Viskositet (Norsk)

Generelt avhenger viskositeten til et system i detalj av hvordan molekylene som utgjør systemet samhandler. Det er ingen enkle, men korrekte uttrykk for viskositeten til en væske. De enkleste eksakte uttrykkene er Green-Kubo-forholdet for den lineære skjærviskositeten eller de forbigående tidskorrelasjonsfunksjonsuttrykkene avledet av Evans og Morriss i 1988. Selv om disse uttrykkene hver er nøyaktige, kreves det for øyeblikket bruk av molekylær dynamikk datasimuleringer. På den annen side kan det oppnås mye mer fremgang for en fortynnet gass. Selv elementære antagelser om hvordan gassmolekyler beveger seg og samhandler, fører til en grunnleggende forståelse av viskositetens molekylære opprinnelse. Mer sofistikerte behandlinger kan konstrueres ved systematisk grovkorning av bevegelsesligningene til gassmolekylene. Et eksempel på en slik behandling er Chapman – Enskog-teorien, som får uttrykk for viskositeten til en fortynnet gass fra Boltzmann-ligningen.

Momentumtransport i gasser medieres vanligvis av diskrete molekylære kollisjoner, og i væsker av attraktive krefter som binder molekyler tett sammen. På grunn av dette er væskens dynamiske viskositet vanligvis mye større enn gassene.

Rene gasserEdit

Viskositet i gasser oppstår hovedsakelig fra molekylær diffusjon som transporterer momentum mellom lag av strømning. En elementær beregning for en fortynnet gass ved temperaturen T {\ displaystyle T} og tetthet ρ {\ displaystyle \ rho} gir

μ = α ρ λ 2 k BT π m, {\ displaystyle \ mu = \ alpha \ rho \ lambda {\ sqrt {\ frac {2k _ {\ text {B}} T} {\ pi m}}},}

der k B {\ displaystyle k _ {\ text {B}}} er Boltzmann-konstanten , m {\ displaystyle m} molekylmassen, og α {\ displaystyle \ alpha} en numerisk konstant i størrelsesorden 1 {\ displaystyle 1}. Mengden λ {\ displaystyle \ lambda}, den gjennomsnittlige frie banen, måler gjennomsnittsavstanden et molekyl går mellom kollisjoner. Selv uten priori kunnskap om α {\ displaystyle \ alpha}, har dette uttrykket interessante implikasjoner. Spesielt siden λ {\ displaystyle \ lambda} vanligvis er omvendt proporsjonal med tetthet og øker med temperaturen, bør μ {\ displaystyle \ mu} i seg selv øke med temperatur og være uavhengig av tetthet ved fast temperatur. Faktisk vedvarer begge disse spådommene i mer sofistikerte behandlinger, og beskriver nøyaktig eksperimentelle observasjoner. Merk at denne oppførselen strider mot vanlig intuisjon angående væsker, for hvilken viskositet vanligvis synker med temperaturen.

For stive elastiske kuler med diameter σ {\ displaystyle \ sigma} kan λ {\ displaystyle \ lambda} være beregnet, noe som gir

μ = α π 3/2 k B m T σ 2. {\ displaystyle \ mu = {\ frac {\ alpha} {\ pi ^ {3/2}}} {\ frac {\ sqrt {k _ {\ text {B}} mT}} {\ sigma ^ {2}} }.}

I dette tilfellet er λ {\ displaystyle \ lambda} uavhengig av temperatur, så μ ∝ T 1/2 {\ displaystyle \ mu \ propto T ^ {1/2}}. For mer kompliserte molekylære modeller avhenger imidlertid λ {\ displaystyle \ lambda} av temperaturen på en ikke-triviell måte, og enkle kinetiske argumenter som brukt her er utilstrekkelige. Mer fundamentalt blir forestillingen om en gjennomsnittlig fri vei upresis for partikler som samhandler over et begrenset område, noe som begrenser nytten av konseptet for å beskrive gasser fra den virkelige verden.

Chapman – Enskog theoryEdit

En teknikk utviklet av Sydney Chapman og David Enskog tidlig på 1900-tallet tillater en mer raffinert beregning av μ {\ displaystyle \ mu}. Den er basert på Boltzmann-ligningen, som gir en systematisk statistisk beskrivelse av en fortynnet gass når det gjelder intermolekylære interaksjoner. Som sådan tillater teknikken deres nøyaktig beregning av μ {\ displaystyle \ mu} for mer realistiske molekylære modeller, for eksempel de som inneholder intermolekylær tiltrekning i stedet for bare hard-core frastøtning.

Det viser seg at en mer realistisk modellering av interaksjoner er viktig for nøyaktig prediksjon av temperaturavhengigheten til μ {\ displaystyle \ mu}, som eksperimentene viser øker raskere enn T 1/2 {\ displaystyle T ^ {1/2}} trenden forutsagt for stive elastiske kuler . Faktisk viser Chapman – Enskog-analysen at den forutsagte temperaturavhengigheten kan justeres ved å variere parametrene i forskjellige molekylære modeller. Et enkelt eksempel er Sutherland-modellen, som beskriver stive elastiske kuler med svak gjensidig tiltrekning.I et slikt tilfelle kan tiltrekningskraften behandles forstyrrende, noe som fører til et spesielt enkelt uttrykk for μ {\ displaystyle \ mu}:

μ = 5 16 σ 2 (k B m T π) 1/2 ( 1 + ST) – 1, {\ displaystyle \ mu = {\ frac {5} {16 \ sigma ^ {2}}} \ left ({\ frac {k _ {\ text {B}} mT} {\ pi} } \ høyre) ^ {1/2} \ venstre (1 + {\ frac {S} {T}} \ høyre) ^ {- 1},}

der S {\ displaystyle S} er uavhengig av temperatur, blir bare bestemt av parametrene til den intermolekylære tiltrekningen. For å koble til eksperimentet er det praktisk å omskrive som

μ = μ 0 (TT 0) 3/2 T 0 + ST + S, {\ displaystyle \ mu = \ mu _ {0} \ left ({\ frac {T} {T_ {0}}} \ høyre) ^ {3/2} {\ frac {T_ {0} + S} {T + S}},}

der μ 0 {\ displaystyle \ mu _ {0}} er viskositeten ved temperaturen T 0 {\ displaystyle T_ {0}}. Hvis μ {\ displaystyle \ mu} er kjent fra eksperimenter med T = T 0 {\ displaystyle T = T_ {0}} og minst en annen temperatur, kan S {\ displaystyle S} beregnes. Det viser seg at uttrykk for μ {\ displaystyle \ mu} oppnådd på denne måten er nøyaktige for et antall gasser over et betydelig temperaturområde. På den annen side hevder Chapman & Cowling 1970 at denne suksessen ikke innebærer at molekyler faktisk samhandler i henhold til Sutherland-modellen. Snarere tolker de prediksjonen for μ {\ displaystyle \ mu} som en enkel interpolasjon som er gyldig for noen gasser over faste temperaturområder, men som ellers ikke gir et bilde av intermolekylære interaksjoner som er fundamentalt riktig og generell. Litt mer sofistikerte modeller, som Lennard-Jones-potensialet, kan gi et bedre bilde, men bare på bekostning av en mer ugjennomsiktig avhengighet av temperaturen. I noen systemer må antagelsen om sfærisk symmetri også forlates, slik det er tilfelle for damper med høypolare molekyler som H2O.

Bulk viskositet Rediger

I det kinetisk-molekylære bildet, en bulkviskositet som ikke er null, oppstår i gasser når det ikke er ubetydelige avslapningstidsskalaer som styrer utvekslingen av energi mellom translasjonsenergien til molekyler og deres interne energi, rotasjon og vibrasjon. Som sådan er hovedviskositeten 0 {\ displaystyle 0} for en monatomisk ideell gass, der den indre energien til molekyler i ubetydelig, men ikke er null for en gass som karbondioksid, hvis molekyler har både rotasjons- og vibrasjonsenergi.

Rene væskerEdit

I motsetning til gasser er det ikke noe enkelt, men likevel nøyaktig bilde for den molekylære opprinnelsen til viskositet i væsker.

På det enkleste beskrivelsesnivået, den relative bevegelsen til tilstøtende lag i en væske motsettes først og fremst av attraktive molekylære krefter som virker over laget dary. På dette bildet forventer man (riktig) at viskositeten vil avta med økende temperatur. Dette er fordi økende temperatur øker den tilfeldige termiske bevegelsen til molekylene, noe som gjør det lettere for dem å overvinne deres attraktive interaksjoner.

Basert på denne visualiseringen kan en enkel teori konstrueres analogt med den diskrete strukturen til et fast stoff: grupper av molekyler i en væske visualiseres som «bur» som omgir og omslutter enkeltmolekyler. Disse burene kan være okkupert eller ledige, og sterkere molekylær tiltrekning tilsvarer sterkere bur. På grunn av tilfeldig termisk bevegelse, «hopper» et molekyl mellom burene i en hastighet som varierer omvendt med styrken til molekylære attraksjoner. I likevekt er ikke disse «humlene» forspent i noen retning. På den annen side må «humlen» være forspent i retning av den relative bevegelsen, for at to tilstøtende lag skal bevege seg i forhold til hverandre. Kraften som kreves for å opprettholde denne rettet bevegelse kan estimeres for en gitt skjærhastighet, noe som fører til

der NA {\ displaystyle N_ {A}} er Avogadro-konstanten, h {\ displaystyle h} er Planck-konstanten, V {\ displaystyle V} er volumet av en mol væske, og T b {\ displaystyle T_ {b}} er det normale kokepunktet. Dette resultatet har samme form som den utbredte og nøyaktige empiriske relasjonen

der A {\ displaystyle A} og B {\ displaystyle B } er konstanter som passer fra data. På den annen side uttrykker flere forfattere forsiktighet med hensyn til denne modellen. Feil så store som 30% kan oppstå ved å bruke ligning (1), sammenlignet med passende ligning (2) til eksperimentelle data. Mer fundamentalt har de fysiske forutsetningene som ligger til grunn for ligning (1) blitt kritisert. Det har også blitt hevdet at den eksponensielle avhengigheten i ligning (1) ikke nødvendigvis beskriver eksperimentelle observasjoner mer nøyaktig enn enklere, ikke-eksponentielle uttrykk.

I lys av disse manglene, utviklingen av en mindre ad hoc modellen er et spørsmål om praktisk interesse. For alltid enkelhet til fordel for presisjon, er det mulig å skrive strenge uttrykk for viskositet med utgangspunkt i de grunnleggende bevegelsesligningene for molekyler. Et klassisk eksempel på denne tilnærmingen er Irving – Kirkwood teori. På den annen side er slike uttrykk gitt som gjennomsnitt over flerpartikkel korrelasjonsfunksjoner og er derfor vanskelige å anvende i praksis.

Generelt synes empirisk avledede uttrykk (basert på eksisterende viskositetsmålinger) å være de eneste konsekvent pålitelige metoder for å beregne viskositet i væsker.

Blandinger og blandingerRediger

Gassformige blandingerRediger

Samme molekylære -kinetisk bilde av en enkeltkomponent gass kan også påføres en gassformig blanding. For eksempel, i Chapman – Enskog-tilnærmingen, kan viskositeten μ-blanding {\ displaystyle \ mu _ {\ text {mix}}} av en binær blanding av gasser skrives i form av de enkelte komponentens viskositeter μ 1, 2 {\ displaystyle \ mu _ {1,2}}, deres respektive volumfraksjoner og intermolekylære interaksjoner. Når det gjelder enkeltkomponentgass, kommer avhengigheten av μ mix {\ displaystyle \ mu _ {\ text {mix}}} av parametrene til de intermolekylære interaksjonene inn gjennom forskjellige kollisjonsintegraler som kanskje ikke kan uttrykkes når det gjelder elementære funksjoner. For å oppnå brukbare uttrykk for μ mix {\ displaystyle \ mu _ {\ text {mix}}} som med rimelighet samsvarer med eksperimentelle data, må kollisjonsintegralene vanligvis vurderes ved hjelp av en kombinasjon av analytisk beregning og empirisk tilpasning. Et eksempel på en slik prosedyre er Sutherland-fremgangsmåten for enkeltkomponentgassen, diskutert ovenfor.

Blandinger av væskerEdit

Når det gjelder rene væsker, er viskositeten til en blanding av væsker vanskelig å forutsi fra molekylære prinsipper. En metode er å utvide den molekylære «bur» -teorien som er presentert ovenfor for en ren væske. Dette kan gjøres med varierende raffinementnivå. Et nyttig uttrykk som følge av en slik analyse er Lederer – Roegiers-ligningen for en binær blanding:

ln ⁡ μ blanding = x 1 x 1 + α x 2 ln ⁡ μ 1 + α x 2 x 1 + α x 2 ln ⁡ μ 2, {\ displaystyle \ ln \ mu _ {\ text {blend}} = {\ frac {x_ {1}} {x_ {1} + \ alpha x_ {2}}} \ ln \ mu _ { 1} + {\ frac {\ alpha x_ {2}} {x_ {1} + \ alpha x_ {2}}} \ ln \ mu _ {2},}

Siden blanding er en viktig prosess i smøringen og oljeindustri, finnes det en rekke empiriske og passende ligninger for å forutsi viskositeten til en blanding, i tillegg til de som stammer direkte fra molekylær teori.

Løsninger og suspensjonerRediger

Aqeuous solutionsEdit

Avhengig av løsemiddel og konsentrasjonsområde, kan en vandig elektrolyttoppløsning enten ha større eller mindre viskositet sammenlignet med rent vann ved samme temperatur og trykk. For eksempel har en 20% saltoppløsning (natriumklorid) viskositet over 1,5 ganger den for rent vann, mens en 20% kaliumjodidoppløsning har viskositet omtrent 0,91 ganger den for rent vann.

En idealisert modell av fortynnede elektrolytiske løsninger fører til følgende spådommer for viskositeten μ s {\ displaystyle \ mu _ {s}} av en løsning:

μ s μ 0 = 1 + A c, {\ displaystyle {\ frac {\ mu _ {s}} {\ mu _ {0}}} = 1 + A {\ sqrt {c}},}

der μ 0 {\ displaystyle \ mu _ {0}} er løsemidlets viskositet, c {\ displaystyle c} er konsentrasjonen, og A {\ displaystyle A} er en positiv konstant som avhenger av både løsemiddel- og løsemiddelegenskaper. Imidlertid er dette uttrykket bare gyldig for veldig fortynnede løsninger, med c {\ displaystyle c} mindre enn 0,1 mol / l. For høyere konsentrasjoner er det nødvendig med ytterligere vilkår som tar høyde for molekylære korrelasjoner av høyere orden:

μ s μ 0 = 1 + A c + B c + C c 2, {\ displaystyle {\ frac {\ mu _ {s }} {\ mu _ {0}}} = 1 + A {\ sqrt {c}} + Bc + Cc ^ {2},}

der B {\ displaystyle B} og C {\ displaystyle C} er passe fra data. Spesielt er en negativ verdi av B {\ displaystyle B} i stand til å redegjøre for reduksjonen i viskositeten som er observert i noen løsninger. Estimerte verdier av disse konstantene er vist nedenfor for natriumklorid og kaliumjodid ved temperatur 25 ° C (mol = mol, L = liter).

SuspensjonerRediger

I en suspensjon av faste partikler (f.eks. kuler i mikronstørrelse suspendert i olje), en effektiv viskositet μ eff {\ displaystyle \ mu _ {\ text {eff}}} kan defineres i form av spennings- og belastningskomponenter som gjennomsnittes over et volum stort sammenlignet med avstand mellom de suspenderte partiklene, men liten med hensyn til makroskopiske dimensjoner. Slike suspensjoner viser generelt ikke-newtonske oppførsel. For fortynnede systemer i jevne strømmer er imidlertid oppførselen newtonsk, og uttrykk for μ eff {\ displaystyle \ mu _ {\ text {eff}}} kan avledes direkte fra partikkeldynamikken. I et veldig fortynnet system, med volumfraksjon ϕ ≲ 0.02 {\ displaystyle \ phi \ lesssim 0.02}, kan interaksjoner mellom de suspenderte partiklene ignoreres. I et slikt tilfelle kan man eksplisitt beregne strømningsfeltet rundt hver partikkel uavhengig, og kombinere resultatene for å oppnå μ eff {\ displaystyle \ mu _ {\ text {eff}}}. For kuler resulterer dette i Einstein-ligningen:

μ eff = μ 0 (1 + 5 2 ϕ), {\ displaystyle \ mu _ {\ text {eff}} = \ mu _ {0} \ left ( 1 + {\ frac {5} {2}} \ phi \ right),}

der μ 0 {\ displaystyle \ mu _ {0}} er viskositeten til den suspenderende væsken. Den lineære avhengigheten av ϕ {\ displaystyle \ phi} er en direkte konsekvens av å forsømme interpartikkelinteraksjoner; generelt vil man ha

μ eff = μ 0 (1 + B ϕ), {\ displaystyle \ mu _ {\ text {eff}} = \ mu _ {0} \ left (1 + B \ phi \ høyre),}

der koeffisienten B {\ displaystyle B} kan avhenge av partikkelformen (f.eks. kuler, stenger, skiver). Eksperimentell bestemmelse av den nøyaktige verdien av B {\ displaystyle B} er imidlertid vanskelig: selv prediksjonen B = 5/2 {\ displaystyle B = 5/2} for kuler har ikke blitt endelig validert, med forskjellige eksperimenter som finner verdier i område 1,5 ≲ B ≲ 5 {\ displaystyle 1,5 \ lesssim B \ lesssim 5}. Denne mangelen er tilskrevet vanskeligheter med å kontrollere eksperimentelle forhold.

μ eff = μ 0 (1 + B ϕ + B 1 ϕ 2), {\ displaystyle \ mu _ {\ text {eff}} = \ mu _ {0} \ left (1 + B \ phi + B_ {1} \ phi ^ {2} \ right),}

og koeffisienten B 1 {\ displaystyle B_ {1}} passer fra eksperimentelle data eller tilnærmet fra den mikroskopiske teorien. Generelt sett bør man imidlertid være forsiktig med å bruke så enkle formler siden ikke-newtonske oppførsel vises i tette suspensjoner (ϕ ≳ 0,25 {\ displaystyle \ phi \ gtrsim 0,25} for kuler), eller i suspensjoner av langstrakte eller fleksible partikler. / p>

Det skilles mellom en suspensjon av faste partikler, beskrevet ovenfor, og en emulsjon. Sistnevnte er en suspensjon av små dråper, som i seg selv kan utvise intern sirkulasjon. Tilstedeværelsen av intern sirkulasjon kan redusere den observerte effektive viskositeten merkbart, og forskjellige teoretiske eller semi-empiriske modeller må brukes.

Amorfe materialer Rediger

μ = A e Q / (RT), {\ displaystyle \ mu = Ae ^ {Q / (RT)},}

der Q er en relevant aktiveringsenergi, gitt i form av molekylære parametere; T er temperatur; R er molargasskonstanten; og A er omtrent konstant.Aktiveringsenergien Q tar en annen verdi, avhengig av om grensen for høy eller lav temperatur vurderes: den endres fra en høy verdi QH ved lave temperaturer (i glassaktig tilstand) til en lav verdi QL ved høye temperaturer (i flytende tilstand ).

For mellomtemperaturer varierer Q {\ displaystyle Q} ikke med temperaturen, og den enkle Arrhenius-skjemaet mislykkes. På den annen side er den to-eksponensielle ligningen

μ = AT exp ⁡ (BRT), {\ displaystyle \ mu = AT \ exp \ left ({\ frac {B} {RT}} \ right) \ left ,}

hvor A {\ displaystyle A}, B {\ displaystyle B}, C {\ displaystyle C}, D {\ displaystyle D} er konstanter, gir en god passform til eksperimentelle data over hele temperaturområdet , samtidig som den reduseres til riktig Arrhenius-form i lave og høye temperaturgrenser. Foruten å være en praktisk tilpasning til data, kan uttrykket også avledes fra forskjellige teoretiske modeller av amorfe materialer på atomnivå.

En to-eksponensiell ligning for viskositeten kan avledes innenfor Dyre-skyvemodellen for superkjølte væsker, der Arrhenius energisperre er identifisert med høyfrekvente skjærmodul ganger et karakteristisk skyvevolum. Ved å spesifisere temperaturavhengigheten til skjærmodulen via termisk ekspansjon og via den frastøtende delen av det intermolekylære potensialet, blir en annen to-eksponensiell ligning hentet:

μ = exp ⁡ {V c CG k BT exp ⁡} {\ displaystyle \ mu = \ exp {\ left \ {{\ frac {V_ {c} C_ {G}} {k_ {B} T}} \ exp {\ left} \ right \}}}

hvor CG {\ displaystyle C_ {G}} betegner høyfrekvent skjærmodul for materialet som evalueres ved en temperatur lik glassovergangstemperaturen T g {\ displaystyle T_ {g}}, V c {\ displaystyle V_ {c}} er så -kalt skyvevolum, dvs. det er det karakteristiske volumet til gruppen av atomer som er involvert i skyvehendelsen der et atom / molekyl rømmer fra buret til nærmeste naboer, vanligvis i størrelsesorden volum okkupert av få atomer. Videre er α T {\ displaystyle \ alpha _ {T}} den termiske ekspansjonskoeffisienten til materialet, λ {\ displaystyle \ lambda} er en parameter som måler brattheten av kraftlovens økning av den stigende flanken til den toppen av den radiale fordelingsfunksjonen, og er kvantitativt relatert til den frastøtende delen av det interatomiske potensialet. Til slutt betegner k B {\ displaystyle k_ {B}} Boltzmann-konstanten.

Eddy viscosityEdit

I studiet av turbulens i væsker er en vanlig praktisk strategi å ignorere de små -skala virvler (eller virvler) i bevegelsen og å beregne en bevegelse i stor skala med en effektiv viskositet, kalt «virvelviskositet», som karakteriserer transport og spredning av energi i mindre skala (se stor virvel-simulering) . I motsetning til selve væskens viskositet, som må være positiv av termodynamikkens andre lov, kan virvelviskositeten være negativ.