Følgende er en liste over volumkalkulatorer for flere vanlige former. Fyll de tilsvarende feltene og klikk på «Beregn» -knappen.
Kulevolumkalkulator
Kalkvolumkalkulator
Kubovolumkalkulator
Volumkalkulator for sylinder
Rektangulær tankvolumkalkulator
Kapselvolumkalkulator
Volumkalkulator for sfærisk hette
Oppgi to verdier nedenfor for å beregne.
Konisk frustumvolumkalkulator
Ellipsoid Volumkalkulator
Square Pyramid Vo lume Calculator
Tube Volume Calculator
Relatert kalkulator for overflateareal | Arealkalkulator
Volum er kvantifisering av det tredimensjonale rommet et stoff opptar. SI-enheten for volum er kubikkmeter, eller m3. Etter konvensjonen er volumet på en container typisk dens kapasitet, og hvor mye væske den er i stand til å holde, i stedet for hvor mye plass den faktiske beholderen fortrenger. Volum av mange former kan beregnes ved å bruke veldefinerte formler. I noen tilfeller kan mer kompliserte former brytes ned i enklere samlede former, og summen av volumene brukes til å bestemme totalvolumet. Volumene av andre enda mer kompliserte former kan beregnes ved hjelp av integrert kalkulus hvis det finnes en formel for formens grense. Utover dette kan former som ikke kan beskrives av kjente ligninger estimeres ved hjelp av matematiske metoder, for eksempel metoden for endelig element. Alternativt, hvis tettheten til et stoff er kjent og er jevn, kan volumet beregnes ved hjelp av vekten. Denne kalkulatoren beregner volumer for noen av de vanligste enkle formene.
Sfære
En sfære er den tredimensjonale motstykket til den todimensjonale sirkelen. Det er et perfekt rundt geometrisk objekt som matematisk er settet med punkter som er like langt fra et gitt punkt i sentrum, hvor avstanden mellom sentrum og ethvert punkt på sfæren er radiusen r. Sannsynligvis er det mest kjente sfæriske objektet en perfekt rund ball. Innen matematikken skilles det mellom en ball og en sfære, der en ball består av rommet avgrenset av en sfære. Uansett dette skillet deler en kule og en kule samme radius, senter og diameter, og beregningen av volumene er den samme. Som med en sirkel kalles det lengste linjesegmentet som forbinder to punkter i en kule gjennom sentrum, diameteren, d. Ligningen for å beregne volumet til en kule er gitt nedenfor:
| volume = | πr3 |
EX: Claire vil fylle en perfekt sfærisk vannballong med en radius på 0,15 fot med eddik som skal brukes i vannballongkampen mot erke-nemesis Hilda denne kommende helgen. Volumet med eddik som er nødvendig, kan beregnes ved hjelp av ligningen nedenfor:
volume = 4/3 × π × 0.153 = 0.141 ft3
Cone
A cone er en tredimensjonal form som avsmalner jevnt fra den typisk sirkulære basen til et felles punkt kalt toppunktet (eller toppunktet). Matematisk dannes en kjegle på samme måte som en sirkel, av et sett med linjesegmenter som er koblet til et felles midtpunkt, bortsett fra at midtpunktet ikke er inkludert i planet som inneholder sirkelen (eller en annen base). Bare tilfellet med en endelig høyre sirkulær kjegle blir vurdert på denne siden. Kjegler bestående av halvlinjer, ikke-sirkulære baser osv. Som strekker seg uendelig, blir ikke adressert. Ligningen for å beregne volumet av en kjegle er som følger:
| volume = | πr2h |
der r er radius og h er høyde på kjeglen
EX: Bea er fast bestemt på å gå ut av isbutikken med sine hardt opptjente $ 5 godt brukt. Mens hun har en preferanse for vanlige sukkerkegler, er vaffelkeglene utvilsomt større. Hun bestemmer at hun har 15% preferanse for vanlige sukkerkegler fremfor vaffelkegler og må bestemme om det potensielle volumet av vaffelkeglen er ≥ 15% mer enn sukkerkeglen. Volumet på vaffelkeglen med en sirkulær base med radius 1.5 in og høyde 5 in kan beregnes ved hjelp av ligningen nedenfor:
volum = 1/3 × π × 1,52 × 5 = 11,781 in3
Bea beregner også volumet av sukker kjegle og finner ut at forskjellen er < 15%, og bestemmer seg for å kjøpe en sukkerkjegle. Nå er alt hun trenger å gjøre å bruke sin engelske, barnslige appell til å manipulere personalet til å tømme iskrembeholderne i kjeglen.
Kube
En kube er den tredimensjonale analogen av et kvadrat, og er et objekt avgrenset av seks firkantede flater, hvorav tre møtes ved hver av sine hjørner, og alle som er vinkelrett på deres respektive tilstøtende ansikter. Kuben er et spesielt tilfelle av mange klassifiseringer av former i geometri, inkludert å være en firkantet parallellpiped, en ligesidig kuboid og en høyre rombohedron. Nedenfor er ligningen for å beregne volumet til en kube:
volume = a3
der a er kantlengden på kuben
EX: Bob, som ble født i Wyoming ( og har aldri forlatt staten), besøkte nylig sitt forfedres hjemland Nebraska. Overveldet av Nebraskas prakt og miljøet i motsetning til noe annet han tidligere hadde opplevd, visste Bob at han måtte ta med seg noe av Nebraska hjem. Bob har en kubikk koffert med kantlengder på 2 fot, og beregner volumet av jord som han kan ha med seg hjem som følger:
volume = 23 = 8 ft3
Cylinder
En sylinder i sin enkleste form er definert som overflaten dannet av punkter i en fast avstand fra en gitt rettlinjeakse. I vanlig bruk refererer imidlertid «sylinder» til en høyre sirkulær sylinder, der sylinderens baser er sirkler forbundet gjennom deres sentre med en akse vinkelrett på planene til basene, med gitt høyde h og radius r. Ligningen for å beregne volumet til en sylinder er vist nedenfor:
volum = πr2h
hvor r er radius og h er tankens høyde
EX: Caelum vil bygge et sandslott i stuen til huset hans. Fordi han er en sterk talsmann for gjenvinning, har han gjenvunnet tre sylindriske tønner fra et ulovlig dumpingssted og har renset det kjemiske avfallet fra tønnene ved hjelp av oppvaskmiddel og vann. Tønnene har hver sin radius på 3 fot og en høyde på 4 fot, og Caelum bestemmer volumet av sand som hver kan holde ved hjelp av ligningen nedenfor:
volume = π × 32 × 4 = 113.097 ft3
Han bygde vellykket et sandslott i huset sitt, og som en ekstra bonus klarer han å spare strøm på nattlys, siden sandslottet hans lyser grønt i mørket.
Rektangulær tank
En rektangulær tank er en generalisert form av en kube, der sidene kan ha varierte lengder. Den er avgrenset av seks ansikter, hvorav tre møter ved sine hjørner, og som alle er vinkelrett på deres respektive tilstøtende ansikter. Ligningen for å beregne volumet til et rektangel er vist nedenfor:
volum = lengde × bredde × høyde
EX: Darby liker kake. Hun går på treningsstudio i 4 timer om dagen, hver dag, for å kompensere for kjærligheten til kake. Hun planlegger å vandre Kalalau-stien i Kauai, og selv om den er ekstremt i form, bekymrer Darby seg om hennes evne til å fullføre stien på grunn av mangel på kake. Hun bestemmer seg for å pakke bare det essensielle og vil fylle den perfekt rektangulære pakken med henholdsvis lengde, bredde og høyde 4 fot, 3 fot og 2 fot med kake. Det nøyaktige volumet av kake hun kan få plass i pakken, beregnes nedenfor:
volume = 2 × 3 × 4 = 24 ft3
Capsule
En kapsel er en tredimensjonal geometrisk form som består av en sylinder og to halvkuleformede ender, hvor en halvkule er en halv kule. Det følger at volumet av en kapsel kan beregnes ved å kombinere volumligningene for en kule og en høyre sirkulær sylinder:
| volume = πr2h + | πr3 = πr2 ( | r + h) |
der r er radius og h er høyden på den sylindriske delen
EX: Gitt en kapsel med en radius på 1,5 fot og en høyde på 3 fot, bestem volumet av smeltet melkesjokolade m & m som Joe kan bære i tidskapslen han vil begrave for fremtidige generasjoner på sin reise med selvoppdagelse gjennom Himalaya:
volume = π × 1,52 × 3 + 4/3 × π × 1,53 = 35,343 ft3
Sfærisk hette
En sfærisk hette er en del av en sfære som er skilt fra resten av kulen med et plan. Hvis planet passerer gjennom midten av kulen, er det sfæriske hetten rød til som en halvkule. Andre forskjeller eksisterer, inkludert et sfærisk segment, hvor en kule er segmentert med to parallelle plan og to forskjellige radier der flyene passerer gjennom sfæren. Ligningen for å beregne volumet til en sfærisk hette er avledet fra den til et sfærisk segment, der den andre radien er 0.I referanse til den sfæriske hetten vist i kalkulatoren:
| volume = | πh2 (3R – h) |
Gitt to verdier, beregner kalkulatoren den tredje verdien og volumet. Ligningene for å konvertere mellom høyden og radiene er vist nedenfor:
Gitt r og R: h = R ± √R2 – r2
| Gitt r og h: R = |
h2 + r2
|
Gitt R og h: r = √2Rh – h2
hvor r er radius på basen, R er radius på kule, og h er høyden på den sfæriske hetten
EX: Jack vil virkelig slå vennen James i et golfspill for å imponere Jill, og heller enn å øve, bestemmer seg for å sabotere James «golfball. Han kutter av en perfekt sfærisk hette fra toppen av James» golfball, og må beregne volumet på materialet som er nødvendig for å erstatte den sfæriske hetten og vride vekten av James «golf gitt. Gitt «James» golfball har en radius på 1,68 inches, og høyden på den sfæriske hetten som Jack kuttet av er 0,3 inches, kan volumet beregnes som følger:
volume = 1/3 × π × 0,32 (3 × 1,68 – 0,3) = 0,447 in3
Dessverre for Jack, mottok James tilfeldigvis en ny balllevering dagen før spillet deres, og all Jacks innsats var forgjeves.
Conical Frustum
En konisk skorpe er den delen av et fast stoff som blir igjen når en kjegle kappes av to parallelle plan. Denne kalkulatoren beregner volumet for en høyre sirkulær kjegle spesifikt. Typiske koniske frustum som finnes i hverdagen inkluderer lampeskjermer, bøtter og noen drikkeglass. Volumet til en høyre konisk frustum beregnes ved hjelp av følgende ligning:
| volume = | πh (r2 + rR + R2) |
der r og R er radiene til basene, h er høyden på frustumet
EX: Bea har med hell skaffet seg iskrem i en sukkerkegle, og har nettopp spist det på en måte som etterlater isen pakket inn i kjeglen, og iskremets overflatenivå og parallelt med planet til kjegleåpningen. Hun er i ferd med å begynne å spise kjeglen og den gjenværende isen broren griper tak i kjeglen og biter av en del av bunnen av kjeglen som er helt parallell med den tidligere eneste åpningen. Bea sitter nå igjen med en høyre konisk frustum som lekker is og må beregne volumet på isen forbruker raskt gitt en frustumhøyde på 4 tommer, med radier 1,5 tommer og 0,2 tommer:
volum = 1/3 × π × 4 (0,22 + 0,2 × 1,5 + 1,52) = 10,849 in3
Ellipsoid
En ellipsoid er det tredimensjonale motstykket til en ellips, og er en overflate som kan beskrives som deformasjon av en kule gjennom skalering av retningselementer. Sentrum av en ellipsoid er det punktet hvor tre parvise vinkelrette symmetriakser krysser hverandre, og linjesegmentene som avgrenser disse symmetriaksene kalles de viktigste aksene. Hvis alle tre har forskjellige lengder, blir ellipsoiden ofte beskrevet som treaksial. Ligningen for å beregne volumet til en ellipsoid er som følger:
| volume = | πabc |
der a, b og c er lengden på aksene
EX: Xabat liker bare å spise kjøtt, men moren insisterer på at han bruker for mye, og lar ham bare spise så mye kjøtt da han kan få plass i en ellipsoidformet bolle. Som sådan huller Xabat ut bunen for å maksimere volumet av kjøtt som han kan få plass i sandwichen sin. Gitt at bunken hans har akselengder på 1,5 tommer, 2 tommer og 5 tommer, beregner Xabat volumet av kjøtt han kan få plass i hver uthulet bolle på følgende måte:
volume = 4/3 × π × 1.5 × 2 × 5 = 62.832 in3
Square Pyramid
En pyramide i geometri er et tredimensjonalt fast stoff dannet ved å koble en polygonal base til et punkt som kalles toppunktet, hvor en polygon er en form i et plan avgrenset av et endelig antall rette linjesegmenter. Det er mange mulige polygonale baser for en pyramide, men en firkantet pyramide er en pyramide der basen er en firkant. Et annet skille som involverer pyramider involverer plasseringen av toppunktet. Høyre pyramider har en toppunkt som er rett over midten av basen.Uansett hvor toppunktet i pyramiden er, så lenge høyden måles som den vinkelrette avstanden fra planet som inneholder basen til toppunktet, kan pyramidens volum skrives som:
Generalisert pyramide volum:
| volume = | bh |
Firkantet pyramidevolum:
| volume = | a2h |
EX: Wan er fascinert av det gamle Egypt og liker spesielt alt relatert til pyramidene. Å være den eldste av søsknene sine Too, Tree og For alltid er han i stand til å korrigere og distribuere dem etter sin vilje. Ved å dra nytte av dette bestemmer Wan seg for å gjenskape gamle egyptiske tider og få søsknene sine til å ct som arbeidere som bygger ham en gjørmepyramide med kantlengde 5 fot og høyde 12 fot, hvis volum kan beregnes ved hjelp av ligningen for en firkantet pyramide:
volum = 1/3 × 52 × 12 = 100 ft3
Tube Pyramid
Et rør, ofte også referert til som et rør, er en hul sylinder som ofte brukes til å overføre væsker eller gass. Beregning av volumet på et rør innebærer i hovedsak samme formel som en sylinder (volum = pr2h), bortsett fra at i dette tilfellet brukes diameteren i stedet for radiusen, og lengden brukes i stedet for høyden. Formelen innebærer derfor å måle diametrene til den indre og ytre sylinderen, som vist i figuren ovenfor, beregne hvert av volumene deres og trekke volumet til den indre sylinderen fra den ytre. Tatt i betraktning bruken av lengde og diameter nevnt ovenfor, er formelen for beregning av volumet på et rør vist nedenfor:
| volume = π |
d12 – d22
|
l |
der d1 er ytre diameter, d2 er indre diameter, og l er lengden på røret
EX : Beulah er dedikert til miljøvern. Hennes byggefirma bruker bare de mest miljøvennlige materialene. Hun er også stolt av å møte kundenes behov. En av kundene hennes har et feriehus bygget i skogen, over en bekk. Han ønsker lettere tilgang til huset sitt, og ber Beulah bygge ham en vei, samtidig som han sørger for at bekken kan flyte fritt for ikke å forstyrre hans favorittfiskested. Hun bestemmer seg for at de irriterende bevedammene ville være et godt poeng å bygge et rør gjennom bekken. Volumet av patentert lavt støt betong som kreves for å bygge et rør med ytre diameter 3 fot, indre diameter 2,5 fot og lengde på 10 fot, kan beregnes som følger: