다음은 몇 가지 일반적인 모양에 대한 부피 계산기 목록입니다. 해당 필드를 채우고 “계산”버튼을 클릭하십시오.
구 부피 계산기
콘 볼륨 계산기
큐브 볼륨 계산기
실린더 볼륨 계산기
직사각형 탱크 부피 계산기
캡슐 부피 계산기
구형 캡 볼륨 계산기
계산하려면 아래 두 값을 입력하세요.
원뿔 절두체 부피 계산기
타원체 볼륨 계산기
Square Pyramid Vo lume 계산기
튜브 볼륨 계산기
관련 표면적 계산기 | 면적 계산기
체적은 물질이 차지하는 3 차원 공간의 정량화입니다. 부피의 SI 단위는 입방 미터 또는 m3입니다. 관습 적으로 컨테이너의 부피는 일반적으로 실제 컨테이너가 이동하는 공간의 양이 아니라 용량 및 보관할 수있는 유체의 양입니다. 잘 정의 된 공식을 사용하여 다양한 모양의 부피를 계산할 수 있습니다. 경우에 따라 더 복잡한 모양은 더 간단한 집계 모양과 총 부피를 결정하는 데 사용되는 부피의 합계로 나눌 수 있습니다. 형상의 경계에 대한 공식이있는 경우 더 복잡한 다른 형상의 부피는 적분 미적분을 사용하여 계산할 수 있습니다. 그 외에도 알려진 방정식으로 설명 할 수없는 형상은 유한 요소 방법과 같은 수학적 방법을 사용하여 추정 할 수 있습니다. 또는 물질의 밀도가 알려져 있고 균일 한 경우 무게를 사용하여 부피를 계산할 수 있습니다.이 계산기는 가장 일반적인 단순한 모양의 부피를 계산합니다.
구
구는 2 차원 원의 3 차원 대응 물입니다. 수학적으로 완벽하게 둥근 기하학적 객체로, 중심에서 주어진 점에서 등거리에있는 점의 집합입니다. 구의 모든 점은 반경 r입니다. 가장 일반적으로 알려진 구형 물체는 완벽하게 둥근 공입니다. 수학 내에서 공이 구로 둘러싸인 공간을 구성하는 공과 구 사이에 차이가 있습니다. 이러한 차이에 관계없이 공과 구는 동일한 반지름, 중심 및 지름을 공유하며 볼륨 계산은 동일합니다. 원과 마찬가지로 구의 두 점을 중심을 통해 연결하는 가장 긴 선분을 지름 d라고합니다. 구의 부피를 계산하는 방정식은 다음과 같습니다.
| volume = | πr3 |
예 : 클레어는 이번 주말에 그녀의 대적 힐다와의 물 풍선 싸움에 사용할 식초로 반경 0.15 피트의 완벽한 구형 물 풍선을 채우려 고합니다. 필요한 식초의 양은 아래 제공된 방정식을 사용하여 계산할 수 있습니다.
volume = 4/3 × π × 0.153 = 0.141 ft3
Cone
A cone 일반적으로 원형베이스에서 정점 (또는 꼭지점)이라고하는 공통점까지 부드럽게 테이퍼지는 3 차원 모양입니다. 수학적으로 원뿔은 원 (또는 다른 기준)을 포함하는 평면에 중심점이 포함되지 않는다는 점을 제외하고 공통 중심점에 연결된 일련의 선분에 의해 원과 유사하게 형성됩니다. 이 페이지에서는 유한 한 오른쪽 원뿔의 경우 만 고려합니다. 무한하게 확장되는 반선, 비 원형베이스 등으로 구성된 원뿔은 처리되지 않습니다. 원뿔의 부피를 계산하는 방정식은 다음과 같습니다.
| volume = | πr2h |
여기서 r은 반경이고 h는 원뿔의 높이입니다.
EX : Bea는 힘들게 번 5 달러를 잘 쓰고 아이스크림 가게에서 나가기로 결심했습니다. 그녀는 일반 설탕 콘을 선호하지만 와플 콘은 틀림없이 더 큽니다. 그녀는 와플 콘보다 일반 설탕 콘을 15 % 선호하고 와플 콘의 잠재적 부피가 설탕 콘보다 ≥ 15 % 더 많은지 여부를 결정해야합니다. 반지름이 1 인 원형베이스가있는 와플 콘의 부피입니다.5 인치와 높이 5 인치는 아래 방정식을 사용하여 계산할 수 있습니다.
volume = 1/3 × π × 1.52 × 5 = 11.781 in3
Bea는 설탕의 부피도 계산합니다. 그 차이가 < 15 %임을 확인하고 설탕 콘을 구매하기로 결정했습니다. 이제 그녀가해야 할 일은 그녀의 천사 같은 어린애 같은 매력을 사용하여 직원이 아이스크림 용기를 콘에 비우도록 조작하는 것입니다.
