MC Escher (한국어)

Escher의 작업은 수학적으로 불가피합니다. 이로 인해 그의 완전한 명성과 존중 부족 사이의 단절이 발생했습니다. 그의 독창성과 그래픽 테크닉의 숙달은 존중 받았지만 그의 작품은 너무 지적이고 서정적이지 않다고 생각되었습니다. 개념 미술과 같은 움직임은 어느 정도 예술계를 뒤집 었습니다. ” 지성과 서정에 대한 태도가 있지만 전통적인 비평가들은 여전히 그의 이야기 주제와 그의 관점 사용을 싫어했기 때문에 이것은 Escher를 회복시키지 못했습니다. 그러나 이러한 동일한 특성 덕분에 그의 작품은 대중에게 매우 매력적이었습니다.

Escher는 수학 주제를 탐구 한 최초의 예술가가 아닙니다. Parmigianino (1503–1540)는 1524 년 자화상에서 구형 기하학과 반사를 탐구했습니다. 볼록 거울에서 곡선 거울에 자신의 이미지를 묘사하는 반면, William Hogarth의 1754 풍자에 대한 False Perspective는 Escher의 유쾌한 원근법 탐구를 예고합니다. 또 다른 초기 예술적 선구자 인 Giovanni Battista Piranesi (1720–1778)는 Carceri ( “감옥”) 시퀀스에있는 Drawbridge와 같은 어두운 “환상적인”인쇄물이 계단과 경사로가 많은 복잡한 건축의 관점을 묘사하며 걷는 인물로 사람들을이 끕니다. Cubism, De Stijl, Dadaism 및 Surrealism과 같은 20 세기 운동에서만 주류 예술은 여러 동시 관점에서 세계를 보는 Escher와 같은 방식을 탐구하기 시작했습니다. 그러나 Escher는 예를 들어 Magritte의 초현실주의와 많은 공통점이 있었지만 이러한 움직임과는 접촉하지 않았습니다.

• Esher의 곡선 원근법, 기하학 및 반사의 선구자 : Parmigianino의 볼록 거울 속 자화상, 1524 년

• Esher의 불가능한 관점의 선구자 : William Hogarth의 풍자 잘못된 관점에서, 1753

• Esher의 환상적인 끝없는 계단의 선구자 : Piranesi의 Carceri Plate VII – The Drawbridge, 1745, 재 작업 1761

테셀레이션

Escher는 초기에 풍경과 자연을 스케치했습니다. 또한 후기 작업에서 자주 등장하는 개미, 벌, 메뚜기, 사마귀와 같은 곤충도 스케치했습니다.로마와 이탈리아의 풍경과 자연에 대한 그의 초기 사랑은 테셀레이션에 대한 관심을 불러 일으켰습니다. 그는 이것을 Regular Division of the Plane이라고 불렀습니다. 이것은 그의 작품에서 수학적 디자인의 체계적인 축적을 묘사 한 비행기의 테셀레이션을 기반으로 일련의 목판화를 재현 한 그의 1958 년 책의 제목이되었습니다. 그는 “수학자들이 광범위한 영역으로 이어지는 문을 열었습니다.”라고 썼습니다.

1936 년 Alhambra와 코르도바의 La Mezquita로 여행 한 후 무어 건축과 모자이크 장식을 스케치했습니다. , Escher는 기하학적 격자를 스케치의 기초로 사용하여 테셀레이션의 속성과 가능성을 탐색하기 시작했습니다. 그런 다음이를 확장하여 새, 물고기 및 파충류와 같은 동물과 같은 복잡한 연동 디자인을 형성했습니다. 테셀레이션에 대한 그의 첫 번째 시도 중 하나는 연필, 인도 잉크 및 육각형 격자로 구성된 파충류가있는 평면의 정규 분할 (1939)에 대한 수채화 연구였습니다. 빨강, 초록, 흰색 파충류의 머리는 꼭지점에서 만납니다. 동물의 꼬리, 다리, 측면이 정확히 맞물립니다. 이것은 그의 1943 년 석판화 파충류의 기초로 사용되었습니다.

수학에 대한 그의 첫 연구는 George Pólya와 결정 학자 인 Friedrich Haag가 평면 대칭 그룹에 대한 논문으로 시작하여 그의 형제 Berend가 그에게 보냈습니다. 지질 학자. 그는 17 개의 표준 벽지 그룹을주의 깊게 연구하고 다양한 대칭 유형의 43 개의 그림을 사용하여주기적인 타일링을 만들었습니다. 이 시점에서 그는 자신의 표기법을 사용하여 자신의 작품에서 대칭 표현에 대한 수학적 접근 방식을 개발했습니다. 1937 년부터 17 개 그룹을 기반으로 목판화를 만들었습니다. 그의 Metamorphosis I (1937)은 그림을 사용하여 이야기를 전하는 일련의 디자인을 시작했습니다. Metamorphosis I에서 그는 볼록한 다각형을 평면에서 규칙적인 패턴으로 변형하여 인간 모티프를 형성했습니다. 그는 4 미터 길이의 그의 작품 Metamorphosis III에서 접근 방식을 확장했습니다.

1941 년과 1942 년에 Escher는 자신의 예술적 사용을 위해 자신의 연구 결과를 스케치북에 요약하여 Haag에 이어 비대칭 congruente veelhoeken에서 Regelmatige vlakverdeling이라는 레이블을 붙였습니다 ( “비대칭 합동 다각형으로 평면의 정규 분할”). ). 수학자 Doris Schattschneider는이 노트북이 “수학적 연구 라고만 불릴 수있는 체계적인 조사”를 기록했다고 분명히 설명했습니다. 그녀는 그가 따르는 연구 질문을 다음과 같이 정의했습니다.

(1) 평면의 규칙적인 분할을 생성 할 수있는 타일의 가능한 모양은 무엇입니까? 즉, 모든 타일이 같은 방식으로 둘러싸 이도록 합동 이미지로 평면을 채울 수있는 타일입니까?
(2) 또한 이러한 타일의 가장자리는 어떤 방식으로 등거리로 연결되어 있습니까?

도형

Esher는 수학 교육을받지 않았음에도 불구하고 그의 수학에 대한 이해는 대부분 시각적이고 직관적이었습니다. 그의 예술은 강력한 수학적 요소를 가지고 있었고 그가 그린 몇몇 세계는 불가능한 물체를 중심으로 만들어졌습니다. 1924 년 이후, Escher는 자연적인 형태로는 불가능한 불규칙한 원근법으로 이탈리아와 코르시카의 풍경을 스케치하는쪽으로 눈을 돌 렸습니다. 불가능한 현실에 대한 그의 첫 번째 판화는 Still Life and Street (1937); 불가능한 계단과 다중 시각 및 중력 관점은 Relativity (1953)와 같은 인기 작품에 등장합니다. House of Stairs (1951)는 수학자 Roger Penrose와 그의 아버지 인 생물 학자 Lionel Penrose의 관심을 끌었습니다. 1956 년에 그들은 “불가능한 물건 : 특별한 유형의 시각적 환상”이라는 논문을 출판했고 나중에 Escher에게 사본을 보냈습니다. Escher는 계속해서 상승하는 계단을 따라 올라가는 Penroses “에 감탄하며 대답하고 Ascending and Descending (1960)의 인쇄물을 동봉했습니다. 또한 종이에는 Tribar 또는 Penrose 삼각형이 포함되어 있습니다.이 삼각형은 Escher가 역할을하는 것으로 보이는 건물의 석판화에서 반복적으로 사용했습니다. 영구 운동 기계, Waterfall (1961).

