점도

일반적으로 시스템의 점도는 시스템을 구성하는 분자가 상호 작용하는 방식에 따라 세부적으로 달라집니다. 유체의 점도에 대한 단순하지만 정확한 표현은 없습니다. 가장 간단한 정확한 표현은 선형 전단 점도에 대한 Green-Kubo 관계 또는 1988 년 Evans와 Morriss에 의해 유도 된 과도 시간 상관 함수 표현입니다. 이러한 표현은 각각 정확하지만 이러한 관계를 사용하여 밀도가 높은 유체의 점도를 계산하려면 현재 분자 역학 컴퓨터 시뮬레이션의 사용. 반면에 묽은 가스의 경우 훨씬 더 많은 진전이있을 수 있습니다. 가스 분자가 어떻게 움직이고 상호 작용하는지에 대한 기본적인 가정조차도 점도의 분자 기원에 대한 기본적인 이해로 이어집니다. 기체 분자의 운동 방정식을 체계적으로 대략적으로 세분화하여보다 정교한 처리를 구성 할 수 있습니다. 이러한 처리의 예는 볼츠만 방정식에서 희석 가스의 점도에 대한 표현을 도출하는 Chapman-Enskog 이론입니다.

기체의 운동량 수송은 일반적으로 이산 분자 충돌에 의해 매개되고 액체에서는 분자를 서로 가깝게 묶는 인력. 따라서 액체의 동적 점도는 일반적으로 기체의 점도보다 훨씬 큽니다.

순수 기체 편집

가스는 주로 유동층 사이에 운동량을 전달하는 분자 확산에서 발생합니다. 온도 T {\ displaystyle T} 및 밀도 ρ {\ displaystyle \ rho}에서 희석 가스에 대한 기본 계산은

μ = α ρ λ 2 k BT π m, {\ displaystyle \ mu = \ alpha \ rho \ lambda {\ sqrt {\ frac {2k _ {\ text {B}} T} {\ pi m}}},}

여기서 k B {\ displaystyle k _ {\ text {B}}}는 Boltzmann 상수입니다. , m {\ displaystyle m} 분자 질량, α {\ displaystyle \ alpha} 차수 1 {\ displaystyle 1}의 숫자 상수. 평균 자유 경로 인 λ {\ displaystyle \ lambda} 양은 분자가 충돌 사이에 이동하는 평균 거리를 측정합니다. α {\ displaystyle \ alpha}에 대한 사전 지식이 없더라도이 표현은 흥미로운 의미를 가지고 있습니다. 특히 λ {\ displaystyle \ lambda}는 일반적으로 밀도에 반비례하고 온도에 따라 증가하므로 μ {\ displaystyle \ mu} 자체는 온도에 따라 증가하고 고정 온도에서 밀도와 무관해야합니다. 사실,이 두 가지 예측은보다 정교한 처리로 지속되며 실험적 관찰을 정확하게 설명합니다. 이 동작은 일반적으로 온도에 따라 점도가 감소하는 액체에 관한 일반적인 직관과 상반됩니다.

직경이 σ {\ displaystyle \ sigma} 인 단단한 탄성 구체의 경우 λ {\ displaystyle \ lambda}가 될 수 있습니다. 계산하여

μ = α π 3 / 2 k B m T σ 2. {\ displaystyle \ mu = {\ frac {\ alpha} {\ pi ^ {3/2}}} {\ frac {\ sqrt {k _ {\ text {B}} mT}} {\ sigma ^ {2}} }.}

이 경우 λ {\ displaystyle \ lambda}는 온도와 무관하므로 μ ∝ T 1 / 2 {\ displaystyle \ mu \ propto T ^ {1/2}}. 그러나 더 복잡한 분자 모델의 경우 λ {\ displaystyle \ lambda}는 사소한 방식으로 온도에 의존하며 여기에 사용 된 간단한 운동 학적 인수는 부적절합니다. 더 근본적으로, 평균 자유 경로의 개념은 유한 범위에서 상호 작용하는 입자에 대해 부정확 해져 실제 기체를 설명하는 개념의 유용성을 제한합니다.

