Apothem a kan brukes til å finne arealet til en hvilken som helst vanlig nesidig polygon med sidelengde s i henhold til følgende formel, som også sier at arealet er lik apothem multiplisert med halve omkretsen siden ns = p.
A = nsa 2 = pa 2. {\ displaystyle A = {\ frac {nsa} {2}} = {\ frac {pa} {2}}.}
Denne formelen kan utledes ved å dele den nesidige polygonen i n kongruente likebenede trekanter, og og bemerker at apotemet er høyden på hver trekant, og at arealet til en trekant tilsvarer halvparten av basen ganger høyden. Følgende formuleringer er likeverdige:
A = 1 2 nsa = 1 2 pa = 1 4 ns 2 barneseng (π n) = na 2 tan (π n) {\ displaystyle A = {\ tfrac {1 } {2}} nsa = {\ tfrac {1} {2}} pa = {\ tfrac {1} {4}} ns ^ {2} \ cot \ left ({\ tfrac {\ pi} {n}} \ right) = na ^ {2} \ tan \ left ({\ tfrac {\ pi} {n}} \ right)}
Et apotem av en vanlig polygon vil alltid være en radius av den innskrevne sirkelen. Det er også minimumsavstanden mellom hvilken som helst side av polygonet og sentrum.
Denne egenskapen kan også brukes til å lett utlede formelen for området av en sirkel, fordi når antall sider nærmer seg uendelig, det vanlige polygonområdet nærmer seg området av den innskrevne sirkelen med radius r = a.
A = pa 2 = (2 π r) r 2 = π r 2 {\ displaystyle A = {\ frac {pa} {2}} = {\ frac {(2 \ pi r) r} {2}} = \ pi r ^ {2}}