Escher는 Hieronymus Bosch의 1500 삼부작 The Garden of Earthly Delights에 관심을 갖고 오른쪽 패널 인 Hell의 일부를 석판화로 재현했습니다. 그는 1958 년 그의 석판화 벨베데레에서 두 개의 뾰족한 머리 장식과 긴 가운을 입은 중세 여성의 모습을 재사용했다. 이미지는 그의 다른 “특별한 발명 된 장소”와 마찬가지로 “광대, 악당, 관상가”로 사람들이 모여 있습니다. 따라서 Escher는 가능하거나 불가능한 기하학에 관심이있을뿐만 아니라 자신의 말로 “현실 애호가”였습니다. 그는 “공식적인 놀라움과 생생하고 독특한 비전”을 결합했습니다.

Escher는 주로 석판화와 목판화 매체에서 일했지만 그가 만든 메조 틴트 몇 개는 기술의 걸작으로 간주됩니다. 그의 그래픽 아트에서 그는 모양, 인물 및 공간 간의 수학적 관계를 묘사했습니다. 그의 지문에는 원뿔, 구체, 입방체, 고리 및 나선의 거울 이미지가 통합되었습니다.

Escher는 표면이 하나 뿐인 Möbius 스트립과 같은 수학적 물체에도 매료되었습니다. 그의 목각 인 Möbius Strip II (1963)는 한 곳에서 물체의 반대편 두면 위에 영원히 행진하는 개미 사슬을 묘사합니다. 이것은 검사에서 스트립의 단일 표면의 일부인 것으로 보입니다. Escher의 말 :

끝이없는 고리 모양의 밴드는 일반적으로 내부와 외부에 각각 다른 두 개의 표면을 가지고 있습니다. 그러나이 스트립에서 9 개의 붉은 개미가 서로 뒤를 따라 기어 가서 앞면과 뒷면을 이동합니다. 따라서 스트립에는 표면이 하나뿐입니다.

1936 년 이후 Adria Shipping Company에 과감하게 할 수 있는지 물었을 때 그의 작업에서 수학적 영향이 두드러졌습니다. 그들의 배를 그린 대가로 여행 예술가로서 그들과 함께 항해하자 그들은 놀랍게도 동의했고 그는 지중해를 항해하며 질서와 대칭에 관심을 갖게되었습니다. Escher는 반복적 인 알람 브라 방문을 포함하여이 여정을 “내가 탭한 가장 풍부한 영감의 원천”이라고 설명했습니다.

Escher는 곡선적인 관점에 대한 관심이 친구이자 “친절한 정신”에 의해 고무되었습니다. , 예술 사학자이자 예술가 인 Albert Flocon은 건설적인 상호 영향의 또 다른 예에서 Escher를 Piero della Francesca, Leonardo da Vinci, Albrecht Dürer, Wenzel Jamnitzer, Abraham Bosse, Girard Desargues 및 Père Nicon과 함께 “사고하는 예술가”로 식별했습니다. Flocon은 1959 년에 읽은 Escher의 Grafiek en tekeningen ( “Graphics in Drawing”)에 기뻐했습니다. 이로 인해 Flocon과 André Barre는 Escher와 통신하고 La Perspective curvile ( “Curvilinear perspective”)라는 책을 썼습니다.

플라톤 및 기타 고체

Escher는 종종 구, 사면체 및 입방체와 같은 플라톤 고체와 같은 3 차원 물체를 그의 작품에 통합했습니다. 원통 및 별 모양의 다면체와 같은 수학적 물체. 인쇄 Reptiles에서 그는 2 차원 및 3 차원 이미지를 결합했습니다. 그의 논문 중 하나에서 Escher는 차원의 중요성을 강조했습니다.

평평한 모양이 나를 짜증나게합니다. 내 물건에 대해 말하고 싶어요. 당신은 너무 허구 적이며, 서로 옆에 정적으로 누워서 얼어 붙은 상태입니다. 무언가를하고, 종이에서 벗어난 능력을 보여주세요. of! … 그래서 나는 그것들을 비행기에서 나오게합니다. … 내 물건들은 … 마침내 비행기로 돌아가 원래의 위치로 사라질 수 있습니다.

