Alexander Johan Hjalmar Skarsgård urodził się w Sztokholmie w Szwecji i jest najstarszym synem słynnego aktora Stellana Skarsgårda. Wśród jego rodzeństwa są aktorzy Gustaf Skarsgård, Bill Skarsgård i Valter Skarsgård. Przez większość lat, kiedy się kształcił, jego ojciec był uznanym aktorem w Europie, ale nie osiągnął jeszcze międzynarodowej sławy, która pojawiła się po jego roli w Breaking the Waves (1996). Młody Aleksander wychowywał się w skromnych warunkach w szwedzkiej dzielnicy robotniczej, ponieważ jego rodzice chcieli, aby ich dzieci wychowywały się tak normalnie, jak to tylko możliwe. Karierę aktorską rozpoczął w wieku ośmiu lat i kontynuował pracę w filmach i szwedzkiej telewizji, aż skończył szesnaście lat i zdecydował, że aktorstwo nie jest dla niego karierą. Życie pod mikroskopem straciło swój urok i być może pod wpływem My Skarsgård, swojej matki lekarza, przestał pracować jako aktor, aby kontynuować naukę.
Zamiast kontynuować naukę w collegeu, w wieku dziewiętnastu lat wstąpił do obowiązkowej nauki służba wojskowa (pobór do wojska). Wykorzystał ten czas, aby zastanowić się nad swoją przyszłością. Studiował na Leeds Metropolitan University, a następnie przeniósł się do Nowego Jorku, gdzie rozpoczął studia teatralne w Marymount Manhattan College. Po sześciu miesiącach spędzonych w Nowym Jorku romantyczne splątanie zwabiło go z powrotem do Szwecji, ale związek trwał krótko. Pomimo złamanego serca Alexander zdecydował się pozostać w Szwecji i mając za sobą odrobinę życiowego doświadczenia, ponownie rozpoczął karierę aktorską. Wystąpił w wielu szwedzkich produkcjach i stał się gwiazdą w swoim rodzinnym kraju, ale był zainteresowany poszerzaniem swoich horyzontów i pracą poza Szwecją. Wizyta w Los Angeles zapewniła mu zarówno agenta, jak i rolę w filmie Bena Stillera Zoolander (2001). Następnie Alexander wrócił do Szwecji, gdzie kontynuował doskonalenie swojej roli w produkcjach filmowych i teatralnych, w tym „Kto się boi Virginii Woolf?” I „Krwawe wesele”. Jest także współautorem i współreżyserem wielokrotnie nagradzanego filmu krótkometrażowego Att döda ett barn (2003), (To Kill a Child), który był pokazywany na festiwalach filmowych Tribeca i Cannes.
Jego pierwszy wielki przełom nastąpił w miniserialu Generation Kill (2008). Alexander spędził siedem miesięcy na pieczeniu w pustynia Namibii, ale było warto. Wcielenie się w sierżanta piechoty morskiej Brada „Icemana” Colberta zaskoczyło zarówno krytyków, jak i publiczność. Dzięki strajkowi pisarza, po ukończeniu Generation Kill (2008), zagrał w tej roli „Erica Northmana”, 1000-letniego wampira wikinga z przebojowego serialu True Blood (2008). Serial został stworzony przez Alana Balla, twórcę Six Feet Under (2001). „True Blood” (2008) został zaadaptowany z powieści Charlaine Harris „Sookie Stackhouse” i osiągnął sukces dzięki wysokiej jakości scenariuszom, świetnej grze aktorskiej i powszechnej obsesji na punkcie gatunku wampirów. Oprócz True Blood (2008), który rozpoczyna trzeci sezon w 2010 roku, Alexander ma na swoim koncie wiele projektów filmowych, w tym remake Straw Dogs (2011), Melancholia (2011), napisany i wyreżyserowany przez Larsa von Triera, film akcji science fiction, Battleship (2012) i The East (2013) w reżyserii Zal Batmanglija.