타코마 내로 우스 다리 (1940)

구겐하임 항공 연구소의 책임자이자 세계적으로 유명한 공기 역학자 인 테오도르 폰 카르만은 붕괴 조사위원회의 일원이었습니다. 그는 보험 대리인이 보험료를 사기로 주머니에 넣었 기 때문에 워싱턴 주가 다리에 대한 보험 정책 중 하나를 징수 할 수 없다고보고했습니다. 상인의 Fire Assurance Company를 대표하는 대리인 Hallett R. French는 보험료 80 만 달러 (현재 1,460 만 달러에 해당)에 대한 보험료를 원천 징수 한 혐의로 고소를 당하고 대절도를 시도했습니다. 이는 520 만 달러 구조 가치의 80 %를 차지했습니다 (현재 9,490 만 달러에 해당). 이들 대부분은 사고없이 수집되었습니다.

1940 년 11 월 28 일 미 해군 수로국은 다리의 유적이 지리적 좌표 47 ° 16′N 122 ° 33′W에 있다고보고했습니다. / 47.267 ° N 122.550 ° W, 180 피트 (55 미터) 깊이

축소 필름 편집

최소 4 명이 다리의 붕괴를 포착했습니다. 다리의 붕괴는 타코마에있는 The Camera Shop의 소유주 인 Barney Elliott와 Harbine Monroe가 촬영 한 영상입니다. Leonard Coatsworth는 성공하지 못한 채 자신의 개를 구하려는 시도를 한 다음 다리를 떠났습니다.이 영화는 이후 Paramount Studios에 판매되었으며, 이후 Paramount Studios는 뉴스 릴의 영상을 흑백으로 복제하여 전 세계 영화관에 배포했습니다. Castle Films 또한 배포를 받았습니다 8mm 홈 비디오에 대한 권리. 1998 년, The Tacoma Narrows Bridge Collapse는 미국 의회 도서관에 의해 미국 국립 영화 등록부에 문화적으로, 역사적으로 또는 미학적으로 중요한 것으로 선정되었습니다. 이 영상은 여전히 공학, 건축 및 물리학 학생들에게 경고 용으로 보여집니다.

Elliott와 Monroe의 다리 건설과 붕괴에 대한 원본 영화는 16mm Kodachrome 필름으로 촬영되었지만 대부분 그날의 뉴스 릴이 35mm 흑백 사진에 필름을 복사했기 때문에 유통되는 사본은 흑백입니다. 또한 Monroe와 Elliot의 영상 사이에 필름 속도 불일치가 있었으며 Monroe는 24fps로 영상을 촬영했지만 Elliott는 그의 영상을 16fps로 촬영했습니다. 그 결과, 유통중인 대부분의 사본은 변환 과정에서 필름이 실제 16fps가 아닌 초당 24 프레임으로 촬영되었다는 가정으로 인해 실시간보다 약 50 % 빠르게 진동하는 브리지를 보여줍니다.

2019 년 2 월, Arthur Leach가 다리의 Gig Harbor (서쪽) 쪽에서 찍은 두 번째 영화 릴이 등장했으며, 그 쪽에서 알려진 몇 안되는 붕괴 이미지 중 하나입니다. Leach는 다리의 통행료 징수 원으로 일한 토목 기술자였으며 다리가 붕괴되기 시작하면서 서쪽에서 더 이상 교차하는 것을 막기 위해 다리가 붕괴되기 전에 서쪽으로 다리를 건너는 마지막 사람으로 여겨집니다. Leach의 영상 (원래는 필름에 있었지만 프로젝션을 촬영하여 비디오 카세트에 녹화 됨)에는 붕괴 당시 Leach의 논평도 포함되어 있습니다.

Federal Works Agency CommissionEdit

Federal Works Agency에 의해 형성된위원회는 다리의 붕괴를 연구했습니다. 그것은 Othmar Ammann과 Theodore von Kármán을 포함했습니다. 결정적인 결론을 내리지 않고위원회는 세 가지 가능한 고장 원인을 조사했습니다.

• 구조의 자체 유도 진동에 의한 공기 역학적 불안정성
• 자연적으로 주기적 일 수있는 소용돌이 형성
• 바람의 속도의 무작위 변동 인 난류의 무작위 효과.

