Signaal-ruisverhouding wordt gedefinieerd als de verhouding tussen het vermogen van een signaal (zinvolle invoer) en het vermogen van achtergrondruis (betekenisloze of ongewenste invoer):
SNR = P signaal P ruis, {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {P _ {\ mathrm {signal}}} {P _ {\ mathrm {noise}}}},}
waar P is gemiddeld vermogen. Zowel signaal- als ruisvermogen moeten worden gemeten op dezelfde of equivalente punten in een systeem, en binnen dezelfde systeembandbreedte.
Afhankelijk van of het signaal een constante (n) of een willekeurige variabele (S) is wordt de signaal-ruisverhouding voor willekeurige ruis N:
SNR = s 2 E {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {s ^ {2}} {\ mathrm {E}}} }
waarbij E verwijst naar de verwachte waarde, dus in dit geval het gemiddelde kwadraat van N, of
SNR = EE {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {\ mathrm {E}} { \ mathrm {E}}}}
Als de ruis de verwachte waarde nul heeft, zoals gebruikelijk, is de noemer de variantie, het kwadraat van de standaarddeviatie σN.
Het signaal en de ruis moet op dezelfde manier worden gemeten, bijvoorbeeld als spanningen over dezelfde impedantie. De wortel gemiddelde kwadraten kunnen ook worden gebruikt in de verhouding:
SNR = P signaal P ruis = (A signaal A ruis) 2, {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {P _ {\ mathrm {signaal }}} {P _ {\ mathrm {ruis}}}} = \ left ({\ frac {A _ {\ mathrm {signal}}} {A _ {\ mathrm {ruis}}}} \ right) ^ {2}, }
waarbij A de RMS-amplitude (root mean square) is (bijvoorbeeld RMS-spanning).
DecibelsEdit
Omdat veel signalen een zeer breed dynamisch bereik hebben, worden signalen vaak uitgedrukt met behulp van de logaritmische decibelschaal. Gebaseerd op de definitie van decibel, kunnen signaal en ruis worden uitgedrukt in decibel (dB) als
P-signaal, d B = 10 log 10 (P-signaal) {\ displaystyle P _ {\ mathrm {signaal, dB}} = 10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {signal}} \ right)}
en
P ruis, d B = 10 log 10 (P ruis). {\ displaystyle P _ {\ mathrm {noise, dB}} = 10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {noise}} \ right).}
Op een vergelijkbare manier kan SNR worden uitgedrukt in decibel als
SNR d B = 10 log 10 (SNR). {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ left (\ mathrm {SNR} \ right).}
De definitie van SNR gebruiken
SNR d B = 10 log 10 (P-signaal P-ruis). {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ left ({\ frac {P _ {\ mathrm {signal}}} {P _ {\ mathrm {noise}}}} \ right). }
De quotiëntregel gebruiken voor logaritmen
10 log 10 (P signaal P ruis) = 10 log 10 (P signaal) – 10 log 10 (P ruis). {\ displaystyle 10 \ log _ {10} \ left ({\ frac {P _ {\ mathrm {signal}}} {P _ {\ mathrm {noise}}}} \ right) = 10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {signal}} \ right) -10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {noise}} \ right).}
Vervanging van de definities van SNR, signaal en ruis in decibel in de bovenstaande vergelijking resulteert in een belangrijke formule voor het berekenen van de signaal-ruisverhouding in decibel, wanneer het signaal en de ruis ook in decibel zijn:
SNR d B = P signaal, d B – P ruis, d B. {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = {P _ {\ mathrm {signaal, dB}} -P _ {\ mathrm {ruis, dB}}}.}
In de bovenstaande formule wordt P gemeten in eenheden vermogen, zoals watt (W) of milliwatt (mW), en de signaal-ruisverhouding is een puur getal.
Wanneer het signaal en de ruis echter worden gemeten in volt (V) of ampère (A), die amplitudemetingen zijn, ze moeten eerst worden gekwadrateerd om een hoeveelheid te verkrijgen die evenredig is met het vermogen, zoals hieronder weergegeven:
SNR d B = 10 log 10 = 20 log 10 (A signaal A ruis ) = (A signaal, d B – A ruis, d B). {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ left = 20 \ log _ {10} \ left ({\ frac {A _ {\ mathrm {signal}}} {A _ {\ mathrm {ruis}}}} \ right) = \ left ({A _ {\ mathrm {signaal, dB}} -A _ {\ mathrm {ruis, dB}}} \ right).}
Dynamisch bereik bewerken
De concepten signaal-ruisverhouding en dynamisch bereik zijn nauw verwant. Dynamisch bereik meet de verhouding tussen het sterkste niet-vervormde signaal op een kanaal en het minimaal waarneembare signaal, wat voor de meeste doeleinden het ruisniveau is. SNR meet de verhouding tussen een willekeurig signaalniveau (niet noodzakelijk het krachtigste signaal dat mogelijk is) en ruis. Het meten van signaal-ruisverhoudingen vereist de selectie van een representatief of referentiesignaal. In audiotechniek is het referentiesignaal meestal een sinusgolf met een gestandaardiseerd nominaal of uitlijningsniveau, zoals 1 kHz bij +4 dBu (1.228 VRMS).
SNR wordt meestal genomen om een gemiddeld signaal aan te duiden. tot-ruisverhouding, aangezien het mogelijk is dat de momentane signaal-ruisverhoudingen aanzienlijk verschillen. Het concept kan worden opgevat als het normaliseren van het ruisniveau naar 1 (0 dB) en meten hoe ver het signaal “opvalt”.
Verschil met conventionele powerEdit
In de natuurkunde wordt het gemiddelde vermogen van een AC-signaal gedefinieerd als de gemiddelde waarde van spanning maal stroom; voor resistieve (niet-reactieve) circuits, waarbij spanning en stroom in fase zijn, komt dit overeen met het product van de effectieve spanning en stroom:
P = V rms I rms {\ displaystyle \ mathrm {P} = V_ {\ mathrm {rms}} I _ {\ mathrm {rms}}} P = V rms 2 R = I rms 2 R {\ displaystyle \ mathrm {P} = {\ frac {V _ {\ mathrm {rms}} ^ { 2}} {R}} = I _ {\ mathrm {rms}} ^ {2} R}
Maar bij signaalverwerking en communicatie gaat men er meestal van uit dat R = 1 Ω {\ displaystyle R = 1 \ Omega} dus die factor wordt meestal niet meegenomen bij het meten van het vermogen of de energie van een signaal. Dit kan enige verwarring veroorzaken bij lezers, maar de weerstandsfactor is niet significant voor typische bewerkingen die worden uitgevoerd bij signaalverwerking of voor rekenvermogensverhoudingen. In de meeste gevallen zou de kracht van een signaal eenvoudigweg worden beschouwd
P = V r m s 2 {\ displaystyle \ mathrm {P} = V _ {\ mathrm {rms}} ^ {2}}