Mindste kvadraters regresjon


Linje med best passform

Tenk deg at du har noen poeng, og vil ha en linje som passer best til dem slik:

Vi kan plassere linjen «med øye»: prøv å ha linjen så nær som mulig til alle punkter, og et lignende antall poeng over og under linjen.

Men for bedre nøyaktighet, la oss se hvordan vi kan beregne linjen ved hjelp av regresjon av minste kvadrater.

Linjen

Vårt mål er å beregne verdiene m (helling) og b (y-skjæringspunkt) i ligningen til en linje:

y = mx + b

Hvor :

  • y = hvor langt opp
  • x = hvor langt langs
  • m = skråning eller gradient (hvor bratt linjen er)
  • b = Y-skjæringspunktet (der linjen krysser Y-aksen)

Fremgangsmåte

For å finne linjen som passer best for N-poeng:

Eksempel

La oss ha et eksempel for å se hvordan du gjør det!

Hvordan fungerer det?

Det fungerer ved å lage totalt kvadrat av feilene så små som mulig (det er derfor det kalles «minste kvadrater»):


Den rette linjen minimerer summen av kvadrat feil

Så når vi kvadrerer hver av disse feilene og legger dem sammen, er totalen så liten som mulig.

Du kan forestille deg (men ikke nøyaktig) hvert datapunkt som er koblet til til en rett stang ved fjærer:


Boing!

Outliers

Vær forsiktig! Minste firkanter er følsomme for avvikere. En merkelig verdi vil trekke linjen mot den.

Bruk appen

Ta en lek med kalkulatoren for minste kvadrat

Ikke bare for linjer

Denne ideen kan brukes på mange andre områder, ikke bare linjer.


En «sirkel med best passform»

Men formlene (og trinnene som er tatt) vil være veldig forskjellige!

Legg igjen en kommentar

Din e-postadresse vil ikke bli publisert. Obligatoriske felt er merket med *