Hoe vind ik de maximale hoogte van een projectiel?
De maximale hoogte van het object is de hoogste verticale positie langs zijn traject. Het object vliegt omhoog voordat het het hoogste punt bereikt – en het valt na dat punt. Dit betekent dat op het hoogste punt van de projectielbeweging de verticale snelheid gelijk is aan 0 (Vy = 0).
0 = Vy – g * t = V₀ * sin(α) – g * th
Uit die vergelijking kunnen we de tijd vinden th die nodig is om de maximale hoogte hmax:
th = V₀ * sin(α) / g
De formule die verticale afstand beschrijft is:
y = Vy * t – g * t² / 2
Dus, gegeven y = hmax en t = th, kunnen we meedoen die twee vergelijkingen samen:
hmax = Vy * th – g * th² / 2
hmax = V₀² * sin(α)² / g – g * (V₀ * sin(α) / g)² / 2
hmax = V₀² * sin(α)² / (2 * g)
En wat als we een projectiel lanceren vanaf een beginhoogte h? Geen zorgen! , de berekeningen zijn een fluitje van een cent – het enige dat u hoeft te doen, is deze eerste hoogte toevoegen!
hmax = h + V₀² * sin(α)² / (2 * g)
Laat s bespreken som De speciale gevallen met veranderende starthoek:
-
als α = 90 °, dan vereenvoudigt de formule tot:
hmax = h + V₀² / (2 * g)en de vluchttijd is de langste.Als bovendien Vy = 0, dan is er sprake van een vrije val. Misschien wil je ook eens kijken naar ons nog nauwkeurigere equivalent – de vrije val met luchtweerstandscalculator.
-
als α = 45 °, dan kan de vergelijking worden geschreven as:
hmax = h + V₀² / (4 * g)en in dat geval is het bereik maximaal bij lancering vanaf de grond (h = 0). -
als α = 0 °, dan is de verticale snelheid gelijk aan 0 (Vy = 0), en dat is het geval bij horizontale projectielbeweging. Aangezien de sinus van 0 ° gelijk is aan 0, dan is het tweede deel van de vergelijking verdwijnt, en we krijgen:
hmax = h– initiële hoogte vanaf waar we “het object opnieuw lanceren is de maximale hoogte in projectielbeweging.