Wat is de Central Limit Theorem (CLT)?
In de studie van de kansrekening stelt de centrale limietstelling (CLT) dat de verdeling van de steekproef een normale verdeling benadert (ook bekend als een klokkromme) naarmate de steekproefomvang groter wordt, ervan uitgaande dat alle steekproeven zijn identiek in grootte, en ongeacht de vorm van de populatie-distributie.
Anders gezegd, CLT is een statistische theorie die stelt dat gegeven een voldoende grote steekproefomvang uit een populatie met een eindig variantie-niveau, zal het gemiddelde van alle steekproeven uit dezelfde populatie ongeveer gelijk zijn aan het gemiddelde van de populatie. Bovendien zullen alle steekproeven een benaderd normaal distributiepatroon volgen, waarbij alle varianties ongeveer gelijk zijn aan de variantie van de populatie, gedeeld door de grootte van elke steekproef.
Key Takeaways
- De centrale limietstelling ( CLT) stelt dat de spreiding van steekproefgemiddelden een normale verdeling benadert naarmate de steekproefomvang groter wordt.
- Steekproefgroottes gelijk aan of groter dan 30 worden voldoende geacht om de CLT te behouden.
- Een belangrijk aspect van CLT is dat het gemiddelde van de steekproefgemiddelden en standaarddeviaties gelijk zal zijn aan het populatiegemiddelde en standaarddeviatie.
- Een voldoende grote steekproefomvang kan de kenmerken van een populatie nauwkeurig voorspellen.
Hoewel dit concept werd voor het eerst ontwikkeld door Abraham de Moivre in 1733, het werd pas formeel genoemd in 1930, toen de bekende Hongaarse wiskundige George Polya het officieel de Central Limit Theorem noemde.
Centrale limietstelling
Inzicht in de centrale limietstelling (CLT)
Volgens de centrale limietstelling zal het gemiddelde van een steekproef van gegevens dichter bij het gemiddelde van de totale populatie in kwestie liggen, naarmate de steekproefomvang toeneemt, ondanks de feitelijke distributie van de gegevens. Met andere woorden, de gegevens zijn nauwkeurig, of de verdeling nu normaal of afwijkend is.
Als algemene regel worden steekproeven groter dan of gelijk aan 30 geacht voldoende te zijn om de CLT te laten hold, wat betekent dat de verdeling van de steekproefgemiddelden redelijk normaal is verdeeld. Daarom, hoe meer steekproeven men neemt, hoe meer de resultaten in de grafiek de vorm aannemen van een normale verdeling.
Centrale limietstelling vertoont een fenomeen waarbij het gemiddelde van de steekproefgemiddelden en standaard deviaties zijn gelijk aan het populatiegemiddelde en de standaarddeviatie, wat buitengewoon nuttig is bij het nauwkeurig voorspellen van de kenmerken van populaties.
The Central Limit Theorem in Finance
De CLT is handig bij het onderzoeken van het rendement van een individueel aandeel of bredere indices, omdat de analyse eenvoudig is vanwege het relatief gemak waarmee de benodigde financiële gegevens kunnen worden gegenereerd. Daarom vertrouwen alle soorten beleggers op de CLT om aandelenrendementen te analyseren, portefeuilles samen te stellen en risicos te beheren.
Stel dat een belegger bijvoorbeeld het totale rendement wil analyseren voor een aandelenindex die 1.000 aandelen omvat. In dit scenario kan die belegger eenvoudig een willekeurige steekproef van aandelen bestuderen om geschatte rendementen van de totale index te cultiveren. Ten minste 30 willekeurig geselecteerde aandelen, verspreid over verschillende sectoren, moeten worden bemonsterd, wil de centrale limietstelling gelden. Bovendien moeten eerder geselecteerde aandelen worden verwisseld met verschillende namen om vooringenomenheid te voorkomen.