Hieronder volgt een lijst met volumecalculators voor verschillende gangbare vormen. Vul de overeenkomstige velden in en klik op de knop “Berekenen”.
Sphere Volume Calculator
Kegelvolumecalculator
Rekenmachine voor kubusvolume
Cilindervolumecalculator
Rechthoekige tankvolumecalculator
Capsulevolume-calculator
Volumecalculator met bolvormige kap
Geef hieronder twee willekeurige waarden op om te berekenen.
Conische Frustum-volumecalculator
Ellipsoïde Volumecalculator
Square Pyramid Vo lume Calculator
Tube Volume Calculator
Gerelateerde Surface Area Calculator | Oppervlaktecalculator
Volume is de kwantificering van de driedimensionale ruimte die een stof inneemt. De SI-eenheid voor volume is de kubieke meter of m3. Volgens afspraak is het volume van een container typisch zijn capaciteit en hoeveel vloeistof het kan bevatten, in plaats van de hoeveelheid ruimte die de daadwerkelijke container verplaatst. Volumes van vele vormen kunnen worden berekend met behulp van goed gedefinieerde formules. In sommige gevallen kunnen meer gecompliceerde vormen worden opgesplitst in hun eenvoudigere samengestelde vormen en kan de som van hun volumes worden gebruikt om het totale volume te bepalen. De volumes van andere, nog meer gecompliceerde vormen kunnen worden berekend met behulp van integraalrekening als er een formule bestaat voor de grens van de vorm. Daarnaast kunnen vormen die niet kunnen worden beschreven met bekende vergelijkingen worden geschat met behulp van wiskundige methoden, zoals de eindige elementenmethode. Als alternatief, als de dichtheid van een stof bekend is en uniform is, kan het volume worden berekend met behulp van het gewicht. Deze calculator berekent volumes voor enkele van de meest voorkomende eenvoudige vormen.
Bol
Een bol is de driedimensionale tegenhanger van de tweedimensionale cirkel. Het is een perfect rond geometrisch object dat wiskundig gezien de reeks punten is die op gelijke afstand staan van een bepaald punt in het midden, waar de afstand tussen het midden en elk punt op de bol is de straal r. Waarschijnlijk is het meest bekende bolvormige object een perfect ronde bal. Binnen de wiskunde is er een onderscheid tussen een bal en een bol, waarbij een bal de ruimte omvat die wordt begrensd door een bol. Ongeacht dit onderscheid hebben een bal en een bol dezelfde straal, middelpunt en diameter, en is de berekening van hun volumes hetzelfde. Net als bij een cirkel, wordt het langste lijnsegment dat twee punten van een bol door het middelpunt verbindt, de diameter genoemd, d. De vergelijking voor het berekenen van het volume van een bol wordt hieronder gegeven:
| volume = | πr3 |
EX: Claire wil een perfect bolvormige waterballon met een straal van 0,3 meter vullen met azijn om dit weekend te gebruiken in het waterballongevecht tegen haar aartsvijand Hilda. Het benodigde volume azijn kan worden berekend met behulp van de onderstaande vergelijking:
volume = 4/3 × π × 0.153 = 0.141 ft3
Kegel
Een kegel is een driedimensionale vorm die vloeiend taps toeloopt vanaf de typisch ronde basis naar een gemeenschappelijk punt dat de top (of hoekpunt) wordt genoemd. Wiskundig gezien wordt een kegel gevormd op dezelfde manier als een cirkel, door een reeks lijnsegmenten die zijn verbonden met een gemeenschappelijk middelpunt, behalve dat het middelpunt niet is opgenomen in het vlak dat de cirkel bevat (of een andere basis). Alleen het geval van een eindige rechte cirkelvormige kegel wordt op deze pagina behandeld. Kegels die bestaan uit halve lijnen, niet-ronde bases, enz. Die oneindig doorlopen, worden niet geadresseerd. De vergelijking voor het berekenen van het volume van een kegel is als volgt:
| volume = | πr2h |
waar r de straal is en h de hoogte van de kegel is
EX: Bea is vastbesloten de ijssalon uit te lopen met haar zuurverdiende $ 5 goed besteed. Hoewel ze een voorkeur heeft voor gewone suikerkegels, zijn de wafelkegels onbetwistbaar groter. Ze stelt vast dat ze 15% voorkeur heeft voor gewone suikerkegels boven wafelkegels en moet bepalen of het potentiële volume van de wafelkegel ≥ 15% meer is dan dat van de suikerkegel. Het volume van de wafelkegel met een cirkelvormige basis met straal 1.5 inch en hoogte 5 inch kan worden berekend met behulp van de onderstaande vergelijking:
volume = 1/3 × π × 1.52 × 5 = 11.781 in3
Bea berekent ook het volume van de suiker cone en constateert dat het verschil < 15% is, en besluit een suikerkegel te kopen. Nu hoeft ze alleen maar haar engelachtige, kinderlijke aantrekkingskracht te gebruiken om het personeel te manipuleren om de containers met ijs in haar hoorntje te legen.
