MC Escher (Español)

El trabajo de Escher es ineludiblemente matemático. Esto ha provocado una desconexión entre su plena fama popular y la falta de estima con el que ha sido visto en el mundo del arte. Se respeta su originalidad y dominio de las técnicas gráficas, pero sus obras han sido consideradas demasiado intelectuales e insuficientemente líricas. Movimientos como el arte conceptual han invertido, hasta cierto punto, el mundo del arte «. actitud hacia la intelectualidad y el lirismo, pero esto no rehabilitó a Escher, porque a los críticos tradicionales todavía les desagradaban sus temas narrativos y su uso de la perspectiva. Sin embargo, estas mismas cualidades hicieron que su trabajo fuera muy atractivo para el público.

Escher no es el primer artista en explorar temas matemáticos: Parmigianino (1503-1540) había explorado la geometría esférica y la reflexión en su Autorretrato de 1524 en un espejo convexo, representando su propia imagen en un espejo curvo, mientras que la sátira de 1754 de William Hogarth sobre la perspectiva falsa presagia la exploración lúdica de Escher de los errores en perspectiva. Otro precursor artístico temprano es Giovanni Battista Piranesi (1720-1778), cuyos oscuros estampados «fantásticos» como El puente levadizo en su secuencia Carceri («Prisiones») representan perspectivas de arquitectura compleja con muchas escaleras y rampas, pobladas por figuras que caminan. Solo con movimientos del siglo XX como el cubismo, De Stijl, el dadaísmo y el surrealismo, el arte dominante comenzó a explorar formas de mirar el mundo similares a las de Escher con múltiples puntos de vista simultáneos. Sin embargo, aunque Escher tenía mucho en común con, por ejemplo, el surrealismo de Magritte, no hizo contacto con ninguno de estos movimientos.

• Precursor de las perspectivas curvas, geometrías y reflejos de Escher: Autorretrato de Parmigianino en un espejo convexo, 1524

• Precursor de las perspectivas imposibles de Escher: la sátira de William Hogarth en perspectiva falsa, 1753

• Precursor de las fantásticas escaleras infinitas de Escher: Carceri Plate VII de Piranesi – El puente levadizo, 1745, reelaborado en 1761

Teselado

En sus primeros años, Escher dibujó paisajes y naturaleza, además de insectos como hormigas, abejas, saltamontes y mantis, que aparecieron con frecuencia en sus trabajos posteriores.Su temprano amor por los paisajes romanos e italianos y por la naturaleza creó un interés en la teselación, que llamó División regular del plano; éste se convirtió en el título de su libro de 1958, completo con reproducciones de una serie de xilografías basadas en teselaciones del plano, en las que describía la acumulación sistemática de diseños matemáticos en sus obras de arte. Escribió: «Los matemáticos han abierto la puerta que conduce a un dominio extenso».

Después de su viaje de 1936 a la Alhambra y a La Mezquita, Córdoba, donde esbozó la arquitectura morisca y las decoraciones de mosaicos teselados , Escher comenzó a explorar las propiedades y posibilidades de la teselación utilizando cuadrículas geométricas como base para sus bocetos. Luego los extendió para formar diseños complejos entrelazados, por ejemplo, con animales como pájaros, peces y reptiles. Uno de sus primeros intentos de teselado fue su lápiz, tinta china y acuarela Study of Regular Division of the Plane with Reptiles (1939), construido sobre una cuadrícula hexagonal. Las cabezas de los reptiles rojo, verde y blanco se encuentran en un vértice; las colas, patas y lados de los animales se entrelazan exactamente. Se utilizó como base para su litografía Reptiles de 1943.

Su primer estudio de las matemáticas comenzó con trabajos de George Pólya y del cristalógrafo Friedrich Haag sobre grupos de simetría plana, que le envió su hermano Berend, un geólogo. Estudió cuidadosamente los 17 grupos de papel tapiz canónicos y creó mosaicos periódicos con 43 dibujos de diferentes tipos de simetría. A partir de este momento, desarrolló un enfoque matemático de las expresiones de simetría en sus obras de arte utilizando su propia notación. A partir de 1937, creó grabados en madera basados en los 17 grupos. Su Metamorfosis I (1937) inició una serie de diseños que contaban una historia mediante el uso de imágenes. En Metamorfosis I, transformó polígonos convexos en patrones regulares en un plano para formar un motivo humano. Amplió el acercamiento en su pieza Metamorfosis III, que tiene cuatro metros de largo.

En 1941 y 1942, Escher resumió sus hallazgos para su propio uso artístico en un cuaderno de bocetos, que denominó (siguiendo a Haag) Regelmatige vlakverdeling in asymmetrische congruente veelhoeken («División regular del plano con polígonos congruentes asimétricos» ). La matemática Doris Schattschneider describió inequívocamente este cuaderno como el registro de «una investigación metódica que sólo puede denominarse investigación matemática». Ella definió las preguntas de investigación que él estaba siguiendo como

(1) ¿Cuáles son las posibles formas de un mosaico que puede producir una división regular del plano, que es decir, un mosaico que puede llenar el plano con sus imágenes congruentes de manera que cada mosaico esté rodeado de la misma manera?
(2) Además, ¿de qué manera los bordes de un mosaico de este tipo se relacionan entre sí por isometrías?

Geometrías

Aunque Escher no tenía formación matemática —Su comprensión de las matemáticas era en gran medida visual e intuitiva— su arte tenía un fuerte componente matemático y varios de los mundos que dibujó se construyeron alrededor de objetos imposibles. Después de 1924, Escher se dedicó a dibujar paisajes en Italia y Córcega con perspectivas irregulares que son imposibles en forma natural. Su primera impresión de una realidad imposible fue Naturaleza muerta y calle (1937); escaleras imposibles y múltiples perspectivas visuales y gravitacionales aparecen en obras populares como Relativity (1953). House of Stairs (1951) atrajo el interés del matemático Roger Penrose y de su padre, el biólogo Lionel Penrose. En 1956, publicaron un artículo, «Objetos imposibles: un tipo especial de ilusión visual» y luego enviaron una copia a Escher. Escher respondió, admirando los Penrose «tramos de escaleras continuamente ascendentes, y adjuntó una impresión de Ascending and Descending (1960). El papel también contenía el tribar o triángulo de Penrose, que Escher usó repetidamente en su litografía de un edificio que parece funcionar como una máquina de movimiento perpetuo, Waterfall (1961).

Escher estaba lo suficientemente interesado en el tríptico de 1500 de Hieronymus Bosch El jardín de las delicias terrenales como para recrear parte de su panel derecho, Hell, como una litografía en 1935. Reutilizó la figura de una mujer medieval con un tocado de dos puntas y un vestido largo en su litografía Belvedere en 1958; la imagen está, como muchos de sus otros «lugares extraordinarios inventados», poblada de «bufones, bribones y contempladores». Así, Escher no sólo estaba interesado en la geometría posible o imposible, sino que era, en sus propias palabras, un «entusiasta de la realidad»; combinó «el asombro formal con una visión vívida e idiosincrásica».

Escher trabajó principalmente en los medios de las litografías y los grabados en madera, aunque las pocas mezzotints que hizo se consideran obras maestras de la técnica. En su arte gráfico, retrató relaciones matemáticas entre formas, figuras y espacio. Integradas en sus impresiones había imágenes especulares de conos, esferas, cubos, anillos y espirales.

Escher también estaba fascinado por los objetos matemáticos como la tira de Möbius, que tiene una sola superficie. Su grabado en madera Möbius Strip II (1963) muestra una cadena de hormigas marchando eternamente sobre lo que, en cualquier lugar, son las dos caras opuestas del objeto, que se ven en la inspección como partes de la única superficie de la tira. Las propias palabras de Escher:

Una banda en forma de anillo sin fin suele tener dos superficies distintas, una interior y otra exterior. Sin embargo, en esta franja, nueve hormigas rojas se arrastran una tras otra y viajan tanto por el frente como por el reverso. Por lo tanto, la tira tiene una sola superficie.

La influencia matemática en su trabajo se hizo prominente después de 1936, cuando, después de haber preguntado audazmente a la Adria Shipping Company si podía navegar con ellos como artista viajero a cambio de hacer dibujos de sus barcos, sorprendentemente estuvieron de acuerdo, y él navegó por el Mediterráneo, interesándose por el orden y la simetría. Escher describió este viaje, incluida su visita repetida a la Alhambra, como «la fuente de inspiración más rica que he aprovechado».

El interés de Escher en la perspectiva curvilínea fue alentado por su amigo y «espíritu afín». , el historiador del arte y artista Albert Flocon, en otro ejemplo de influencia mutua constructiva. Flocon identificó a Escher como un «artista pensante» junto a Piero della Francesca, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Wenzel Jamnitzer, Abraham Bosse, Girard Desargues y Père Nicon A Flocon le encantó Grafiek en tekeningen («Gráficos en el dibujo») de Escher, que leyó en 1959. Esto estimuló a Flocon y André Barre a mantener correspondencia con Escher y escribir el libro La Perspective curviligne («Perspectiva curvilínea»).

Sólidos platónicos y otros

Escher a menudo incorporó objetos tridimensionales como los sólidos platónicos como esferas, tetraedros y cubos en sus obras, como así como objetos matemáticos como cilindros y poliedros estrellados. En el grabado Reptiles, combinó imágenes bidimensionales y tridimensionales. En uno de sus artículos, Escher enfatizó la importancia de la dimensionalidad:

La forma plana me irrita, tengo ganas de decirle a mis objetos, son demasiado ficticios, están acostados uno al lado del otro estático y congelado: haga algo, salga del papel y muéstreme de lo que es capaz de! … Entonces los hago salir del plano … Mis objetos … pueden finalmente regresar al plano y desaparecer en su lugar de origen.

El arte de Escher es especialmente apreciado por matemáticos como Doris Schattschneider y científicos como Roger Penrose, que disfrutan de su uso de poliedros y distorsiones geométricas. Por ejemplo, en Gravitación, los animales trepan alrededor de un dodecaedro estrellado.

Las dos torres del edificio imposible de Waterfall están rematadas con poliedros compuestos, uno compuesto por tres cubos y el otro un dodecaedro rómbico estrellado ahora conocido como sólido de Escher. Escher había utilizado este sólido en su grabado en madera de 1948 Stars, que también contiene los cinco sólidos platónicos y varios sólidos estrellados, que representan estrellas; el sólido central está animado por camaleones que trepan por el marco mientras gira en el espacio. Escher poseía un telescopio refractor de 6 cm y era un astrónomo aficionado lo suficientemente entusiasta como para registrar observaciones de estrellas binarias.

Niveles de realidad

La expresión artística de Escher se creó a partir de imágenes en su mente, más que directamente de observaciones y viajes a otros países. Su interés por los múltiples niveles de realidad en el arte se ve en obras como Dibujando manos (1948), donde se muestran dos manos, cada una dibujando la otra. El crítico Steven Poole comentó que

Es una clara descripción de una de las fascinaciones perdurables de Escher: el contraste entre la planitud bidimensional de una hoja de papel y la ilusión de volumen tridimensional que se puede crear con determinadas marcas. En Drawing Hands, el espacio y el plano coexisten, cada uno nacido y regresando del otro, la magia negra de la ilusión artística que se manifiesta de manera espeluznante.

Infinidad e geometría hiperbólica

En 1954, el Congreso Internacional de Matemáticos se reunió en Ámsterdam, y NG de Bruin organizó una exhibición de la obra de Escher en el Museo Stedelijk para los participantes. Tanto Roger Penrose como HSM Coxeter quedaron profundamente impresionados con la comprensión intuitiva de las matemáticas por parte de Escher. Inspirado por la relatividad, Penrose ideó su tribar, y su padre, Lionel Penrose, diseñó una escalera sin fin. Roger Penrose envió bocetos de ambos objetos a Escher, y El ciclo de la invención se cerró cuando Escher creó la máquina de movimiento perpetuo de Waterfall y la marcha interminable de las figuras de monje de Ascendente y Descendente. En 1957, Coxeter obtuvo el permiso de Escher para usar dos de sus dibujos en su artículo «Crystal simetría y sus generalizaciones «. Envió a Escher una copia del documento; Escher registró que la figura de Coxeter de un teselado hiperbólico «me dio un gran impacto»: la repetición regular infinita de los mosaicos en el plano hiperbólico, cada vez más pequeños hacia el borde del círculo, era precisamente lo que quería permitirle. representan el infinito en un plano bidimensional.

Escher estudió cuidadosamente la figura de Coxeter, marcándola para analizar los círculos sucesivamente más pequeños con los que (dedujo) había sido construida. Luego construyó un diagrama, que envió a Coxeter, mostrando su análisis; Coxeter confirmó que era correcto, pero decepcionó a Escher con su respuesta altamente técnica. De todos modos, Escher persistió con el mosaico hiperbólico, al que llamó «Coxetering». Entre los resultados se encuentran la serie de grabados en madera Circle Limit I – IV. En 1959, Coxeter publicó su hallazgo de que estos trabajos eran extraordinariamente precisos: «Escher lo acertó absolutamente al milímetro».