Central Limit Theorem (CLT) (Norsk)

Hva er Central Limit Theorem (CLT)?

I studien av sannsynlighetsteori sier den sentrale grense-setningen (CLT) at fordelingen av prøven tilnærmer en normalfordeling (også kjent som en «bjellekurve») ettersom prøvestørrelsen blir større, forutsatt at alle prøvene er identiske i størrelse, og uansett populasjonsfordelingsform.

Sagt på en annen måte er CLT en statistisk teori om at gitt en tilstrekkelig stor utvalgsstørrelse fra en populasjon med et endelig variansnivå, vil gjennomsnittet av alle prøver fra samme populasjon være omtrent lik gjennomsnittet av populasjonen. Videre vil alle prøvene følge et tilnærmet normalfordelingsmønster, med alle avvik som er omtrent lik variansen til populasjon, delt på hvert utvalgs størrelse.

Selv om dette konseptet ble først utviklet av Abraham de Moivre i 1733, det ble ikke formelt kalt før 1930, da den ungarske matematikeren George Polya offisielt kalt det Central Limit Theorem.

Forståelse av sentralgrenseteoremet (CLT)

I henhold til sentralgrenseteoremet vil gjennomsnittet av et utvalg av data være nærmere gjennomsnittet av den totale befolkningen i spørsmålet, ettersom prøvestørrelsen øker, til tross for den faktiske fordelingen av dataene. Dataene er med andre ord nøyaktige om fordelingen er normal eller avvikende.

Som en generell regel anses prøvestørrelser lik eller større enn 30 å være tilstrekkelig for at CLT skal hold, noe som betyr at fordelingen av prøven betyr ganske normalfordelt. Derfor, jo flere prøver man tar, jo mer får de grafiske resultatene form av en normalfordeling.

Central Limit Theorem viser et fenomen der gjennomsnittet av prøven betyr og standard avvik er lik populasjonsgjennomsnittet og standardavviket, noe som er ekstremt nyttig for å nøyaktig forutsi karakteristikkene til populasjoner.

The Central Limit Theorem in Finance

CLT er nyttig når man undersøker avkastningen til en enkelt aksje eller bredere indekser, fordi analysen er enkel på grunn av den relativt enkle genereringen av nødvendige økonomiske data. Følgelig stoler investorer av alle typer på at CLT analyserer aksjeavkastningen, konstruerer porteføljer og styrer risiko.

Si for eksempel at en investor ønsker å analysere den samlede avkastningen for en aksjeindeks som består av 1000 aksjer. I dette scenariet kan den investoren ganske enkelt studere et tilfeldig utvalg av aksjer for å dyrke estimert avkastning av totalindeksen. Minst 30 tilfeldig utvalgte aksjer, på tvers av ulike sektorer, må samples, for at den sentrale grensesetningen skal kunne opprettholdes. Videre må tidligere valgte aksjer byttes ut med forskjellige navn, for å eliminere skjevhet.