큐브
큐브는 정사각형의 3 차원 유사체이며 6 개의 정사각형면으로 경계를 이룬 개체입니다.이 중 3 개는 각 꼭지점에서 만나고 각각의 인접한면에 수직입니다. 정육면체는 정사각형 평행 육면체, 정육면체 및 오른쪽 능 면체를 포함하여 기하학에서 많은 모양 분류의 특별한 경우입니다. 다음은 큐브의 부피를 계산하는 방정식입니다.
volume = a3
여기서 a는 큐브의 가장자리 길이입니다.
예 : 와이오밍에서 태어난 Bob ( 주를 떠난 적이 없음) 최근 그의 조상 고향 인 네브라스카를 방문했습니다. 네브래스카의 웅장 함과 이전에 경험했던 다른 환경과는 다른 환경에 압도 된 밥은 네브라스카의 일부를 집으로 가져와야한다는 것을 알고있었습니다. Bob은 가장자리 길이가 2 피트 인 큐빅 여행 가방을 가지고 있으며 다음과 같이 집으로 가져갈 수있는 토양의 부피를 계산합니다.
volume = 23 = 8ft3
Cylinder
가장 단순한 형태의 원통은 주어진 직선 축에서 고정 된 거리에있는 점으로 형성된 표면으로 정의됩니다. 그러나 일반적으로 사용되는 “실린더”는 오른쪽 원형 원통을 나타내며 원통의베이스는 높이 h와 반경 r이 지정된베이스 평면에 수직 인 축으로 중심을 통해 연결된 원입니다. 실린더의 부피를 계산하는 방정식은 다음과 같습니다.
volume = πr2h
여기서 r은 반경이고 h는 탱크의 높이입니다.
EX : Caelum이 만들고 싶어합니다. 그의 집 거실에있는 모래성. 그는 재활용을 확고히 옹호하기 때문에 불법 투기장에서 원통형 배럴 3 개를 회수했으며 식기 세척제와 물을 사용하여 배럴에서 화학 폐기물을 청소했습니다. 배럴은 각각 반지름이 3 피트이고 높이가 4 피트이며, Caelum은 아래 방정식을 사용하여 각각 담을 수있는 모래의 양을 결정합니다.
volume = π × 32 × 4 = 113.097 ft3
그는 그의 집에 모래성을 성공적으로 지었고, 추가 보너스로 그의 모래성은 어둠 속에서 밝은 녹색으로 빛나기 때문에 야간 조명에서 전기를 절약 할 수 있습니다.
직사각형 탱크
직사각형 탱크는 변의 길이가 다양 할 수있는 일반화 된 입방체 형태입니다. 6 개의면으로 경계가 지정되어 있으며 그 중 3 개는 정점에서 만나고 모두 인접한면에 수직입니다. 직사각형의 부피를 계산하는 방정식은 다음과 같습니다.
volume = 길이 × 너비 × 높이
EX : Darby는 케이크를 좋아합니다. 그녀는 케이크에 대한 사랑을 보상하기 위해 매일 4 시간 씩 체육관에 간다. 그녀는 Kauai의 Kalalau Trail을 하이킹 할 계획이며, 매우 건강하지만 Darby는 케이크 부족으로 트레일을 완료 할 수있는 능력에 대해 걱정합니다. 그녀는 필수품 만 포장하기로 결정하고 길이, 너비 및 높이가 각각 4 피트, 3 피트 및 2 피트 인 완벽한 직사각형 팩에 케이크를 채우고 자합니다. 팩에 넣을 수있는 정확한 케이크 부피는 다음과 같습니다.
volume = 2 × 3 × 4 = 24 ft3
Capsule
캡슐은 원통과 두 개의 반구형 끝으로 구성된 3 차원 기하학적 모양. 반구는 반구입니다. 캡슐의 부피는 구형과 오른쪽 원형 실린더의 부피 방정식을 결합하여 계산할 수 있습니다.
| volume = πr2h + | πr3 = πr2 ( | r + h) |
여기서 r은 반경이고 h는 원통형 부분의 높이입니다.
