Tacoma Narrows Bridge (1940) (Norsk)

Theodore von Kármán, direktøren for Guggenheim Aeronautical Laboratory og en verdenskjent aerodynamiker, var medlem av undersøkelsesstyret om kollapsen. Han rapporterte at staten Washington ikke klarte å samle inn en av forsikringspolicyene for broen fordi forsikringsagenten svindelaktig hadde fått forsikringspremiene i lommen. Agenten, Hallett R. French, som representerte Merchants Fire Assurance Company, ble siktet og prøvd for stor tyveri for å holde tilbake premier for en forsikring på $ 800 000 (tilsvarende 14,6 millioner dollar i dag). Broen var forsikret av mange andre forsikringer. som dekket 80% av strukturverdien på $ 5,2 millioner (tilsvarende $ 94,9 millioner i dag). De fleste av disse ble samlet inn uten hendelser.

28. november 1940 rapporterte US Navy Hydrographic Office at restene av broen befant seg ved geografiske koordinater 47 ° 16′N 122 ° 33′W / 47,267 ° N 122,550 ° W, på 55 meters dyp.

Film av kollapsEdit

Minst fire personer fanget broens kollaps. Broens kollaps ble spilt inn på film av Barney Elliott og Harbine Monroe, eiere av The Camera Shop i Tacoma. Filmen viser Leonard Coatsworth forsøkte å redde hunden sin – uten å lykkes – og deretter forlate broen. Filmen ble deretter solgt til Paramount Studios, som deretter dupliserte opptakene til nyhetsbånd i svart-hvitt og distribuerte filmen over hele verden til kinoer. Castle Films fikk også distribusjon på rettigheter for 8 mm hjemmevideo. I 1998 ble The Tacoma Narrows Bridge Collapse valgt for bevaring i USAs nasjonale filmregister av Library of Congress som kulturelt, historisk eller estetisk viktig. Denne filmen vises fremdeles for studenter innen ingeniør-, arkitektur- og fysikkstudier som en advarsel.

Elliott og Monroes originale filmer om konstruksjonen og kollapsen av broen ble spilt på 16 mm Kodachrome-film, men de fleste kopier i omløp er i svart-hvitt fordi dagens nyhetskopier kopierte filmen til 35 mm svart-hvitt lager. Det var også avvik mellom filmhastighetene mellom Monroe og Elliots opptak, med Monroe som filmet opptakene i 24 bilder per sekund mens Elliott hadde filmet opptakene sine med 16 bilder per sekund. Som et resultat viser de fleste kopier i omløp også at broen oscillerer omtrent 50% raskere enn sanntid, på grunn av en antagelse under konvertering om at filmen ble skutt med 24 bilder per sekund i stedet for de faktiske 16 fps.

En annen filmrulle dukket opp i februar 2019, tatt av Arthur Leach fra Gig Harbor (vestover) siden av broen, og et av de få kjente bildene av kollapsen fra den siden. Leach var en sivilingeniør som fungerte som bompenger for broen, og antas å ha vært den siste personen som krysset broen mot vest før den kollapset, og prøvde å forhindre ytterligere kryssinger fra vest da broen begynte å kollapse. Leachs opptak (opprinnelig på film, men deretter spilt inn i videokassett ved å filme projeksjonen) inkluderer også Leachs kommentar på tidspunktet for sammenbruddet.

Federal Works Agency CommissionEdit

En kommisjon dannet av Federal Works Agency studerte broens kollaps. Den inkluderte Othmar Ammann og Theodore von Kármán. Uten å trekke noen endelige konklusjoner, undersøkte kommisjonen tre mulige feilårsaker:

• Aerodynamisk ustabilitet ved selvinduserte vibrasjoner i strukturen
• Virvelformasjoner som kan være periodiske i naturen
• Tilfeldige effekter av turbulens, det vil si tilfeldige svingninger i vindens hastighet.

Årsak til kollapsRediger

Den opprinnelige Tacoma Narrows Bridge var den første som ble bygget med bjelker av karbonstål forankret i betongblokker; forrige design hadde vanligvis åpne gitterbjelker under taket. Denne broen var den første av sin type som brukte platebjelker (par dype I-bjelker) for å støtte veibunnen. Med de tidligere designene ville enhver vind rett og slett passere gjennom fagverket, men i den nye designen ville vinden bli avledet over og under strukturen.Rett etter at byggingen var ferdig i slutten av juni (åpnet for trafikk 1. juli 1940), ble det oppdaget at broen ville svinge og spenne farlig under relativt milde vindforhold som er vanlige for området, og verre under sterk vind. Denne vibrasjonen var tverrgående, halvparten av det sentrale spennet steg mens den andre senket. Førere ville se biler som nærmet seg fra den andre retningen stige og falle og kjøre den voldsomme energibølgen gjennom broen. Men på den tiden ble broens masse ansett å være tilstrekkelig til å holde den strukturell lyd.

Svikt i broen oppstod da en aldri før sett vridningsmodus oppstod, fra vind på 40 miles i timen (64 km / t). Dette er en såkalt torsjonsvibrasjonsmodus (som er forskjellig fra den transversale eller langsgående vibrasjonsmodusen), hvorved den venstre siden av kjørebanen gikk ned, ville høyre side stige, og omvendt (dvs. de to halvdelene av bro vridd i motsatt retning), med midtlinjen på veien fortsatt stille (ubevegelig). Denne vibrasjonen var forårsaket av aeroelastisk flagring.

Fladring er et fysisk fenomen der flere frihetsgrader for en struktur blir koblet til en ustabil svingning drevet av vinden. Her betyr ustabil at kreftene og effektene som forårsaker svingningen ikke blir kontrollert av krefter og effekter som begrenser svingningen, så den begrenser seg ikke selv, men vokser uten bundet. Til slutt økte amplituden til bevegelsen som ble produsert av det flagrende utover styrken til en vital del, i dette tilfellet selekablene. Da flere kabler mislyktes, ble vekten på dekket overført til de tilstøtende kablene, som ble overbelastet og brøt i sin tur til nesten hele sentraldekket falt i vannet under spennområdet. Kármán vortex street) hypothesisEdit

Broens spektakulære ødeleggelse blir ofte brukt som en objektleksjon i nødvendigheten av å vurdere både aerodynamikk og resonanseffekter innen bygg- og anleggsteknikk. Billah og Scanlan (1991) rapporterte at det faktisk er mange fysiske lærebøker (for eksempel Resnick et al. og Tipler et al.) som feilaktig forklarer at årsaken til feilen i Tacoma Narrows-broen var eksternt tvunget mekanisk resonans. Resonans er tendensen til et system til å svinge ved større amplituder ved bestemte frekvenser, kjent som systemets naturlige frekvenser. Ved disse frekvensene kan til og med relativt små periodiske drivkrefter produsere store amplitudevibrasjoner, fordi systemet lagrer energi. For eksempel innser et barn som bruker en sving at hvis skyvene er riktig tidsbestemt, kan svingen bevege seg med en veldig stor amplitude. Drivkraften, i dette tilfellet barnet som skyver svingen, fyller nøyaktig på energien som systemet mister hvis frekvensen er lik den naturlige frekvensen til systemet. introdusere en første ordens tvungen oscillator, definert av andre ordens differensialligning

der m, c og k står for masse, dempningskoeffisient og stivhet i det lineære systemet og F og ω representerer amplituden og vinkelfrekvensen til den spennende kraften. Løsningen av en slik vanlig differensialligning som en funksjon av tiden t representerer systemets forskyvningsrespons (gitt passende innledende forhold).I ovenstående skjer systemresonans når ω er omtrent ω r = k / m {\ displaystyle \ omega _ {r} = {\ sqrt {k / m}}}, dvs. ω r {\ displaystyle \ omega _ {r}} er systemets naturlige (resonante) frekvens. Den faktiske vibrasjonsanalysen av et mer komplisert mekanisk system – for eksempel et fly, en bygning eller en bro – er basert på linearisering av bevegelsesligningen for systemet, som er en flerdimensjonal versjon av ligningen (ligning 1). Analysen krever egenverdianalyse, og deretter blir de naturlige frekvensene av strukturen funnet, sammen med de såkalte grunnleggende modusene til systemet, som er et sett med uavhengige forskyvninger og / eller rotasjoner som spesifiserer fullstendig forskjøvet eller deformert posisjon og orientering av kroppen eller systemet, dvs. broen beveger seg som en (lineær) kombinasjon av de grunnleggende deformerte posisjonene.

Hver struktur har naturlige frekvenser. For at resonans skal oppstå, er det nødvendig å også ha periodisitet i eksitasjonskraften. Den mest fristende kandidaten til periodisiteten i vindstyrken ble antatt å være den såkalte vortex-kaste. Dette er fordi bløffkropper (ikke-strømlinjeformede kropper), som brodekk, i en væskestrømskake våkner, hvis egenskaper avhenger av kroppens størrelse og form og egenskapene til væsken. Disse våknene ledsages av vekslende lavtrykksvirvler på kroppens nedvind (den såkalte Von Kármán vortex-gaten). Kroppen vil følgelig prøve å bevege seg mot lavtrykkssonen, i en oscillerende bevegelse kalt vortexindusert vibrasjon. Til slutt, hvis frekvensen av vortexutkast samsvarer med den naturlige frekvensen av strukturen, vil strukturen begynne å resonere og strukturens bevegelse kan bli selvbærende.

Frekvensen til virvler i von Kármán vortex street kalles Strouhal-frekvensen fs {\ displaystyle f_ {s}}, og er gitt av

Her står U for strømningshastigheten, D er en karakteristisk lengde på bløffkroppen og S er det dimensjonsløse Strouhal-tallet, som avhenger av kroppen det er snakk om. For Reynolds Numbers større enn 1000 er Strouhal-tallet omtrent lik 0,21. I tilfellet med Tacoma Narrows var D omtrent 2,4 meter og S var 0,20.

Det ble antatt at Strouhal-frekvensen var nær nok til en av broens naturlige vibrasjonsfrekvenser, dvs. 2 π fs = ω {\ displaystyle 2 \ pi f_ {s} = \ omega}, for å forårsake resonans og derfor vortex-indusert vibrasjon.

Når det gjelder Tacoma Narrows Bridge, ser dette ut til å ikke har vært årsaken til den katastrofale skaden. I følge professor Frederick Burt Farquharson, ingeniørprofessor ved University of Washington og en av de viktigste forskerne i årsaken til brokollapsen, var vinden jevn i 68 km / t og frekvensen av den destruktive modus var 12 sykluser / minutt (0,2 Hz). Denne frekvensen var verken en naturlig modus for den isolerte strukturen eller frekvensen av stump kroppsvortex av broen ved den vindhastigheten (som var omtrent 1 Hz). Det kan derfor konkluderes med at vortexutgytelsen ikke var årsaken til brokollapsen. Hendelsen kan bare forstås når man vurderer det koblede aerodynamiske og strukturelle systemet som krever streng matematisk analyse for å avdekke alle frihetsgrader for den spesielle strukturen og settet med pålagte designbelastninger.

Vortex-indusert vibrasjon er en langt mer kompleks prosess som involverer både de ytre vindinitierte kreftene og interne selvopphissede krefter som låser seg fast på bevegelsen til strukturen. Under låsing driver vindkreftene strukturen ved eller nær en av dens naturlige frekvenser, men når amplituden øker, har dette effekten av å endre de lokale væskegrenseforholdene, slik at dette induserer kompenserende, selvbegrensende krefter, som begrenser bevegelsen til relativt godartede amplituder. Dette er tydeligvis ikke et lineært resonansfenomen, selv om bløffkroppen har seg selv lineær oppførsel, siden den spennende kraftamplituden er en ikke-lineær kraft av den strukturelle responsen.

Resonans vs.ikke-resonansforklaringer Rediger

Billah og Scanlan uttaler at Lee Edson i sin biografi om Theodore von Kármán er en kilde til feilinformasjon: «Den skyldige i Tacoma-katastrofen var Karman vortex Street.»

Rapporten fra Federal Works Administration om etterforskningen (som von Kármán var en del av) konkluderte imidlertid med at

Det er svært usannsynlig at resonansen med vekslende virvler spiller en viktig rolle i svingningene av hengebroer. Først ble det funnet at det ikke er noen skarp korrelasjon mellom vindhastighet og svingningsfrekvens, slik det er nødvendig i tilfelle resonans med virvler hvis frekvens avhenger av vindhastigheten.

En gruppe fysikere siterte «vinddrevet forsterkning av torsjonsoscillasjonen», skilt fra resonans:

Etterfølgende forfattere har avvist resonansforklaringen, og deres perspektiv sprer seg gradvis til fysikksamfunnet. Brukerveiledningen for den nåværende American Association of Physics Teachers (AAPT) DVD sier brokollapsen «var ikke et tilfelle av resonans.» Bernard Feldman konkluderte også i en artikkel fra 2003 for Physics Teacher at for torsjonsoscillasjonsmodus, der var «ingen resonansatferd i amplituden som en funksjon av vindhastigheten.» En viktig kilde for både AAPT-brukerens guide og for Feldman var en American Journal of Physics-artikkel fra 1991 av K. Yusuf Billah og Robert Scanlan. I følge de to ingeniørene var broens svikt knyttet til en vinddrevet forsterkning av torsjonsoscillasjonen som, i motsetning til en resonans, øker monotont med økende vindhastighet. Væskedynamikken bak den forsterkningen er komplisert, men et nøkkelelement, som beskrevet av fysikerne Daniel Green og William Unruh, er etableringen av store hvirvler over og under brobanen. I dag er broer konstruert for å være stive og ha mekanismer som demper svingninger. Noen ganger inkluderer de et spor i midten av dekket for å redusere trykkforskjellene over og under veien.

Til en viss grad skyldes debatten mangelen på en allment akseptert presis definisjon av resonans. Billah og Scanlan gir følgende definisjon av resonans «Generelt, når et system som er i stand til å svinge blir påvirket av en periodisk serie av impulser som har en frekvens som er lik eller nesten lik en av de naturlige frekvensene til svingningen av systemet, systemet er satt i svingning med en relativt stor amplitude. » De oppgir senere i artikkelen «Kan dette kalles et resonansfenomen? Det ser ut til at det ikke er i strid med den kvalitative definisjonen av resonans som er sitert tidligere, hvis vi nå identifiserer kilden til periodiske impulser som selvindusert, vinden som leverer kraften og bevegelsen som leverer kraftuttaksmekanismen. Hvis man derimot ønsker å argumentere for at det var et tilfelle av eksternt tvunget lineær resonans, er det matematiske skillet … ganske klart, selvspennende systemer skiller seg sterkt nok fra vanlig lineær resonante. «