중앙 한계 정리 (CLT)

중앙 한계 정리 (CLT) 란 무엇입니까?

확률 이론 연구에서 중심 극한 정리 (CLT)는 표본 크기가 커짐에 따라 표본 분포가 정규 분포 ( “종 곡선”이라고도 함)에 가깝다고 설명합니다. 모든 표본은 크기가 동일하며 모집단 분포 형태에 관계없이 있습니다.

다시 말하면 CLT는 다음과 같은 모집단에서 충분히 큰 표본 크기를 제공한다는 통계 이론입니다. 유한 수준의 분산, 동일한 모집단의 모든 표본 평균은 모집단의 평균과 거의 동일합니다. 또한 모든 표본은 근사 정규 분포 패턴을 따르며 모든 분산은 분산의 분산과 거의 같습니다. 모집단, 각 표본의 크기로 나눈 값입니다.

하지만 개념은 1733 년 Abraham de Moivre에 의해 처음 개발되었으며, 헝가리의 수학자 George Polya가 공식적으로이를 Central Limit Theorem이라고 명명 한 1930 년까지 공식적으로 명명되지 않았습니다.

중앙 극한 정리 (CLT) 이해

중앙 극한 정리에 따르면 데이터 표본의 평균은 문제의 전체 모집단의 평균에 더 가깝습니다. 데이터의 실제 분포에도 불구하고 표본 크기가 증가함에 따라. 즉, 분포가 정상이든 비정상이든 상관없이 데이터가 정확합니다.

일반적으로 30 이상의 표본 크기는 CLT가 다음을 수행하기에 충분한 것으로 간주됩니다. hold, 즉 표본 평균의 분포가 상당히 정규 분포되어 있음을 의미합니다. 따라서 더 많은 표본을 수집할수록 그래프로 표시된 결과가 정규 분포의 형태를 취하게됩니다.

중심 한계 정리는 표본의 평균과 표준이 평균이되는 현상을 나타냅니다. 편차는 모집단 평균 및 표준 편차와 같으며 모집단의 특성을 정확하게 예측하는 데 매우 유용합니다.

재무의 중앙 한계 정리

CLT 필요한 재무 데이터를 비교적 쉽게 생성 할 수 있기 때문에 분석이 간단하기 때문에 개별 주식 또는 더 광범위한 지수의 수익률을 조사 할 때 유용합니다. 결과적으로 모든 유형의 투자자는 CLT를 사용하여 주식 수익률을 분석하고 포트폴리오를 구성하며 위험을 관리합니다.

예를 들어 투자자가 전체 수익을 분석하고자한다고 가정 해 보겠습니다. 1,000 개의 주식으로 구성된 주가 지수. 이 시나리오에서 해당 투자자는 전체 지수의 예상 수익률을 높이기 위해 주식의 무작위 샘플을 간단히 연구 할 수 있습니다. 중앙 한계 정리가 유지 되려면 다양한 섹터에 걸쳐 무작위로 선택된 최소 30 개 주식을 샘플링해야합니다. 또한 이전에 선택한 주식은 편견을 없애기 위해 다른 이름으로 교체해야합니다.