Wat de helling betekent
Het concept van helling is erg handig in economie, omdat het de relatie tussen twee variabelen meet. Een positieve helling betekent dat twee variabelen positief gerelateerd zijn – dat wil zeggen, wanneer x toeneemt, doet y dat ook, en wanneer x afneemt, neemt y ook af. Grafisch betekent een positieve helling dat als een lijn op de lijngrafiek van links naar rechts beweegt, de lijn omhoog gaat. We zullen in andere secties leren dat “prijs” en “geleverde hoeveelheid” een positieve relatie hebben; dat wil zeggen, bedrijven zullen meer leveren als de prijs hoger is.
Figuur 1. Positieve helling
Een negatieve helling betekent dat twee variabelen negatief gerelateerd zijn; dat wil zeggen, wanneer x toeneemt, y afneemt, en wanneer x afneemt, y toeneemt. Grafisch betekent een negatieve helling dat als de lijn op de lijngrafiek van links naar rechts beweegt, de lijn daalt. We zullen leren dat “prijs” en “gevraagde hoeveelheid” een negatieve relatie hebben; dat wil zeggen, consumenten zullen minder kopen als de prijs hoger is.
Figuur 2. Negatieve helling
Een helling van nul betekent dat er een constante relatie is tussen x en y. Grafisch is de lijn vlak; de stijging van de run is nul.
Figuur 3. Helling van nul
De werkloosheidsgrafiek in figuur 4 hieronder illustreert een veelvoorkomend patroon van veel lijngrafieken: sommige segmenten waar de helling positief is, andere segmenten waar de helling negatief is, en nog andere segmenten waar de helling dichtbij is tot nul.
Figuur 4. VS Werkloosheidspercentage, 1975–2014
Helling berekenen
De helling van een rechte lijn tussen twee punten kan worden berekend in numerieke termen. Om de helling te berekenen, begint u met het aanwijzen van het ene punt als het “beginpunt” en het andere punt als het “eindpunt” en berekent u vervolgens de stijging over de run tussen deze twee punten.
Figuur 5. Relatie hoogte-luchtdichtheid
Beschouw als voorbeeld de helling van de luchtdichtheidsgrafiek , hierboven, tussen de punten die een hoogte van 4.000 meter en een hoogte van 6.000 meter vertegenwoordigen:
Stijging: verandering in variabele op verticale as (eindpunt minus origineel punt)
Run: verandering in variabele op horizontale as (eindpunt minus origineel punt)
De helling van een rechte lijn tussen deze twee punten zou dus de volgende zijn: vanaf een hoogte van 4.000 meter tot 6.000 meter neemt de dichtheid van de lucht af met ongeveer 0,1 kilogram / kubieke meter voor elk van de volgende 1, 000 meter.
Stel dat de helling van een lijn zou toenemen. Grafisch betekent dat dat het steiler zou worden. Stel dat de helling van een lijn zou afnemen. Dan zou het platter worden. Deze voorwaarden zijn waar, ongeacht of de helling in het begin positief of negatief was. Een hogere positieve helling betekent een steilere opwaartse helling naar de lijn, terwijl een kleinere positieve helling een vlakkere opwaartse helling van de lijn betekent. Een negatieve helling die in absolute waarde groter is (dat wil zeggen negatiever) betekent een steilere neerwaartse helling van de lijn. Een helling van nul is een horizontale platte lijn. Een verticale lijn heeft een oneindige helling.
Stel dat een lijn een groter snijpunt heeft. Grafisch betekent dit dat het uit (of omhoog) zou verschuiven van de oude oorsprong, parallel aan de oude regel. Als een regel een kleinere onderschepping heeft, zou deze naar binnen (of naar beneden) verschuiven, parallel aan de oude regel.