Alexander Johan Hjalmar Skarsgård werd geboren in Stockholm, Zweden en is de oudste zoon van de beroemde acteur Stellan Skarsgård. Onder zijn broers en zussen zijn acteurs Gustaf Skarsgård, Bill Skarsgård en Valter Skarsgård. Het grootste deel van zijn vormende jaren was zijn vader een veelgeprezen acteur in Europa, maar hij had nog niet de internationale bekendheid verworven die hij kreeg na zijn sterrol in Breaking the Waves (1996). De jonge Alexander groeide op onder bescheiden omstandigheden in een Zweedse arbeidersbuurt, omdat zijn ouders wilden dat hun kinderen een zo normaal mogelijke opvoeding zouden krijgen. Hij begon zijn acteercarrière op achtjarige leeftijd en bleef werken in films en op de Zweedse televisie tot hij zestien werd en besloot dat acteren niet de carrière voor hem was. Het leven onder een microscoop verloor zijn charme en misschien door de invloed van My Skarsgård, zijn arts-moeder, stopte hij met werken als acteur om zijn opleiding voort te zetten.
In plaats van verder te studeren, ging hij op negentienjarige leeftijd verplicht militaire dienst (militaire dienstplicht). Hij gebruikte de tijd om over zijn toekomst na te denken. Hij studeerde aan de Leeds Metropolitan University en verhuisde vervolgens naar New York waar hij zich inschreef aan Marymount Manhattan College om theater te studeren. Na zes maanden in New York lokte een romantische verwikkeling hem terug naar Zweden, maar de relatie was van korte duur. Ondanks dat hij een gebroken hart had, besloot Alexander in Zweden te blijven en begon hij, met een beetje levenservaring op zak, zijn acteercarrière opnieuw. Hij verscheen in een aantal Zweedse producties en werd een ster in zijn geboorteland, maar was geïnteresseerd in het verbreden van zijn horizon en in het werken buiten Zweden. Een bezoek aan Los Angeles leverde hem zowel een agent als een rol op in de Ben Stiller-film, Zoolander (2001). Daarna keerde Alexander terug naar Zweden, waar hij zijn acteerwerk voortzette in film- en theatrale producties, waaronder “Who” s Afraid of Virginia Woolf? “En” Bloody Wedding “. Hij schreef en regisseerde ook een bekroonde korte film, Att döda ett barn (2003), (To Kill a Child), die werd vertoond op zowel de filmfestivals Tribeca als Cannes.
Zijn eerste grote doorbraak was met de miniserie Generation Kill (2008). Alexander bracht zeven maanden door met roosteren in de woestijn van Namibië, maar het was het zeker waard. Zijn vertolking van Marine Sergeant Brad “Iceman” Colbert verbaasde zowel critici als publiek. Dankzij de staking van de schrijver werd hij na het voltooien van Generation Kill (2008) in de rol gegoten van “Eric Northman”, een 1000 jaar oude Viking-vampier in de hitserie True Blood (2008). De serie is gemaakt door Alan Ball, de man achter Six Feet Under (2001). True Blood (2008) werd aangepast van de “Sookie Stackhouse” -romans van Charlaine Harris “en reed naar succes op het gebied van kwaliteitsscripts, geweldig acteerwerk en de obsessie van het publiek met het vampiergenre. Naast True Blood (2008), dat in 2010 aan zijn derde seizoen begint, heeft Alexander een aantal filmprojecten in de maak, waaronder de remake van Straw Dogs (2011), Melancholia (2011), geschreven en geregisseerd door Lars von Trier, actie Sci-Fi-film, Battleship (2012) en The East (2013), geregisseerd door Zal Batmanglij.