Når vi snakker om geometri, snakker vi om sidelengder, vinkler og områder av formene. Vi så de to andre før, la oss snakke om sistnevnte. Du fikk se så mange spørsmål i matematikkeksamen angående å finne området for skyggelagt område av en bestemt polygon.
For det, må du ha kunnskap om formler av område for forskjellige typer polygoner.
I denne artikkelen vil du lære:
- Hva menes med arealet til en polygon?
- Hvordan finne arealet til en polygon, inkludert område av vanlig og uregelmessig polygon?
Hva er arealet til en polygon?
I geometri defineres arealet som regionen okkupert innenfor grensen til en to- dimensjonal figur. Derfor er arealet til en polygon det totale rommet eller regionen bundet av sidene til en polygon.
Standardenhetene for måling av areal er kvadratmeter (m2).
Hvordan finne arealet til en polygon? uregelmessig polygon, blir området beregnet ved å dele en uregelmessig polygon opp i små seksjoner av vanlige polygoner.
Arealet til en vanlig polygon
Beregning av arealet til en vanlig polygon kan være så enkelt som finne området til en vanlig trekant. Vanlige polygoner har like sidelengder og like mål for vinkler.
Det er tre metoder for å beregne arealet til en vanlig polygon. Hver metode brukes ved forskjellige anledninger.
Område av en polygon ved bruk av begrepet apothem
Arealet av en vanlig polygon kan beregnes ved hjelp av begrepet apothem. Apotemet er et linjesegment som forbinder polygonets sentrum til midtpunktet på en hvilken som helst side som er vinkelrett på den siden. Derfor blir arealet til en vanlig polygon gitt av;
A = 1/2. s. a
der p = polygonens omkrets = summen av alle sidelengdene til en polygon.
a = apothem.
Tenk på en femkant vist nedenfor ;
Hvis apotemet, a = x og lengden på hver side av femkant er s, så er arealet av femkant er gitt av;
Areal = 1/2. s. a
Perimeter = s + s + s + s + s
= 5s
Så, erstatning,
Area = (½ ) 5sx
= (5/2) (s. X) Sq. enheter
Når du bruker apothem-metoden, vil alltid apothemets lengde bli gitt.
Område av en polygon med formelen: A = (L2 n) /
Alternativt kan areal av polygon beregnes ved hjelp av følgende formel;
A = (L2 n) /
Where, A = area of the polygon,
L = Lengde på siden
n = Antall sider på den gitte polygonen.
Areal på en omskrevet polygon
Arealet til en polygon som er avgrenset i en sirkel er gitt av,
A = kvadratiske enheter.
Hvor, n = antall sider.
L = Sidelengde på en polygon
R = Radius av den omskrevne sirkelen.
La oss utarbeide noen eksempler på problemer med arealet til en vanlig polygon.
Eksempel 1
Finn området til en vanlig sekskant som hver side måler 6 m.
Løsning
For en sekskant er antall sider, n = 6
L = 6 m
A = (L2n) /
Ved erstatning,
A = (62 6) /
= (36 * 6) /
= 216 /
= 216 / 2.3 094
A = 93,53 m2
Eksempel 2
Finn arealet til en vanlig sekskant hvis apotem er 10√3 cm og sidelengden er 20 cm hver .
Løsning
Areal = ½ pa
Finn først omkretsen til sekskanten.
p = (20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20) cm = (20 cm * 6)
= 120 cm
Erstatning.
Areal = ½ pa
= ½ * 120 * 10√3
= 600√3 cm2
Eksempel 3
Finn arealet til en vanlig femkant, hvis lengden på polygonet er 8 m og radiusen på den omskrivende sirkelen er 7 m.
Løsning
A = kvadratiske enheter.
Hvor, n = 5; L = 8 m og R = 7 m.
Som erstatning,
A = m2
=
= 20√ (49 – 16)
= 20√33 m2
= 20 * 5,745 m2
= 114,89 m2
Eksempel 4
Finn området til en vanlig femkant der apotemet og sidelengden er henholdsvis 15 cm og 18 cm.
Løsning
Areal = ½ pa
a = 15cm
p = (18 * 5) = 90 cm
A = (½ * 90 * 15) cm
= 675 cm.
Areal av uregelmessig polygon
En uregelmessig polygon er en polygon med innvendige vinkler av forskjellig mål. Sidelengdene til en uregelmessig polygon er også av forskjellig mål.
Som sagt før, kan arealet til en uregelmessig polygon beregnes ved å dele en uregelmessig polygon i små seksjoner av vanlige polygoner.
Eksempel 5
Finn området til en uregelmessig polygon vist nedenfor hvis, AB = ED = 20 cm, BC = CD = 5 cm og AB = BD = 8 cm
Løsning
Del opp den uregelmessige polygonen i seksjoner med vanlige polygoner
Derfor er ABED et rektangel og BDC er en trekant.
Areal av rektangel = l * w