EX : 반경이 1.5 피트이고 높이가 3 피트, 녹은 밀크 초콜릿 m & m “의 양을 결정합니다. Joe는 다음 세대를 통해 자기 발견의 여정에서 미래 세대를 위해 묻고 싶은 타임 캡슐에 넣을 수 있습니다. 히말라야 :
볼륨 = π × 1.52 × 3 + 4/3 × π × 1.53 = 35.343 ft3
구형 캡
구면 캡은 평면에 의해 구의 나머지 부분과 분리 된 구. 평면이 구의 중심을 통과하면 구형 캡이 참조됩니다. 반구로 빨강. 구가 두 개의 평행 한 평면과 두 개의 다른 반지름으로 분할되어 평면이 구를 통과하는 구형 세그먼트를 포함하여 다른 구분이 있습니다. 구형 캡의 부피를 계산하는 방정식은 두 번째 반경이 0 인 구형 세그먼트의 부피에서 파생됩니다.계산기에 표시된 구형 캡 참조 :
| volume = | πh2 (3R-h) |
두 개의 값이 주어지면 제공된 계산기가 세 번째 값과 볼륨을 계산합니다. 높이와 반경을 변환하는 방정식은 다음과 같습니다.
R과 R : h = R ± √R2-r2
| r 및 h : R = |
h2 + r2
|
R과 h가 주어진 경우 : r = √2Rh-h2
여기서 r은베이스의 반경, R은 구의 반경, h는 구형 캡의 높이입니다.
EX : Jack은 Jill에게 깊은 인상을주기 위해 친구 James를 골프 게임에서 이기고 싶어합니다. 연습보다 James “골프 공을 방해하기로 결정했습니다. 그는 James”골프 공의 상단에서 완벽한 구형 캡을 잘라 내고 구형 캡을 교체하고 James “골프의 무게를 왜곡하는 데 필요한 재료의 부피를 계산해야합니다. James “골프 공의 반경은 1.68 인치이고 Jack이 잘라낸 구형 캡의 높이는 0.3 인치이므로 볼륨은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.
볼륨 = 1/3 × π × 0.32 (3 × 1.68-0.3) = 0.447in3
안타깝게도 Jack의 경우 James는 경기 전날 새로운 공을 배송 받았으며 Jack의 모든 노력은 헛된 일이었습니다.
Conical Frustum
원뿔 절두체는 원뿔이 두 개의 평행 평면으로 절단 될 때 남아있는 솔리드 부분입니다. 이 계산기는 특히 오른쪽 원뿔의 부피를 계산합니다. 일상 생활에서 발견되는 전형적인 원추형 절두체에는 전등갓, 양동이 및 일부 술잔이 포함됩니다. 오른쪽 원추 절두체의 부피는 다음 방정식을 사용하여 계산됩니다.
| volume = | πh (r2 + rR + R2) |
여기서 r과 R은 밑면의 반지름, h는 절두체의 높이입니다.
EX : Bea는 설탕 콘에서 아이스크림을 성공적으로 획득했습니다. 아이스크림이 콘 안에 포장되어 있고 아이스크림 표면이 콘이 열리는면과 평행하게 유지되도록 방금 먹었습니다. 그녀는 콘과 남은 아이스크림을 먹기 시작합니다. 그녀의 오빠가 원뿔을 잡고 이전의 단독 구멍과 완벽하게 평행 한 원뿔 바닥 부분을 깨 물었습니다. Bea는 이제 오른쪽 원뿔 절두체가 아이스크림을 누출하고 남은 상태에서 아이스크림의 양을 계산해야합니다. 절두체 높이가 4 인치이고 반경이 1.5 인치 및 0.2 인치 인 경우 빠르게 소모됩니다.
volume = 1 / 3 × π × 4 (0.22 + 0.2 × 1.5 + 1.52) = 10.849 in3
Ellipsoid
타원체는 타원의 3 차원 대응 물이며 설명 할 수있는 표면입니다. 방향 요소의 스케일링을 통한 구의 변형으로. 타원체의 중심은 세 쌍의 수직 대칭 축이 교차하는 지점이며 이러한 대칭 축을 구분하는 선분을 기본 축이라고합니다. 세 가지 모두 길이가 다른 경우 타원체는 일반적으로 3 축으로 설명됩니다. 타원체의 부피를 계산하는 방정식은 다음과 같습니다.
| volume = | πabc |
여기서 a, b, c는 축의 길이입니다.
EX : Xabat는 고기 만 먹는 것을 좋아하지만 그의 어머니는 그가 너무 많이 소비하고 고기를 많이 먹도록 허용한다고 주장합니다. 타원체 모양의 롤빵 안에 들어갈 수 있기 때문입니다. 따라서 Xabat는 빵을 비워 샌드위치에 넣을 수있는 고기의 양을 최대화합니다. 롤빵의 축 길이가 1.5 인치, 2 인치 및 5 인치 인 경우 Xabat는 속이 빈 빵에 들어갈 수있는 고기의 양을 다음과 같이 계산합니다.
volume = 4/3 × π × 1.5 × 2 × 5 = 62.832 in3
사각 피라미드
기하학의 피라미드는 다각형이있는 정점이라고하는 점에 다각형베이스를 연결하여 형성된 3 차원 입체입니다. 유한 한 수의 직선 세그먼트로 경계가 지정된 평면의 모양. 피라미드에 대해 가능한 다각형 밑면이 많이 있지만 정사각형 피라미드는 밑면이 정사각형 인 피라미드입니다. 피라미드와 관련된 또 다른 차이점은 정점의 위치입니다. 오른쪽 피라미드에는 밑면의 중심 바로 위에있는 정점이 있습니다.피라미드의 정점이 어디에 있든 상관없이 높이가 밑면을 포함하는 평면에서 정점까지의 수직 거리로 측정되는 한 피라미드의 부피는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
일반화 피라미드 볼륨 :
| 볼륨 = | bh |
사각 피라미드 부피 :
| volume = | a2h |
EX : Wan은 고대 이집트에 매료되어 특히 피라미드와 관련된 모든 것을 즐깁니다. 형제 자매 인 Too, Tree 및 즉, 그는 쉽게 가축을 모아서 원하는대로 배치 할 수 있습니다.이를 이용하여 Wan은 고대 이집트 시대를 다시 제정하고 그의 형제 자매를 ct는 모서리 길이가 5 피트이고 높이가 12 피트 인 진흙 피라미드를 만드는 작업자로서, 그 부피는 정사각형 피라미드 방정식을 사용하여 계산할 수 있습니다.
volume = 1/3 × 52 × 12 = 100 ft3
튜브 피라미드
파이프라고도하는 튜브는 유체 또는 가스를 전달하는 데 자주 사용되는 속이 빈 실린더입니다. 튜브의 부피를 계산하는 데는 기본적으로 실린더와 동일한 공식 (부피 = pr2h)이 포함됩니다. 단,이 경우 반경 대신 직경이 사용되고 높이 대신 길이가 사용됩니다. 따라서 공식은 위 그림과 같이 내부 및 외부 실린더의 직경을 측정하고 각 부피를 계산하고 외부 실린더의 부피에서 내부 실린더의 부피를 빼는 것을 포함합니다. 위에서 언급 한 길이와 직경의 사용을 고려할 때 튜브의 부피를 계산하는 공식은 다음과 같습니다.
| volume = π |
d12-d22
|
l |
여기서 d1은 외경, d2는 내경, l은 튜브의 길이입니다.
EX : Beulah는 환경 보호에 전념합니다. 그녀의 건설 회사는 가장 환경 친화적 인 재료만을 사용합니다. 그녀는 또한 고객의 요구를 충족시키는 데 자부심을 가지고 있습니다. 그녀의 고객 중 한 명은 개울 건너 숲 속에 별장을지었습니다. 그는 자신의 집에 더 쉽게 접근 할 수 있기를 원하며, 그가 좋아하는 낚시 장소를 방해하지 않도록 개울이 자유롭게 흐를 수 있도록 Beulah에게 도로를 건설 해달라고 요청합니다. 그녀는 성가신 비버 댐이 개울을 통과하는 파이프를 만들기에 좋은 지점이 될 것이라고 결정했습니다. 외경 3 피트, 내경 2.5 피트, 길이 10 피트의 파이프를 만드는 데 필요한 특허받은 저 충격 콘크리트의 부피는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.