Hvordan finne den maksimale høyden på et prosjektil?
Maksimal høyde på objektet er den høyeste vertikale posisjonen langs banen. Objektet flyr oppover før det når det høyeste punktet – og det faller etter det punktet. Det betyr at på det høyeste punktet av prosjektilbevegelsen er den vertikale hastigheten lik 0 (Vy = 0).
0 = Vy – g * t = V₀ * sin(α) – g * th
Fra den ligningen kan vi finne tiden th som trengs for å nå maksimal høyde hmax:
th = V₀ * sin(α) / g
Formelen som beskriver vertikal avstand er:
y = Vy * t – g * t² / 2
Så gitt y = hmax og t = th, kan vi bli med disse to ligningene sammen:
hmax = Vy * th – g * th² / 2
hmax = V₀² * sin(α)² / g – g * (V₀ * sin(α) / g)² / 2
hmax = V₀² * sin(α)² / (2 * g)
Og hva om vi lanserer et prosjektil fra en viss starthøyde h? Ingen bekymringer! , beregningene er et stykke kake – alt du trenger å gjøre er å legge til denne opprinnelige høyden!
hmax = h + V₀² * sin(α)² / (2 * g)
La diskuterer som e spesielle tilfeller med skiftende lanseringsvinkel:
-
hvis α = 90 °, forenkles formelen til:
hmax = h + V₀² / (2 * g)og flytiden er den lengste.Hvis i tillegg Vy = 0, så er det tilfellet med fritt fall. Det kan også være lurt å se på det enda mer nøyaktige ekvivalenten – fritt fall med kalkulator for luftmotstand.
-
Hvis α = 45 °, kan ligningen skrives som:
hmax = h + V₀² / (4 * g)og i så fall er rekkevidden maksimalt hvis du starter fra bakken (h = 0). -
hvis α = 0 °, så er vertikal hastighet lik 0 (Vy = 0), og det er tilfellet med horisontal prosjektilbevegelse. Som sinus på 0 ° er 0, så er den andre delen av ligningen forsvinner, og vi får:
hmax = h– starthøyde som vi lanserer objektet fra er den maksimale høyden i prosjektilbevegelse.