Line of Best Fit
Stel je voor dat je een aantal punten hebt en je wilt een lijn hebben die het beste bij hen past, zoals deze:
We kunnen de lijn “met het oog” plaatsen: probeer de lijn zo dicht mogelijk bij alle punten te plaatsen, en een gelijk aantal punten boven en onder de lijn.
Maar voor een betere nauwkeurigheid, laten we eens kijken hoe we de lijn kunnen berekenen met behulp van Least Squares Regression.
De lijn
Ons doel is om de waarden m (helling) en b (snijpunt y) in de vergelijking van een lijn te berekenen:
Waar :
- y = hoe ver omhoog
- x = hoe ver langs
- m = helling of helling (hoe steil de lijn is)
- b = het Y-snijpunt (waar de lijn de Y-as kruist)
Stappen
Om de lijn te vinden die het beste past voor N punten:
Voorbeeld
Laten we een voorbeeld hebben om te zien hoe het moet!
Hoe werkt het?
Het werkt door de totaal van het vierkant van de fouten zo klein mogelijk (daarom wordt het “kleinste kwadraten” genoemd):
De rechte lijn minimaliseert de som van kwadraten fouten
Dus als we elk van deze fouten kwadrateren en ze allemaal optellen, is het totaal zo klein mogelijk.
U kunt zich voorstellen (maar niet nauwkeurig) elk verbonden gegevenspunt naar een rechte staaf door veren:
Boing!
Uitschieters
Wees voorzichtig! De kleinste vierkanten zijn gevoelig voor uitschieters. Een vreemde waarde trekt de lijn ernaartoe.
Gebruik de app
Speel met de Least Squares Calculator
Niet alleen voor lijnen
Dit idee kan op veel andere gebieden worden gebruikt, niet alleen in lijnen.
Een “cirkel van de beste pasvorm”
Maar de formules (en de genomen stappen) zullen heel anders zijn!