P 대 NPEdit
문제는 모든 문제에 대해 알고리즘은 주어진 솔루션을 신속하게 (즉, 다항식 시간에) 확인할 수 있으며, 알고리즘은 해당 솔루션을 빠르게 찾을 수도 있습니다. 전자는 NP라는 문제의 종류를 설명하고 후자는 P를 설명하므로이 질문은 NP의 모든 문제가 P에도 있는지 묻는 것과 동일합니다. 이것은 일반적으로 수학 및 이론적 컴퓨터 과학에서 가장 중요한 공개 질문 중 하나로 간주됩니다. 수학, 생물학, 철학 및 암호학의 다른 문제에 광범위한 결과를 가져 오기 때문입니다 (P 대 NP 문제 증명 결과 참조). P에없는 것으로 알려지지 않은 NP 문제의 일반적인 예는 부울 만족도 문제입니다.
대부분의 수학자 및 컴퓨터 과학자들은 P ≠ NP; 그러나 아직 입증되지 않았습니다.
문제에 대한 공식 성명은 Stephen Cook에 의해 제공되었습니다.
Hodge conjectureEdit
Hodge 추측은 사영 대수 품종의 경우 Hodge주기는 대수주기의 합리적인 선형 조합이라는 것입니다.
문제에 대한 공식 성명은 Pierre Deligne에 의해 제공되었습니다.
Riemann 가설 편집
리만 가설은 리만 제타 함수의 분석적 연속의 모든 중요하지 않은 0이 1/2의 실수 부분을 갖는다는 것입니다. 이것에 대한 증거 또는 반증은 특히 소수 분포에있어서 수 이론에서 광범위한 영향을 미칠 것입니다. 이것은 Hilbert의 여덟 번째 문제였으며 한 세기 후에도 여전히 중요한 미해결 문제로 간주됩니다.
이 문제에 대한 공식 성명은 Enrico Bombieri가 제공했습니다.
Yang–Mills 존재 and mass gapEdit
물리학에서 고전적인 Yang–Mills 이론은 Maxwell 전자기장 이론의 일반화입니다. 그 자체가 전하를 운반합니다. 고전적인 장 이론으로서 그것은 양자 버전이 질량이없는 입자 (글루온)를 설명 할 수 있도록 빛의 속도로 이동하는 솔루션을 가지고 있습니다. 그러나 색 제한의 가정 된 현상은 글루온의 결합 상태 만 허용하여 거대한 입자를 형성합니다. 이것은 질량 격차입니다. 구속의 또 다른 측면은 점근 적 자유로 인해 양자 양밀 이론이 저에너지 규모에 제한없이 존재한다는 것을 상상할 수 있습니다. 문제는 양자 양밀 이론의 존재를 엄격하게 확립하는 것입니다. 큰 격차.
이 문제에 대한 공식 성명서는 Arthur Jaffe와 Edward Witten이 제공했습니다.
Navier–Stokes의 존재와 부드러움 Edit
Navier–Stokes 방정식은 유체의 움직임을 설명하며 유체 역학의 기둥 중 하나입니다. 그러나 솔루션에 대한 이론적 이해는 불완전합니다. 특히 Navier–Stokes 방정식의 솔루션에는 종종 난류가 포함됩니다. 난류는 과학과 공학에서 매우 중요하지만 물리학에서 가장 큰 미해결 문제 중 하나로 남아있는 일반적인 솔루션입니다.
Navier–Stokes에 대한 솔루션은 입증 된 적이 없습니다. 3 차원 방정식 시스템과 몇 가지 초기 조건이 주어 졌을 때 수학자들은 부드러운 해가 항상 항상 존재한다는 것을 아직 증명하지 못했습니다. 이것을 Navier-Stokes 존재 및 부드러움 문제라고합니다.
문제는 특정 조건을 충족하는 매끄럽고 세계적으로 정의 된 솔루션이 존재 함을 증명함으로써 이러한 방정식에 대한 통찰력을 제공 할 수학적 이론으로 발전하는 것입니다. 조건이 항상 존재하는 것은 아니며 방정식이 무너집니다.
이 문제에 대한 공식 성명은 Charles Fefferman에 의해 제공되었습니다.
Birch와 Swinnerton-Dyer 추측 편집
Birch 및 Swinnerton-Dyer 추측은 특정 유형의 방정식, 즉 유리수에 대한 타원 곡선을 정의하는 방정식을 다룹니다. 추측은 그러한 방정식에 유한 또는 무한한 수의 합리적인 솔루션이 있는지 여부를 알 수있는 간단한 방법이 있다는 것입니다. Hilbert의 열 번째 문제는보다 일반적인 유형의 방정식을 다루었으며,이 경우 주어진 방정식에 해답이 있는지 여부를 결정할 방법이 없음이 입증되었습니다.
문제에 대한 공식 성명 Andrew Wiles가 제공했습니다.