Telkens als we het hebben over geometrie, hebben we het over zijdelengtes, hoeken en gebieden van de vormen. We hebben de andere twee eerder gezien, laten we het over het laatste hebben. Je moet zoveel vragen zien in het wiskunde-examen met betrekking tot het vinden van het gebied van het gearceerde gebied van een bepaalde polygoon.
Daarvoor moet je kennis hebben van formules van gebied voor verschillende soorten polygonen.
In dit artikel leer je:
- Wat wordt bedoeld met de oppervlakte van een polygoon?
- Hoe vind je de oppervlakte van een polygoon, inclusief de gebied van regelmatige en onregelmatige veelhoek?
Wat is het gebied van een veelhoek?
In geometrie wordt gebied gedefinieerd als het gebied dat wordt ingenomen binnen de grens van een twee- dimensionale figuur. Daarom is de oppervlakte van een polygoon de totale ruimte of regio die wordt begrensd door de zijkanten van een polygoon.
De standaardeenheid voor het meten van oppervlakte is vierkante meter (m2).
Hoe vind je de oppervlakte van een veelhoek?
Regelmatige veelhoeken zoals rechthoeken, vierkanten, trapeziums, parallellogrammen enz. Hebben vooraf gedefinieerde formules voor het berekenen van hun oppervlakten.
Echter, voor een onregelmatige veelhoek, het gebied wordt berekend door een onregelmatige veelhoek onder te verdelen in kleine secties van regelmatige veelhoeken.
Oppervlakte van een regelmatige veelhoek
Het berekenen van de oppervlakte van een regelmatige veelhoek kan zo eenvoudig zijn als het vinden van de oppervlakte van een regelmatige driehoek. Regelmatige polygonen hebben gelijke zijdelengten en gelijke maten van hoeken.
Er zijn drie methoden om de oppervlakte van een regelmatige polygoon te berekenen. Elke methode wordt bij verschillende gelegenheden gebruikt.
Oppervlakte van een polygoon met het concept van de apothema
De oppervlakte van een regelmatige polygoon kan worden berekend met behulp van het concept van apothema. De apothema is een lijnsegment dat het midden van de veelhoek verbindt met het middelpunt van elke zijde die loodrecht op die zijde staat. Daarom wordt de oppervlakte van een regelmatige polygoon gegeven door;
A = 1/2. p. a
waarbij p = de omtrek van de polygoon = som van alle zijdelengtes van een polygoon.
a = apothema.
Beschouw een vijfhoek hieronder weergegeven ;
Als de apothema, a = x en de lengte van elke zijde van de vijfhoek s is, dan is de oppervlakte van de vijfhoek wordt gegeven door;
Area = 1/2. p. a
Perimeter = s + s + s + s + s
= 5s
Dus, vervanging,
Area = (½ ) 5sx
= (5/2) (s. X) Sq. units
Bij gebruik van de apothema-methode wordt altijd de lengte van de apothema opgegeven.
Oppervlakte van een polygoon met de formule: A = (L2 n) /
Als alternatief kan de oppervlakte van de polygoon worden berekend met behulp van de volgende formule;
A = (L2 n) /
Waar, A = oppervlakte van de polygoon,
L = Lengte van de zijde
n = Aantal zijden van de gegeven polygoon.
Oppervlakte van een omgeschreven polygoon
De oppervlakte van een veelhoek omgeschreven in een cirkel wordt gegeven door,
A = vierkante eenheden.
Waar, n = aantal zijden.
L = Zijlengte van een polygoon
R = straal van de omgeschreven cirkel.
Laten we een paar voorbeeldproblemen uitwerken over de oppervlakte van een regelmatige polygoon.
Voorbeeld 1
Zoek de oppervlakte van een regelmatige zeshoek waarvan elke zijde 6 m meet.
Oplossing
Voor een zeshoek, het aantal zijden, n = 6
L = 6 m
A = (L2n) /
Door vervanging,
A = (62 6) /
= (36 * 6) /
= 216 /
= 216 / 2.3 094
A = 93.53 m2
Voorbeeld 2
Zoek de oppervlakte van een regelmatige zeshoek waarvan de apothema 10√3 cm is en de zijlengte elk 20 cm .
Oplossing
Area = ½ pa
Zoek eerst de omtrek van de zeshoek.
p = (20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20) cm = (20 cm * 6)
= 120 cm
Plaatsvervanger.
Gebied = ½ pa
= ½ * 120 * 10√3
= 600√3 cm2
Voorbeeld 3
Zoek de oppervlakte van een regelmatige vijfhoek, als de lengte van de veelhoek is 8 m en de straal van de omgeschreven cirkel is 7 m.
Oplossing
A = vierkante eenheden.
Waar, n = 5; L = 8 m en R = 7 m.
Door vervanging,
A = m2
=
= 20√ (49 – 16)
= 20√33 m2
= 20 * 5.745 m2
= 114.89 m2
Voorbeeld 4
Vind de oppervlakte van een regelmatige vijfhoek waarvan de apothema en zijlengte respectievelijk 15 cm en 18 cm zijn.
Oplossing
Area = ½ pa
a = 15cm
p = (18 * 5) = 90 cm
A = (½ * 90 * 15) cm
= 675 cm.
Oppervlakte van onregelmatige veelhoek
Een onregelmatige veelhoek is een veelhoek met binnenhoeken van verschillende afmetingen. De zijlengtes van een onregelmatige veelhoek hebben ook een andere maat.
Zoals eerder gezegd, kan de oppervlakte van een onregelmatige veelhoek worden berekend door een onregelmatige veelhoek onder te verdelen in kleine secties van regelmatige veelhoeken.
Voorbeeld 5
Vind het gebied van een onregelmatige veelhoek hieronder weergegeven als, AB = ED = 20 cm, BC = CD = 5 cm en AB = BD = 8 cm
Oplossing
Verdeel de onregelmatige polygoon in secties van regelmatige polygonen
Daarom is ABED een rechthoek en is BDC een driehoek.
Area of rectangle = l * w