardowych będzie równa średniej populacji i odchylenie standardowe.
- Wystarczająco duża wielkość próby pozwala dokładnie przewidzieć cechy populacji.
Chociaż to Koncepcja została po raz pierwszy opracowana przez Abrahama de Moivre w 1733 r., formalnie nazwano ją dopiero w 1930 r., kiedy to znany węgierski matematyk George Polya oficjalnie nazwał ją Centralnym Twierdzeniem Granicy.
Centralne twierdzenie graniczne
Zrozumienie centralnego twierdzenia granicznego (CLT)
Zgodnie z centralnym twierdzeniem granicznym, średnia próbki danych będzie bliższa średniej całej badanej populacji, w miarę zwiększania się liczebności próby, niezależnie od faktycznego rozkładu danych. Innymi słowy, dane są dokładne, niezależnie od tego, czy rozkład jest normalny, czy nieprawidłowy.
Zgodnie z ogólną zasadą, rozmiary próbek równe lub większe niż 30 są uważane za wystarczające, aby CLT trzymaj, co oznacza, że rozkład średnich z próby jest dość normalny. Dlatego im więcej próbek pobiera się, tym bardziej wyniki na wykresie przybierają kształt rozkładu normalnego.
Centralne twierdzenie graniczne wykazuje zjawisko, w którym średnia z próby i standard odchylenia są równe średniej populacji i odchyleniu standardowemu, co jest niezwykle przydatne w dokładnym przewidywaniu cech populacji.
Centralne twierdzenie graniczne w finansach
CLT przydaje się przy badaniu zwrotów poszczególnych akcji lub szerszych indeksów, ponieważ analiza jest prosta ze względu na względną łatwość generowania niezbędnych danych finansowych. W związku z tym inwestorzy wszelkiego rodzaju polegają na CLT w analizie zwrotów z akcji, konstruowaniu portfeli i zarządzaniu ryzykiem.
Załóżmy na przykład, że inwestor chce przeanalizować ogólny zwrot dla indeks giełdowy obejmujący 1000 akcji. W tym scenariuszu inwestor może po prostu zbadać losową próbkę akcji, aby kultywować szacunkowe zwroty całkowitego indeksu. Co najmniej 30 losowo wybranych zasobów z różnych sektorów musi zostać poddanych próbom, aby centralne twierdzenie graniczne się potwierdziło. Ponadto wcześniej wybrane akcje należy zamienić na inne nazwy, aby wyeliminować uprzedzenia.