Alexander Johan Hjalmar Skarsgård ble født i Stockholm, Sverige og er den eldste sønnen til den berømte skuespilleren Stellan Skarsgård. Blant søsknene hans er skuespillere Gustaf Skarsgård, Bill Skarsgård og Valter Skarsgård. I de fleste av sine formative år var faren en anerkjent skuespiller i Europa, men hadde ennå ikke oppnådd den internasjonale berømmelsen som kom etter hans stjernesving i Breaking the Waves (1996). Den unge Alexander ble oppvokst under beskjedne omstendigheter i et svensk nabolag i arbeiderklassen, da foreldrene hans ønsket at barna deres skulle få en så normal oppvekst som mulig. Han begynte sin skuespillerkarriere i en alder av åtte og fortsatte å jobbe i filmer og på svensk TV til han fylte seksten og bestemte seg for at skuespill ikke var karrieren for ham. Livet under et mikroskop mistet sin sjarm og kanskje på grunn av innflytelsen fra Min Skarsgård, hans legemor, sluttet han å jobbe som skuespiller, for å fortsette utdannelsen.
I stedet for å fortsette på college, i en alder av nitten, gikk han inn på obligatorisk militærtjeneste (verneplikt). Han brukte tiden til å tenke på fremtiden. Han studerte ved Leeds Metropolitan University og flyttet deretter til New York hvor han meldte seg på Marymount Manhattan College for å studere teater. Etter seks måneder i New York lokket en romantisk sammenfiltring ham tilbake til Sverige, men forholdet var kortvarig. Til tross for at han hadde et knust hjerte, bestemte Alexander seg for å bli i Sverige og begynte sin skuespillerkarriere igjen med litt livserfaring under beltet. Han dukket opp i en rekke svenske produksjoner og ble en stjerne i hjemlandet, men var interessert i å utvide horisonten og jobbe utenfor Sverige. Et besøk i Los Angeles fikk ham til å være både agent og del i Ben Stiller-filmen, Zoolander (2001). Etter det vendte Alexander tilbake til Sverige hvor han fortsatte å finpusse skuespillet i film- og teaterproduksjoner, inkludert «Whos Afraid of Virginia Woolf?» Og «Bloody Wedding». Han var også medforfatter og regissør av en prisvinnende kort, Att döda ett barn (2003), (To Kill a Child), som ble vist på både Tribeca og Cannes filmfestivaler.
Hans første store pause var med miniserien Generation Kill (2008). Alexander tilbrakte syv måneder med å broile i ørkenen i Namibia, men det var vel verdt det. Hans skildring av Marine Sgt. Brad «Iceman» Colbert overrasket både kritikere og publikum. Takket være forfatterens streik, etter fullført Generation Kill (2008), ble han kastet i rollen av «Eric Northman», en 1000 år gammel vikingvampyr på suksesserien, True Blood (2008). Serien ble skapt av Alan Ball, mannen bak Six Feet Under (2001). True Blood (2008) ble tilpasset fra «Sookie Stackhouse» -romanene av Charlaine Harris «og red til suksess på kvalitetsmanus, stor skuespill og publikums besettelse av vampyrsjangeren. I tillegg til True Blood (2008), som begynner sin tredje sesong i 2010, har Alexander en rekke filmprosjekter i arbeidene, inkludert remake av Straw Dogs (2011), Melancholia (2011), skrevet og regissert av Lars von Trier, action Sci-Fi film, Battleship (2012) og The East (2013), regissert av Zal Batmanglij.