Kubus
Een kubus is de driedimensionale analoog van een vierkant en is een object dat wordt begrensd door zes vierkante vlakken, waarvan er drie samenkomen op elk van zijn hoekpunten, en alle die loodrecht op hun respectieve aangrenzende vlakken staan. De kubus is een speciaal geval van vele classificaties van vormen in de geometrie, waaronder een vierkant parallellepipedum, een gelijkzijdige kubus en een rechter rhombohedron. Hieronder vindt u de vergelijking voor het berekenen van het volume van een kubus:
volume = a3
waarbij a de randlengte van de kubus is
EX: Bob, geboren in Wyoming ( en heeft de staat nooit verlaten), bezocht onlangs zijn voorouderlijk thuisland Nebraska. Overweldigd door de pracht van Nebraska en de omgeving die hij nog nooit eerder had meegemaakt, wist Bob dat hij een deel van Nebraska mee naar huis moest nemen. Bob heeft een kubieke koffer met een randlengte van 60 cm en berekent het volume aarde dat hij mee naar huis kan nemen als volgt:
volume = 23 = 8 ft3
Cilinder
Een cilinder in zijn eenvoudigste vorm wordt gedefinieerd als het oppervlak gevormd door punten op een vaste afstand van een bepaalde rechte lijnas. In het algemeen echter verwijst “cilinder” naar een rechter cirkelvormige cilinder, waarbij de basis van de cilinder cirkels zijn die door hun middelpunt zijn verbonden door een as loodrecht op de vlakken van de basis, met een gegeven hoogte h en straal r. De vergelijking voor het berekenen van het volume van een cilinder wordt hieronder weergegeven:
volume = πr2h
waarbij r de straal is en h de hoogte van de tank is
EX: Caelum wil bouwen een zandkasteel in de woonkamer van zijn huis. Omdat hij een groot voorstander is van recycling, heeft hij drie cilindrische vaten teruggewonnen van een illegale stortplaats en heeft hij het chemische afval van de vaten gereinigd met afwasmiddel en water. De vaten hebben elk een straal van 3 ft en een hoogte van 4 ft, en Caelum bepaalt het volume zand dat elk kan bevatten met behulp van de onderstaande vergelijking:
volume = π × 32 × 4 = 113.097 ft3
Hij bouwt met succes een zandkasteel in zijn huis, en als extra bonus slaagt hij erin om elektriciteit te besparen bij nachtverlichting, aangezien zijn zandkasteel heldergroen oplicht in het donker.
Rechthoekige tank
Een rechthoekige tank is een algemene vorm van een kubus, waarbij de zijkanten verschillende lengtes kunnen hebben. Het wordt begrensd door zes vlakken, waarvan er drie samenkomen op de hoekpunten, en die allemaal loodrecht op hun respectievelijke aangrenzende vlakken staan. De vergelijking voor het berekenen van het volume van een rechthoek wordt hieronder weergegeven:
volume = lengte × breedte × hoogte
EX: Darby houdt van cake. Ze gaat elke dag 4 uur per dag naar de sportschool om haar liefde voor cake te compenseren. Ze is van plan om de Kalalau Trail in Kauai te wandelen en hoewel ze extreem fit is, maakt Darby zich zorgen over haar vermogen om het pad te voltooien vanwege haar gebrek aan cake. Ze besluit alleen het essentiële in te pakken en wil haar perfect rechthoekige pak van respectievelijk lengte, breedte en hoogte 4 ft, 3 ft en 2 ft met cake vullen. Het exacte volume cake dat ze in haar pak kan passen, wordt hieronder berekend:
volume = 2 × 3 × 4 = 24 ft3
Capsule
Een capsule is een driedimensionale geometrische vorm bestaande uit een cilinder en twee halfronde uiteinden, waarbij een halve bol een halve bol is. Hieruit volgt dat het volume van een capsule kan worden berekend door de volumevergelijkingen voor een bol en een rechter cirkelvormige cilinder te combineren:
| volume = πr2h + | πr3 = πr2 ( | r + h) |
waarbij r de straal is en h de hoogte is van het cilindrische deel
EX: Gegeven een capsule met een straal van 1,5 ft en een hoogte van 3 ft, bepaal het volume gesmolten melkchocolade m & m “s dat Joe kan dragen in de tijdcapsule die hij wil begraven voor toekomstige generaties op zijn reis van zelfontdekking door de Himalaya:
volume = π × 1.52 × 3 + 4/3 × π × 1.53 = 35.343 ft3
Bolvormige kap
Een bolvormige kap is een deel van een bol die door een vlak van de rest van de bol is gescheiden. Als het vlak door het midden van de bol gaat, verwijst de bolvormige kap naar rood als een halfrond. Andere onderscheidingen bestaan, waaronder een bolvormig segment, waarbij een bol wordt gesegmenteerd met twee parallelle vlakken en twee verschillende stralen waar de vlakken door de bol gaan. De vergelijking voor het berekenen van het volume van een sferische dop is afgeleid van die van een sferisch segment, waarbij de tweede straal 0 is.Met betrekking tot de bolvormige kap die in de rekenmachine wordt weergegeven:
| volume = | πh2 (3R – h) |
Gegeven twee waarden, berekent de verstrekte rekenmachine de derde waarde en het volume. De vergelijkingen voor het omrekenen tussen de hoogte en de stralen worden hieronder weergegeven:
Gegeven r en R: h = R ± √R2 – r2
| Gegeven r en h: R = |
h2 + r2
|
Gegeven R en h: r = √2Rh – h2
waarbij r de straal van de basis is, R de straal van de bol is en h de hoogte van de bolvormige kap is
EX: Jack wil echt zijn vriend James verslaan in een partijtje golf om indruk te maken op Jill, en liever dan oefenen, besluit om James “golfbal te saboteren. Hij snijdt een perfecte bolvormige dop af van de bovenkant van James” golfbal, en moet het volume van het materiaal berekenen dat nodig is om de bolvormige dop te vervangen en het gewicht van James “golf scheef te trekken bal. Gegeven dat de golfbal van James een straal heeft van 1,68 inch en de hoogte van de bolvormige dop die Jack heeft afgesneden 0,3 inch is, kan het volume als volgt worden berekend:
volume = 1/3 × π × 0,32 (3 × 1,68 – 0,3) = 0,447 in3
Helaas voor Jack ontving James toevallig een nieuwe zending ballen de dag voor hun wedstrijd, en alle inspanningen van Jack waren tevergeefs.
Conical Frustum
Een conische afgeknotte kegel is het deel van een vaste stof dat overblijft wanneer een kegel wordt doorgesneden door twee evenwijdige vlakken. Deze calculator berekent specifiek het volume voor een rechter ronde kegel. Typische conische afgeknotte kegels die in het dagelijks leven voorkomen, zijn lampenkappen, emmers en enkele drinkglazen. Het volume van een rechtse afgeknotte kegel wordt berekend met behulp van de volgende vergelijking:
| volume = | πh (r2 + rR + R2) |
waar r en R de stralen van de basen zijn, h de hoogte van de afgeknotte kegel is
EX: Bea heeft met succes ijs in een suikerkegel verkregen, en heeft het net zo gegeten dat het ijs in de kegel blijft zitten, en het ijsoppervlak waterpas en evenwijdig aan het vlak van de opening van de kegel. Ze staat op het punt haar hoorntje en het resterende ijsje op te eten als haar broer grijpt haar hoorntje en bijt een deel van de bodem van haar hoorntje af dat perfect parallel loopt aan de voorheen enige opening. Bea heeft nu een rechter kegelvormig afgeknot ijsje over, en moet het volume ijs berekenen dat ze moet snel consumeren bij een afgeknotte hoogte van 4 inch, met radii 1,5 inch en 0,2 inch:
volume = 1/3 × π × 4 (0.22 + 0.2 × 1.5 + 1.52) = 10.849 in3
Ellipsoïde
Een ellipsoïde is de driedimensionale tegenhanger van een ellips, en is een oppervlak dat kan worden beschreven als de vervorming van een bol door schaalvergroting van directionele elementen. Het midden van een ellipsoïde is het punt waarop drie paarsgewijze loodrechte symmetrieassen elkaar snijden, en de lijnsegmenten die deze symmetrieassen begrenzen, worden de hoofdassen genoemd. Als alle drie verschillende lengtes hebben, wordt de ellipsoïde gewoonlijk beschreven als tri-axiaal. De vergelijking voor het berekenen van het volume van een ellipsoïde is als volgt:
| volume = | πabc |
waarbij a, b en c de lengtes van de bijlen zijn
EX: Xabat eet alleen graag vlees, maar zijn moeder houdt vol dat hij te veel eet en laat hem alleen zoveel vlees eten omdat hij in een ellipsoïde vorm past. Als zodanig holt Xabat het broodje uit om het volume van het vlees dat hij in zijn boterham past te maximaliseren. Aangezien zijn broodje aslengtes heeft van 1,5 inch, 2 inch en 5 inch, berekent Xabat het volume vlees dat hij in elk uitgehold broodje kan passen als volgt:
volume = 4/3 × π × 1,5 × 2 × 5 = 62.832 in3
Vierkante piramide
Een piramide in geometrie is een driedimensionale vaste stof die wordt gevormd door een veelhoekige basis te verbinden met een punt dat de top wordt genoemd, waar een veelhoek is een vorm in een vlak begrensd door een eindig aantal rechte lijnsegmenten. Er zijn veel mogelijke polygonale bases voor een piramide, maar een vierkante piramide is een piramide waarvan de basis een vierkant is. Een ander onderscheid met piramides betreft de locatie van de top. Rechter piramides hebben een top die zich direct boven het zwaartepunt van de basis bevindt.Ongeacht waar de top van de piramide is, zolang de hoogte wordt gemeten als de loodrechte afstand van het vlak met de basis tot de top, kan het volume van de piramide worden geschreven als:
Gegeneraliseerde piramide volume:
| volume = | bh |
Vierkant piramidevolume:
| volume = | a2h |
EX: Wan is gefascineerd door het oude Egypte en geniet vooral van alles wat met de piramides te maken heeft. Als oudste van zijn broers en zussen Too, Tree en Fore, hij is in staat om ze gemakkelijk bijeen te drijven en naar zijn wil in te zetten. Wan profiteert hiervan en besluit de oude Egyptische tijden na te spelen en zijn broers en zussen een ct als arbeiders die hem een piramide van modder bouwen met een randlengte van 5 voet en een hoogte van 12 voet, waarvan het volume kan worden berekend met behulp van de vergelijking voor een vierkante piramide:
volume = 1/3 × 52 × 12 = 100 ft3
Buispiramide
Een buis, ook wel buis genoemd, is een holle cilinder die vaak wordt gebruikt om vloeistoffen of gas over te brengen. Bij het berekenen van het volume van een buis wordt in wezen dezelfde formule gebruikt als bij een cilinder (volume = pr2h), behalve dat in dit geval de diameter wordt gebruikt in plaats van de straal, en de lengte in plaats van de hoogte. De formule omvat daarom het meten van de diameters van de binnen- en buitencilinder, zoals weergegeven in de bovenstaande afbeelding, waarbij elk van hun volumes wordt berekend en het volume van de binnencilinder wordt afgetrokken van dat van de buitencilinder. Gezien het gebruik van de hierboven genoemde lengte en diameter, wordt de formule voor het berekenen van het volume van een buis hieronder weergegeven:
| volume = π |
d12 – d22
|
l |
waarbij d1 de buitendiameter is, d2 de binnendiameter en l de lengte van de buis
EX : Beulah zet zich in voor milieubehoud. Haar bouwbedrijf gebruikt alleen de meest milieuvriendelijke materialen. Ze is er ook trots op dat ze voldoet aan de behoeften van de klant. Een van haar klanten heeft een vakantiehuis gebouwd in het bos, aan de overkant van een kreek. Hij wil gemakkelijker toegang tot zijn huis en verzoekt Beulah een weg voor hem aan te leggen, terwijl hij ervoor zorgt dat de kreek vrij kan stromen om zijn favoriete visplek niet te verstoren. Ze besluit dat de vervelende beverdammen een goed punt zijn om een pijp door de kreek te bouwen. Het volume van gepatenteerd beton met lage impact dat nodig is om een buis met een buitendiameter van 3 voet, een binnendiameter van 2,5 voet en een lengte van 3 meter te bouwen, kan als volgt worden berekend: