Signal-til-støy-forhold er definert som forholdet mellom effekten til et signal (meningsfull inngang) og bakgrunnen støy (meningsløs eller uønsket inngang):
SNR = P signal P støy, {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {P _ {\ mathrm {signal}}} {P _ {\ mathrm {støy}}}},}
hvor P er gjennomsnittlig effekt. Både signal- og støyeffekt må måles på samme eller tilsvarende punkter i et system og innenfor samme systembåndbredde.
Avhengig av om signalet er en konstant (er) eller en tilfeldig variabel (S) blir signal / støy-forholdet for tilfeldig støy N:
SNR = s 2 E {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {s ^ {2}} {\ mathrm {E}}} }
der E refererer til den forventede verdien, dvs. i dette tilfellet gjennomsnittlig kvadrat av N, eller
SNR = EE {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {\ mathrm {E}} { \ mathrm {E}}}}
Hvis støyen har en forventet verdi på null, som vanlig, er nevneren dens varians, kvadratet av standardavviket σN.
Signalet og støyen måles på samme måte, for eksempel som spenninger over samme impedans. Rotmiddelkvadratene kan alternativt brukes i forholdet:
SNR = P signal P støy = (A signal A støy) 2, {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {P _ {\ mathrm {signal }}} {P _ {\ mathrm {noise}}}} = \ left ({\ frac {A _ {\ mathrm {signal}}} {A _ {\ mathrm {noise}}}} \ right) ^ {2}, }
der A er amplituden for gjennomsnittlig kvadrat (RMS) (for eksempel RMS-spenning).
DecibelsEdit
Fordi mange signaler har et veldig bredt dynamisk område, er signalene ofte uttrykt ved hjelp av den logaritmiske desibelskalaen. Basert på definisjonen av desibel, kan signal og støy uttrykkes i desibel (dB) som
P signal, d B = 10 log 10 (P signal) {\ displaystyle P _ {\ mathrm {signal, dB}} = 10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {signal}} \ right)}
and
P noise, d B = 10 log 10 (P noise). {\ displaystyle P _ {\ mathrm {noise, dB}} = 10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {noise}} \ right).}
På lignende måte kan SNR uttrykkes i desibel som
SNR d B = 10 log 10 (SNR). {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ left (\ mathrm {SNR} \ right).}
Bruk av definisjonen av SNR
SNR d B = 10 log 10 (P signal P støy). {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ left ({\ frac {P _ {\ mathrm {signal}}} {P _ {\ mathrm {noise}}}} \ høyre). }
Bruker kvotientregelen for logaritmer
10 log 10 (P signal P støy) = 10 log 10 (P signal) – 10 log 10 (P støy). {\ displaystyle 10 \ log _ {10} \ left ({\ frac {P _ {\ mathrm {signal}}} {P _ {\ mathrm {noise}}}} \ right) = 10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {signal}} \ høyre) -10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {noise}} \ right).}
Erstatter definisjonene av SNR, signal og støy i desibel til ligningen ovenfor resulterer i en viktig formel for beregning av signal til støyforhold i desibel, når signalet og støyen også er i desibel:
SNR d B = P signal, d B – P støy, d B. {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = {P _ {\ mathrm {signal, dB}} -P _ {\ mathrm {noise, dB}}}.}
I formelen ovenfor måles P i enheter effekt, for eksempel watt (W) eller milliwatt (mW), og signal-støyforholdet er et rent tall.
Når signalet og støyen måles i volt (V) eller ampere (A), som er mål for amplitude, må de først kvadrateres for å oppnå en mengde proporsjonal med effekt, som vist nedenfor:
SNR d B = 10 log 10 = 20 log 10 (A signal A noise ) = (A signal, d B – A noise, d B). {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ left = 20 \ log _ {10} \ left ({\ frac {A _ {\ mathrm {signal}}} {A _ {\ mathrm {noise}}}} \ right) = \ left ({A _ {\ mathrm {signal, dB}} -A _ {\ mathrm {noise, dB}}} \ right).}
Dynamic rangeEdit
Begrepene signal / støy-forhold og dynamisk område er nært beslektet. Dynamisk område måler forholdet mellom det sterkeste uforvrengte signalet på en kanal og det minimale merkbare signalet, som for de fleste formål er støynivået. SNR måler forholdet mellom et vilkårlig signalnivå (ikke nødvendigvis det kraftigste signalet mulig) og støy. Måling av signal-til-støy-forhold krever valg av et representativt eller referansesignal. I lydteknikk er referansesignalet vanligvis en sinusbølge på et standardisert nominelt eller justeringsnivå, slik som 1 kHz ved +4 dBu (1.228 VRMS).
SNR blir vanligvis tatt for å indikere et gjennomsnittlig signal- til støyforhold, da det er mulig at øyeblikkelige forhold mellom signal og støy vil være betydelig forskjellige. Konseptet kan forstås som å normalisere støynivået til 1 (0 dB) og måle hvor langt signalet «skiller seg ut».
Forskjell fra konvensjonell powerEdit
I fysikk er gjennomsnittseffekten til et AC-signal definert som gjennomsnittsverdien av spenning ganger strøm; for resistive (ikke-reaktive) kretser, der spenning og strøm er i fase, tilsvarer dette produktet av rms spenning og strøm:
P = V rms I rms {\ displaystyle \ mathrm {P} = V_ {\ mathrm {rms}} I _ {\ mathrm {rms}}} P = V rms 2 R = I rms 2 R {\ displaystyle \ mathrm {P} = {\ frac {V _ {\ mathrm {rms}} ^ { 2}} {R}} = I _ {\ mathrm {rms}} ^ {2} R}
Men i signalbehandling og kommunikasjon antar man vanligvis at R = 1 Ω {\ displaystyle R = 1 \ Omega} så denne faktoren er vanligvis ikke inkludert når du måler signalets kraft eller energi. Dette kan forårsake forvirring blant leserne, men motstandsfaktoren er ikke signifikant for typiske operasjoner utført i signalbehandling eller for beregningseffektforhold. For de fleste tilfeller vil kraften til et signal bli ansett for å være ganske enkelt
P = V r m s 2 {\ displaystyle \ mathrm {P} = V _ {\ mathrm {rms}} ^ {2}}