붕괴 원인 편집

원래의 Tacoma Narrows Bridge는 콘크리트 블록에 고정 된 탄소강 대들보로 건설 된 최초의 건물입니다. 이전 설계는 일반적으로 노반 아래에 열린 격자 빔 트러스를 사용했습니다. 이 교량은 노반을지지하기 위해 판 거더 (깊은 I- 빔 한 쌍)를 사용한 최초의 교량이었습니다. 이전 설계에서는 바람이 트러스를 통과 할 뿐이지 만 새로운 설계에서는 바람이 구조물 위와 아래로 방향이 전환됩니다.6 월 말 공사가 완료된 직후 (1940 년 7 월 1 일에 통행이 시작됨),이 지역에서 흔히 볼 수있는 상대적으로 온화한 바람이 부는 조건에서 다리가 흔들리고 휘어지며 심한 바람이 부는 경우에는 더 나빠진다는 사실이 발견되었습니다. 이 진동은 횡 방향으로 중앙 스팬의 절반이 상승하고 다른 진동은 낮아졌습니다. 운전자는 다른 방향에서 접근하는 자동차가 다리를 통해 격렬한 에너지 파동을 타고 오르락 내리락하는 것을 볼 수 있습니다. 그러나 그 당시 다리의 질량은 구조적으로 건전한 상태를 유지하기에 충분한 것으로 간주되었습니다.

40 마일의 바람으로 인해 이전에 본 적이없는 비틀림 모드가 발생했을 때 다리의 고장이 발생했습니다. 시간당 (64km / h). 이것은 소위 비틀림 진동 모드 (횡 방향 또는 종 방향 진동 모드와 다름)로, 도로의 왼쪽이 아래로 내려 가면 오른쪽이 상승하고 그 반대도 마찬가지입니다 (즉, 반대 방향으로 꼬인 다리), 도로의 중심선은 그대로 유지됩니다 (움직임 없음). 이 진동은 공 탄성 플러터 링으로 인해 발생했습니다.

Fluttering은 구조물의 자유도는 바람에 의한 불안정한 진동으로 결합됩니다. 여기서 불안정이란 진동을 유발하는 힘과 효과가 진동을 제한하는 힘과 효과에 의해 확인되지 않기 때문에 스스로 제한하지 않고 무한하게 커지는 것을 의미합니다. 결국 플러터 링에 의해 생성 된 운동의 진폭은 중요한 부분,이 경우 서스펜더 케이블의 강도를 넘어서 증가했습니다. 여러 개의 케이블이 고장 나면서 데크의 무게가 인접한 케이블로 옮겨져 과부하가되어 중앙 데크의 거의 모든 부분이 스팬 아래의 물로 떨어질 때까지 차례로 파손되었습니다.

공명 (Von으로 인해 Kármán vortex street) 가설 편집

다리의 장엄한 파괴는 토목 및 구조 공학에서 공기 역학과 공명 효과를 모두 고려할 필요가있는 대상 교훈으로 자주 사용됩니다. Billah and Scanlan (1991) 실제로 많은 물리학 교과서 (예 : Resnick et al. 및 Tipler et al.)에서 Tacoma Narrows 브리지 고장의 원인이 외부 강제 기계적 공명이라고 잘못 설명하고 있다고보고했습니다. 공명은 시스템이 시스템의 고유 주파수로 알려진 특정 주파수에서 더 큰 진폭. 이러한 주파수에서는 시스템이 에너지를 저장하기 때문에 상대적으로 작은 주기적 구동력이 큰 진폭 진동을 생성 할 수 있습니다. 예를 들어, 스윙을 사용하는 어린이는 푸시가 적절한 시간에 맞춰지면 스윙이 매우 큰 진폭으로 움직일 수 있음을 인식합니다. 이 경우 어린이가 스윙을 밀고있는 원동력은 주파수가 시스템의 고유 주파수와 같을 때 시스템이 잃는 에너지를 정확히 보충합니다.

