MC Escher (Norsk)

Eschers verk er uunngåelig matematisk. Dette har forårsaket en kobling mellom hans fullstendige populære berømmelse og manglende aktelse som han har blitt sett på i kunstverdenen. Hans originalitet og mestring av grafiske teknikker respekteres, men hans verk har blitt ansett for intellektuelle og utilstrekkelig lyriske. Bevegelser som konseptkunst har til en viss grad reversert kunstverdenen holdning til intellektualitet og lyrikk, men dette rehabiliterte ikke Escher, fordi tradisjonelle kritikere fremdeles mislikte hans fortellingstemaer og hans bruk av perspektiv. Imidlertid gjorde de samme egenskapene hans arbeid svært attraktivt for publikum.

Escher er ikke den første kunstneren som utforsker matematiske temaer: Parmigianino (1503–1540) hadde utforsket sfærisk geometri og refleksjon i sitt selvportrett fra 1524. i en konveks speil, som skildrer sitt eget bilde i et buet speil, mens William Hogarths 1754 Satire on False Perspective varsler Eschers lekne utforskning av feil i perspektiv. En annen tidlig kunstnerisk forløper er Giovanni Battista Piranesi (1720–1778), hvis mørke «fantastiske» utskrifter som The Drawbridge i sin Carceri («Prisons») sekvens skildrer perspektiver av kompleks arkitektur med mange trapper og ramper, befolket av vandrende figurer. Bare med bevegelser fra det 20. århundre som kubisme, De Stijl, dadaisme og surrealisme begynte vanlig kunst å utforske Escher-lignende måter å se på verden med flere samtidige synspunkter. Imidlertid, selv om Escher hadde mye til felles med for eksempel Magrittes surrealisme, tok han ikke kontakt med noen av disse bevegelsene.

• Forløper for Eschers buede perspektiver, geometrier og refleksjoner: Parmigianinos selvportrett i en konveks speil, 1524

• Forløper for Eschers umulige perspektiver: William Hogarths Satire om falskt perspektiv, 1753

• Forløper for Eschers fantastiske endeløse trapper: Piranesi Carceri Plate VII – The Drawbridge, 1745, omarbeidet 1761

Tessellation

I sine tidlige år tegnet Escher landskap og natur, og tegnet også insekter som maur, bier, gresshopper og mantiser, som dukket opp ofte i hans senere arbeid.Hans tidlige kjærlighet til romerske og italienske landskap og natur skapte en interesse for tessellasjon, som han kalte Regular Division of the Plane; dette ble tittelen på 1958-boka hans, komplett med reproduksjoner av en serie tresnitt basert på tessellasjoner av flyet, der han beskrev den systematiske oppbyggingen av matematiske design i kunstverkene sine. Han skrev: «Matematikere har åpnet porten som fører til et omfattende domene».

Etter reisen i 1936 til Alhambra og til La Mezquita, Cordoba, hvor han tegnet den mauriske arkitekturen og den tessellated mosaikkdekorasjonen , Escher begynte å utforske egenskapene og mulighetene til tessellering ved hjelp av geometriske rutenett som grunnlag for sine skisser. Han utvidet disse til å danne komplekse sammenlåsende design, for eksempel med dyr som fugler, fisk og reptiler. Et av hans første forsøk på en tessellering var hans blyant, India-blekk og akvarellstudie av Regular Division of the Plane with Reptiles (1939), konstruert på et sekskantet rutenett. Hodene til de røde, grønne og hvite reptilene møtes i toppunktet; halene, bena og sidene til dyrene henger nøyaktig sammen. Den ble brukt som grunnlag for hans litografi Reptiles fra 1943.

Hans første studie av matematikk begynte med papirer av George Pólya og av krystallografen Friedrich Haag på flysymmetri-grupper, sendt til ham av broren Berend, en geolog. Han studerte nøye de 17 kanoniske tapetgruppene og laget periodiske fliser med 43 tegninger av forskjellige typer symmetri. Fra dette punktet av utviklet han en matematisk tilnærming til uttrykk for symmetri i kunstverkene sine ved hjelp av sin egen notasjon. Fra og med 1937 opprettet han tresnitt basert på de 17 gruppene. Hans metamorfose I (1937) startet en serie design som fortalte en historie gjennom bruk av bilder. I Metamorphosis I transformerte han konvekse polygoner til vanlige mønstre i et plan for å danne et menneskelig motiv. Han utvidet tilnærmingen i stykket Metamorphosis III, som er fire meter langt.

I 1941 og 1942 oppsummerte Escher sine funn for sin egen kunstneriske bruk i en skissebok, som han stemplet (etter Haag) Regelmatige vlakverdeling in asymmetrische congruente veelhoeken («Regular division of the plane with asymmetric congruent polygons» ). Matematikeren Doris Schattschneider beskrev utvetydig denne notatboken som å registrere «en metodisk undersøkelse som bare kan kalles matematisk forskning.» Hun definerte forskningsspørsmålene han fulgte som

(1) Hva er de mulige formene for en flis som kan gi en jevn deling av planet, at er en flis som kan fylle planet med sine kongruente bilder slik at hver flis er omgitt på samme måte?
(2) Dessuten, på hvilke måter er kantene på en slik flis relatert til hverandre av isometrier?

Geometrier

Selv om Escher ikke hadde matematisk opplæring —Forståelsen hans av matematikk var stort sett visuell og intuitiv — kunsten hans hadde en sterk matematisk komponent, og flere av de verdenene han tegnet var bygget rundt umulige gjenstander. Etter 1924 vendte Escher seg til å tegne landskap i Italia og Korsika med uregelmessige perspektiver som er umulige i naturlig form. Hans første utskrift av en umulig virkelighet var Still Life and Street (1937); umulige trapper og flere visuelle og gravitasjonsperspektiver vises i populære verk som Relativitet (1953). House of Stairs (1951) vakte interessen til matematikeren Roger Penrose og hans far, biologen Lionel Penrose. I 1956 ga de ut et papir, «Impossible Objects: A Special Type of Visual Illusion» og sendte senere en kopi til Escher. Escher svarte og beundret Penroses «kontinuerlig stigende trappetrinn, og vedlagte et utskrift av Ascending and Descending (1960). Papiret inneholdt også stammen eller Penrose-trekanten, som Escher brukte gjentatte ganger i litografien av en bygning som ser ut til å fungere som en maskin for evig bevegelse, Waterfall (1961).

Escher var interessert nok i Hieronymus Bosch 1500 triptykon The Garden of Earthly Delights for å gjenskape en del av sitt høyre panel, Hell, som et litografi i 1935. Han brukte figuren til en middelalderkvinne i et tospisset hodeplagg og en lang kjole i litografiet Belvedere i 1958; bildet er, i likhet med mange av hans andre «ekstraordinære oppfunnte steder», befolket med «tullere, knekker og kontemplatorer». Dermed var Escher ikke bare interessert i mulig eller umulig geometri, men var med sine egne ord en «virkelighetsentusiast»; han kombinerte «formell forbløffelse med en levende og idiosynkratisk visjon».

Escher jobbet primært i media av litografier og tresnitt, selv om de få mellomstegene han laget anses å være mesterverk av teknikken. I sin grafiske kunst portretterte han matematiske forhold mellom former, figurer og rom. Integrerte i utskriftene hans var speilbilder av kjegler, kuler, terninger, ringer og spiraler.

Escher ble også fascinert av matematiske gjenstander som Möbius-stripen, som bare har en overflate. Hans treavskjæring Möbius Strip II (1963) viser en kjede av maur som evig marsjerer over det, hvor som helst, de to motsatte sidene til gjenstanden – som ved inspeksjon blir sett på som deler av stripens eneste overflate. Eschers egne ord:

Et endeløst ringformet bånd har vanligvis to forskjellige flater, en på innsiden og en på utsiden. Likevel på denne stripen kryper ni røde maur etter hverandre og reiser på forsiden så vel som på baksiden. Derfor har stripen bare en overflate.

Den matematiske innflytelsen i hans arbeid ble fremtredende etter 1936, da han frimodig spurte Adria Shipping Company om han ikke kunne seile med dem som reisende kunstner i retur for å lage tegninger av skipene sine, ble de overraskende enige, og han seilte Middelhavet og ble interessert i orden og symmetri. Escher beskrev denne reisen, inkludert sitt gjentatte besøk i Alhambra, som «den rikeste inspirasjonskilden jeg noensinne har utnyttet».

Eschers interesse for krøllete perspektiv ble oppmuntret av hans venn og «slekt ånd» , kunsthistorikeren og kunstneren Albert Flocon, i et annet eksempel på konstruktiv gjensidig innflytelse. Flocon identifiserte Escher som en «tenkende kunstner» sammen med Piero della Francesca, Leonardo da Vinci, Albrecht Dürer, Wenzel Jamnitzer, Abraham Bosse, Girard Desargues og Père Nicon Flocon gledet seg over Escher «s Grafiek en tekeningen (» Grafikk i tegning «), som han leste i 1959. Dette stimulerte Flocon og André Barre til å korrespondere med Escher og til å skrive boken La Perspective curviligne (» Curvilinear perspektiv «).

Platoniske og andre faste stoffer

Escher inkorporerte ofte tredimensjonale gjenstander som platoniske faste stoffer som sfærer, tetraeder og kuber i hans verk, som i tillegg til matematiske gjenstander som sylindere og stellert polyeder. I trykket Reptiles kombinerte han to- og tredimensjonale bilder. I et av papirene hans understreket Escher viktigheten av dimensjonalitet:

Den flate formen irriterer meg – jeg har lyst til å fortelle gjenstandene mine, du er for fiktiv, ligger der ved siden av hverandre statisk og frossen: gjør noe, kom av papiret og vis meg hva du er i stand av! … Så jeg får dem til å komme ut av flyet … Objektene mine … kan endelig komme tilbake til flyet og forsvinne til deres opprinnelsessted.

Eschers kunstverk er spesielt godt likt av matematikere som Doris Schattschneider og forskere som Roger Penrose, som liker å bruke polyhedra og geometriske forvrengninger. For eksempel, i Gravitation, klatrer dyr rundt en stellert dodekaeder.

De to tårnene i fossens umulige bygning er toppet med sammensatt polyhedra, det ene en forbindelse med tre kuber, det andre en stellert rombisk dodekaeder som nå er kjent som Escher «solid. Escher hadde brukt dette faststoffet i sine tresnitt Stars i 1948, som også inneholder alle de fem platoniske faste stoffene og forskjellige stellede faste stoffer, som representerer stjerner; det sentrale faststoffet animeres av kameleoner som klatrer gjennom rammen mens det virvler i rommet. Escher hadde et 6 cm refraksjonsteleskop og var en ivrig nok amatørastronom til å ha registrert observasjoner av binære stjerner.

Realitetsnivåer

Eschers kunstneriske uttrykk ble skapt fra bilder i hans sinn, snarere enn direkte fra observasjoner og reiser til andre land. Hans interesse for de mange nivåene av virkeligheten i kunsten sees i verk som Drawing Hands (1948), hvor to hender vises, hver tegner hverandre. Kritikeren Steven Poole kommenterte at

Det er en pen skildring av en av Eschers varige fascinasjoner: kontrasten mellom den todimensjonale flatheten på et papirark og illusjonen av tredimensjonalt volum som kan opprettes med visse merker. I tegnehender eksisterer rom og det flate planet sammen, hver født av og vender tilbake til den andre, den svarte magien til den kunstneriske illusjonen gjorde seg skummelt manifestert. Uendelig og hyperbolsk geometri

Doris Schattschneiders rekonstruksjon av diagrammet over hyperbolsk tiling sendt av Escher til matematikeren HSM Coxeter

I 1954 møttes den internasjonale matematikerkongressen i Amsterdam, og NG de Bruin organiserte en utstilling av Eschers verk på Stedelijk Museum for deltakerne. Både Roger Penrose og HSM Coxeter var dypt imponert over Eschers intuitive forståelse av matematikk. Inspirert av relativitet tenkte Penrose sin stamme, og faren Lionel Penrose utviklet en endeløs trapp. Roger Penrose sendte skisser av begge gjenstandene til Escher, og oppfinnelsens syklus ble lukket da Escher deretter opprettet den evige bevegelsesmaskinen til Waterfall og den endeløse marsjen til munkfigurene til Ascending and Descending. I 1957 fikk Coxeter Eschers tillatelse til å bruke to av tegningene i papiret sitt «Crystal» symmetri og dens generaliseringer «. Han sendte Escher en kopi av papiret; Escher registrerte at Coxeters figur av en hyperbolsk tessellasjon «ga meg et ganske sjokk»: den uendelige regelmessige repetisjonen av flisene i det hyperbolske planet, vokste raskt mindre mot kanten av sirkelen, var akkurat det han ønsket å tillate ham å representerer uendelig på et todimensjonalt plan.

Escher studerte Coxeters figur nøye og markerte den for å analysere de suksessivt mindre sirkler som (han utledet) den var konstruert med. Han konstruerte deretter et diagram, som han sendte til Coxeter, som viste sin analyse; Coxeter bekreftet at det var riktig, men skuffet Escher med sitt meget tekniske svar. Likevel vedvarte Escher med hyperbolsk flislegging, som han kalte «Coxetering». Blant resultatene var serien med tresnitt Circle Limit I – IV. I 1959 publiserte Coxeter sitt funn om at disse verkene var usedvanlig nøyaktige: «Escher fikk det helt riktig til millimeteren.»