기하학에 대해 말할 때마다 모양의 측면 길이, 각도 및 영역에 대해 이야기합니다. 우리는 전에 다른 두 개를 보았고 후자에 대해 이야기합시다. 특정 다각형의 음영 영역을 찾는 것과 관련하여 수학 시험에서 너무 많은 문제를 보게되었습니다.
이를 위해서는 다양한 종류의 다각형에 대한 면적 공식에 대한 지식이 있어야합니다.
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이 기사에서 배우게 될 내용은 다음과 같습니다.
- 다각형의 면적은 무엇을 의미합니까?
- 다음을 포함하여 다각형의 면적을 찾는 방법 정다각형과 불규칙 다각형의 면적은?
다각형의 면적은 무엇입니까?
기하학에서 면적은 2 개의 경계 내부에있는 영역으로 정의됩니다. 차원 그림. 따라서 다각형의 면적은 다각형의 측면으로 묶인 전체 공간 또는 영역입니다.
면적 측정의 표준 단위는 평방 미터 (m2)입니다.
다각형의 면적을 찾는 방법
직사각형, 정사각형, 사다리꼴, 평행 사변형 등과 같은 일반 다각형에는 해당 면적을 계산하기위한 사전 정의 된 공식이 있습니다.
그러나 불규칙한 다각형의 경우 영역은 불규칙한 다각형을 정다각형의 작은 부분으로 세분하여 계산합니다.
정다각형의 영역
정다각형의 영역을 계산하는 것은 다음과 같이 간단 할 수 있습니다. 정삼각형의 면적 찾기. 정다각형은 변의 길이와 각도가 동일합니다.
정다각형의 면적을 계산하는 세 가지 방법이 있습니다. 각 방법은 서로 다른 경우에 사용됩니다.
아포 텀 개념을 사용한 다각형의 면적
정다각형의 면적은 아포 헴의 개념을 사용하여 계산할 수 있습니다. 아포 헴은 다각형의 중심을 해당 측면에 수직 인 측면의 중간 점에 연결하는 선분입니다. 따라서 정다각형의 면적은 다음과 같이 지정됩니다.
A = 1/2. p. a
여기서 p = 다각형의 둘레 = 다각형의 모든 측면 길이의 합
a = 아포 헴
아래에 표시된 오각형을 고려합니다. ;
apothem, a = x 및 오각형의 각 변의 길이가 s이면 면적은 오각형은 다음과 같이 주어진다.
Area = 1/2. p. a
경계 = s + s + s + s + s
= 5s
그래서, 대체
면적 = (½ ) 5sx
= (5/2) (s. x) 제곱 units
Apothem 방법을 사용할 때, apothem의 길이는 항상 제공됩니다.
A = (L2 n) /
공식을 사용하는 다각형의 면적
또는 면적 다각형의 면적은 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.
A = (L2 n) /
여기서 A = 다각형의 면적
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L = 변의 길이
n = 주어진 다각형의 변 수
외접 다각형의 면적
원으로 둘러싸인 다각형은 다음과 같이 지정됩니다.
A = 제곱 단위
여기서 n = 변의 수
L = a의 측면 길이 다각형
R = 외접원의 반경
정다각형 영역에 대한 몇 가지 예제 문제를 해결해 보겠습니다.
예 1
각 변이 6m 인 정육각형의 면적을 구합니다.
해결 방법
육각형의 경우 변의 수, n = 6
L = 6m
A = (L2n) /
대체로
A = (62 6) /
= (36 * 6) /
= 216 /
= 216 / 2.3 094
A = 93.53 m2
예제 2
변이 10√3cm이고 변의 길이가 각각 20cm 인 정육각형의 넓이를 구하세요. .
해결책
Area = ½ pa
먼저 육각형의 둘레를 찾으세요.
p = (20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20) cm = (20cm * 6)
= 120cm
대체.
면적 = ½ pa
= ½ * 120 * 10√3
= 600√3 cm2
예 3
길이가 다음과 같으면 정 오각형의 면적을 구합니다. 다각형의 길이는 8m이고 외접원의 반경은 7m입니다.
솔루션
A = 제곱 단위
여기서 n = 5; L = 8m 및 R = 7m.
대체
A = m2
=
= 20√ (49 – 16)
= 20√33 m2
= 20 * 5.745 m2
= 114.89 m2
예 4
각 변색과 변의 길이가 각각 15cm와 18cm 인 정 오각형의 면적을 찾습니다.
해결책
면적 = ½ pa
a = 15cm
p = (18 * 5) = 90cm
A = (½ * 90 * 15) cm
= 675cm.
불규칙 다각형 영역
불규칙 다각형은 치수가 다른 내부 각도를 가진 다각형입니다. 불규칙 다각형의 측면 길이도 측정 값이 다릅니다.
이전에 말했듯이 불규칙 다각형의 면적은 불규칙 다각형을 정다각형의 작은 부분으로 세분하여 계산할 수 있습니다.
예제 5
AB = ED = 20cm, BC = CD = 5cm, AB = BD = 8cm 인 경우 아래 표시된 불규칙한 다각형의 면적을 찾으십시오.
해결 방법
불규칙 다각형을 정다각형 섹션으로 세분화
따라서 ABED는 직사각형이고 BDC는 삼각형입니다.
사각형의 면적 = l * w