Linje med best passform
Tenk deg at du har noen poeng, og vil ha en linje som passer best til dem slik:
Vi kan plassere linjen «med øye»: prøv å ha linjen så nær som mulig til alle punkter, og et lignende antall poeng over og under linjen.
Men for bedre nøyaktighet, la oss se hvordan vi kan beregne linjen ved hjelp av regresjon av minste kvadrater.
Linjen
Vårt mål er å beregne verdiene m (helling) og b (y-skjæringspunkt) i ligningen til en linje:
Hvor :
- y = hvor langt opp
- x = hvor langt langs
- m = skråning eller gradient (hvor bratt linjen er)
- b = Y-skjæringspunktet (der linjen krysser Y-aksen)
Fremgangsmåte
For å finne linjen som passer best for N-poeng:
Eksempel
La oss ha et eksempel for å se hvordan du gjør det!
Hvordan fungerer det?
Det fungerer ved å lage totalt kvadrat av feilene så små som mulig (det er derfor det kalles «minste kvadrater»):
Den rette linjen minimerer summen av kvadrat feil
Så når vi kvadrerer hver av disse feilene og legger dem sammen, er totalen så liten som mulig.
Du kan forestille deg (men ikke nøyaktig) hvert datapunkt som er koblet til til en rett stang ved fjærer:
Boing!
Outliers
Vær forsiktig! Minste firkanter er følsomme for avvikere. En merkelig verdi vil trekke linjen mot den.
Bruk appen
Ta en lek med kalkulatoren for minste kvadrat
Ikke bare for linjer
Denne ideen kan brukes på mange andre områder, ikke bare linjer.
En «sirkel med best passform»
Men formlene (og trinnene som er tatt) vil være veldig forskjellige!