Escher의 작품은 특히 Doris Schattschneider와 같은 수학자와 Roger Penrose와 같은 과학자들은 다면체와 기하학적 왜곡을 사용하는 것을 좋아합니다. 예를 들어, Gravitation에서 동물은 별 모양의 십이 면체 주위를 등반합니다.

폭포의 불가능한 건물의 두 개의 탑은 복합 다면체, 하나는 3 개의 입방체로 이루어진 화합물, 다른 하나는 현재 알려진 별 모양의 마름모꼴 십이 면체로 덮여 있습니다. Escher의 고체처럼. Escher는 그의 1948 년 목판화 Stars에서이 고체를 사용했는데, 여기에는 5 개의 플라톤 고체와 별을 나타내는 다양한 별 모양 고체가 모두 포함되어 있습니다. 중앙 솔리드는 공간에서 소용돌이 치는 프레임을 통해 올라가는 카멜레온에 의해 애니메이션됩니다. Escher는 6cm 굴절 망원경을 가지고 있었고 쌍성 관측을 기록한 아마추어 천문학 자였습니다.

현실 수준

Escher의 예술적 표현은 직접 관찰하고 다른 나라로 여행하는 것이 아닌 그의 마음. 다양한 수준의 예술 현실에 대한 그의 관심은 두 손이 서로를 그리는 손 그리기 (1948)와 같은 작품에서 볼 수 있습니다. Poole는

이것은 Escher의 지속적인 매력 중 하나를 깔끔하게 묘사했습니다. 종이 한 장의 2 차원 평탄 도와 특정 마크로 만들 수있는 입체적인 볼륨의 환상. 드로잉 핸즈에서는 공간과 평면이 공존하며 서로에게서 태어났다가 돌아와서 예술적 환상의 흑 마법이 오싹하게 드러났습니다.

무한대 및 쌍곡선 기하학

1954 년 국제 수학자 회의가 암스테르담에서 열렸고 NG de Bruin은 참가자를 위해 Stedelijk Museum에서 Escher의 작품 전시를 조직했습니다. Roger Penrose와 HSM Coxeter는 모두 Escher의 직관적 인 수학 이해에 깊은 인상을 받았습니다. Penrose는 상대성 이론에서 영감을 받아 트라이 바를 고안했고 그의 아버지 인 Lionel Penrose는 끝없는 계단을 고안했습니다. Roger Penrose는 두 물체의 스케치를 Escher에게 보냈습니다. 발명의주기는 Escher가 폭포의 영구 운동 기계와 상승과 하강의 수도승 형상의 끝없는 행진을 만들었을 때 종료되었습니다. 1957 년에 Coxeter는 그의 논문 “Crystal 대칭과 일반화 “. 그는 Escher에게 종이 사본을 보냈습니다. Escher는 쌍곡선 테셀레이션에 대한 Coxeter의 그림이 “나에게 큰 충격을 주었다”고 기록했습니다. 쌍곡면에서 타일의 무한한 규칙적인 반복이 원의 가장자리로 갈수록 빠르게 작아지는 것은 그가 원했던 것입니다. 2 차원 평면에서 무한대를 나타냅니다.

Escher는 Coxeter의 그림을주의 깊게 연구하여 그 그림이 만들어 졌던 (그가 추론 한) 연속적으로 더 작은 원을 분석하기 위해 표시했습니다. 그런 다음 그는 분석을 보여주는 다이어그램을 작성하여 Coxeter에 보냈습니다. Coxeter는 그것이 옳다는 것을 확인했지만 Escher는 매우 기술적 인 답변으로 실망했습니다. 마찬가지로 Escher는 “Coxetering”이라고 부르는 쌍곡선 타일링을 계속 사용했습니다. 결과 중에는 일련의 목재 조각 Circle Limit I–IV가 있습니다. 1959 년에 Coxeter는 이러한 작업이 매우 정확하다는 그의 발견을 발표했습니다. “Escher는 밀리미터 단위로 완벽하게 맞췄습니다.”