일반적으로 이러한 물리 교과서에서 취하는 접근 방식은 다음과 같습니다. 2 차 미분 방정식으로 정의되는 1 차 강제 발진기 도입

여기서 m, c 및 k는 선형 시스템의 질량, 감쇠 계수 및 강성, F 및 ω는 여기 힘의 진폭과 각 주파수를 나타냅니다. 시간 t의 함수로서 이러한 상미 분 방정식의 해는 시스템의 변위 응답을 나타냅니다 (적절한 초기 조건이 제공됨).위의 시스템에서 공명은 ω가 대략 ω r = k / m {\ displaystyle \ omega _ {r} = {\ sqrt {k / m}}}, 즉 ω r {\ displaystyle \ omega _ {r}} 일 때 발생합니다. 시스템의 고유 (공진) 주파수입니다. 비행기, 건물 또는 교량과 같은 더 복잡한 기계 시스템의 실제 진동 분석은 방정식의 다차원 버전 인 시스템 운동 방정식의 선형화를 기반으로합니다 (예 : 1). 분석에는 고유 값 분석이 필요하며 그 후 구조의 고유 진동수가 시스템의 소위 기본 모드와 함께 발견됩니다.이 모드는 시스템의 변위 또는 변형 된 위치와 방향을 완전히 지정하는 일련의 독립적 인 변위 및 / 또는 회전입니다. 즉, 다리는 기본 변형 위치의 (선형) 조합으로 이동합니다.

각 구조에는 고유 진동수가 있습니다. 공진이 발생하려면 여기 력에 주기성이 있어야합니다. 풍력의 주기성에 대한 가장 유혹적인 후보는 소위 vortex shedding이라고 가정했습니다. 이는 브리지 데크와 같은 블러 프 바디 (유선 화되지 않은 바디)가 유체 흐름에서 깨어나 기 때문이며, 그 특성은 바디의 크기와 모양 및 유체의 특성에 따라 달라집니다. 이 후류는 몸의 바람이 부는 쪽 (소위 Von Kármán 소용돌이 거리)에서 교대로 저압 소용돌이를 동반합니다. 결과적으로 신체는 소용돌이 유도 진동이라고하는 진동 운동으로 저압 영역으로 이동하려고합니다. 결국 소용돌이 흘리는 빈도가 구조물의 고유 진동수와 일치하면 구조물이 공명하기 시작하고 구조물의 움직임이 자립 할 수 있습니다.

von Kármán의 소용돌이 빈도 소용돌이 거리는 Strouhal 주파수 fs {\ displaystyle f_ {s}}라고하며

여기서 U는 유속을, D는 블러 프 바디의 특징적인 길이이고 S는 해당 바디에 따라 달라지는 무 차원 스트 롤 넘버입니다. 1000보다 큰 Reynolds Number의 경우 Strouhal 번호는 대략 0.21과 같습니다. Tacoma Narrows의 경우 D는 약 2.4m이고 S는 0.20이었습니다.

Strouhal 주파수는 다리의 고유 진동 주파수 중 하나에 충분히 가깝다고 생각했습니다. 2 π fs = ω {\ displaystyle 2 \ pi f_ {s} = \ omega}, 공명을 유발하여 와류 유발 진동을 유발합니다.

타코마 내로 우스 브리지의 경우 치명적인 피해의 원인이되었습니다. 워싱턴 대학의 공학 교수이자 다리 붕괴의 원인에 대한 주요 연구자 중 한 명인 Frederick Burt Farquharson 교수에 따르면 바람은 시속 68km (시속 42 마일)로 꾸준했고 파괴의 빈도는 모드는 12 사이클 / 분 (0.2Hz)이었습니다. 이 주파수는 고립 된 구조의 자연스러운 모드도 아니고, 그 풍속 (약 1Hz)에서 교량의 둔체 소용돌이 흘리는 주파수도 아니 었습니다. 따라서 와류 발산이 교량 붕괴의 원인이 아니라는 결론을 내릴 수 있습니다. 이 이벤트는 특정 구조의 모든 자유 도와 부과 된 설계 하중 세트를 나타 내기 위해 엄격한 수학적 분석이 필요한 결합 된 공기 역학 및 구조 시스템을 고려할 때만 이해할 수 있습니다.

와류로 인한 진동은 구조의 움직임에 고정되는 외부 바람에 의한 힘과 내부 자기 여기 힘을 모두 포함하는 훨씬 더 복잡한 과정입니다. 잠금 상태에서 바람의 힘은 고유 진동수 중 하나 또는 그 근처에서 구조물을 구동하지만 진폭이 증가하면 국소 유체 경계 조건을 변경하는 효과가 있으므로이를 제한하는 보상, 자기 제한 력을 유도합니다. 상대적으로 양호한 진폭으로의 움직임. 이것은 허풍 체 자체가 선형 거동을 가지고 있더라도 선형 공명 현상이 아닙니다. 여기 힘 진폭은 구조적 응답의 비선형 힘이기 때문입니다.

Resonance vs.비 공명 설명 편집

Billah와 Scanlan은 Theodore von Kármán의 전기에서 Lee Edson이 잘못된 정보의 근원이라고 말합니다. “타코마 재앙의 원인은 Karman 소용돌이 거리였습니다.”

그러나 수사에 대한 연방 작업 국 보고서 (본 Kármán이 일부)는

교대로 발생하는 공명은 거의 불가능하다고 결론지었습니다. 와류는 현수교의 진동에 중요한 역할을합니다. 첫째, 풍속에 따라 주파수가 좌우되는 와류와의 공진의 경우에 요구되는 풍속과 진동 주파수 사이에 뚜렷한 상관 관계가 없음을 확인 하였다.

한 그룹의 물리학 자들은 “비틀림 진동의 바람에 의한 증폭”을 공명과 구별되는 것으로 언급했습니다.

후속 저자들은 공명 설명을 거부했으며 그들의 관점은 점차 물리학 커뮤니티로 확산되고 있습니다. 현재 AAPT (American Association of Physics Teachers) DVD에 대한 사용자 안내서에는 브리지 붕괴가 “공명의 사례가 아니었다”고 설명되어 있습니다. Bernard Feldman은 2003 년 물리 교사 기사에서 비틀림 진동 모드에 대해 결론을 내 렸습니다. “풍속의 함수로서 진폭에서 공명 동작이 없음”이었습니다. AAPT 사용자 가이드와 Feldman 모두에게 중요한 출처는 K. Yusuf Billah와 Robert Scanlan의 1991 년 American Journal of Physics 기사였습니다. 두 엔지니어에 따르면 다리의 고장은 공명과 달리 풍속이 증가함에 따라 단조롭게 증가하는 비틀림 진동의 바람에 의한 증폭과 관련이 있다고합니다. 증폭의 배후에있는 유체 역학은 복잡하지만 물리학 자 Daniel Green과 William Unruh가 설명한 것처럼 한 가지 핵심 요소는 다리의 도로 또는 갑판 위와 아래에 대규모 와류를 생성하는 것입니다. 오늘날 교량은 단단하고 진동을 완화하는 메커니즘을 갖도록 제작되었습니다. 때로는 도로 위와 아래의 압력 차이를 완화하기 위해 데크 중간에 슬롯을 포함합니다.

어느 정도 논쟁은 일반적으로 받아 들여지는 공명에 대한 정확한 정의가 없기 때문입니다. Billah와 Scanlan은 다음과 같은 공명 정의를 제공합니다. “일반적으로 진동 할 수있는 시스템이 시스템 진동의 고유 주파수 중 하나와 같거나 거의 동일한 주파수를 갖는주기적인 일련의 임펄스에 의해 작동 될 때마다 시스템은 상대적으로 큰 진폭의 진동으로 설정됩니다. ” 그런 다음 그들은 논문의 뒷부분에서 “이것을 공명 현상이라고 부를 수 있을까요?주기적인 충격의 근원을 자기 유도, 전력을 공급하는 바람으로 확인하면 앞서 언급 한 공명의 질적 정의와 모순되지 않는 것 같습니다. , 그리고 파워 태핑 메커니즘을 공급하는 모션. 그러나 그것이 외부 강제 선형 공진의 경우라고 주장하고 싶다면 수학적 구별 … 일반 선형과 충분히 다른 자기 흥분 시스템은 매우 분명합니다. 공명합니다. “