Chapman–Enskog 이론 편집

1900 년대 초 Sydney Chapman과 David Enskog가 개발 한 기술을 사용하면 μ {\ displaystyle \ mu}를보다 세밀하게 계산할 수 있습니다. 이는 분자간 상호 작용 측면에서 희석 기체에 대한 체계적인 통계적 설명을 제공하는 Boltzmann 방정식을 기반으로합니다. 따라서이 기술을 사용하면 하드 코어 반발보다는 분자간 인력을 통합하는 것과 같은보다 사실적인 분자 모델에 대해 μ {\ displaystyle \ mu}를 정확하게 계산할 수 있습니다.

더 현실적인 것으로 밝혀졌습니다. 상호 작용의 모델링은 μ {\ displaystyle \ mu}의 온도 의존성을 정확하게 예측하는 데 필수적입니다. 실험 결과 강성 탄성 구체에 대해 예측 된 T 1 / 2 {\ displaystyle T ^ {1/2}} 추세보다 더 빠르게 증가하는 것으로 나타났습니다. . 실제로 Chapman-Enskog 분석은 다양한 분자 모델에서 매개 변수를 변경하여 예측 된 온도 의존성을 조정할 수 있음을 보여줍니다. 간단한 예는 서덜랜드 모델로, 상호 인력이 약한 단단한 탄성 구체를 설명합니다.이러한 경우 인력은 섭 동적으로 처리 될 수 있으며, 이는 μ {\ displaystyle \ mu}에 대한 특히 간단한 표현으로 이어집니다. :

μ = 5 16 σ 2 (k B m T π) 1 / 2 ( 1 + ST) − 1, {\ displaystyle \ mu = {\ frac {5} {16 \ sigma ^ {2}}} \ left ({\ frac {k _ {\ text {B}} mT} {\ pi} } \ right) ^ {1/2} \ left (1 + {\ frac {S} {T}} \ right) ^ {-1},}

여기서 S {\ displaystyle S}는 온도와 무관합니다. 분자간 인력의 매개 변수에 의해서만 결정됩니다. 실험에 연결하려면 다음과 같이 다시 작성하는 것이 편리합니다.

μ = μ 0 (TT 0) 3 / 2 T 0 + ST + S, {\ displaystyle \ mu = \ mu _ {0} \ left ({\ frac {T} {T_ {0}}} \ right) ^ {3/2} {\ frac {T_ {0} + S} {T + S}},}

여기서 μ 0 {\ displaystyle \ mu _ {0}}는 온도 T 0 {\ displaystyle T_ {0}}에서의 점도입니다. μ {\ displaystyle \ mu}가 T = T 0 {\ displaystyle T = T_ {0}} 및 적어도 하나의 다른 온도에서의 실험에서 알려진 경우 S {\ displaystyle S}를 계산할 수 있습니다. 이러한 방식으로 얻은 μ {\ displaystyle \ mu}에 대한 표현식은 상당한 온도 범위에서 여러 가스에 대해 정확하다는 것이 밝혀졌습니다. 반면에 Chapman & Cowling 1970은 이러한 성공이 분자가 실제로 Sutherland 모델에 따라 상호 작용한다는 것을 의미하지 않는다고 주장합니다. 오히려 그들은 μ {\ displaystyle \ mu}에 대한 예측을 고정 된 온도 범위에 걸쳐 일부 가스에 대해 유효한 간단한 보간으로 해석하지만, 그렇지 않으면 근본적으로 정확하고 일반적인 분자간 상호 작용의 그림을 제공하지 않습니다. Lennard-Jones 잠재력과 같은 약간 더 정교한 모델은 더 나은 그림을 제공 할 수 있지만 온도에 대한 더 불투명 한 의존성을 희생해야합니다. 일부 시스템에서는 H2O와 같은 극성이 높은 분자를 가진 증기의 경우와 마찬가지로 구형 대칭의 가정도 포기해야합니다.

부피 점도 편집

운동 분자 그림에서 분자의 병진 에너지와 내부 에너지 사이의 에너지 교환을 관리하는 무시할 수없는 이완 시간 척도가있을 때마다 기체에서 0이 아닌 벌크 점도가 발생합니다. 회전 및 진동. 따라서 분자의 내부 에너지가 무시할 수있는 단일 원자 이상 기체의 경우 벌크 점도는 0 {\ displaystyle 0}이지만 분자가 회전 및 진동 에너지를 모두 보유한 이산화탄소와 같은 기체의 경우 0이 아닙니다.

순수 액체 편집

기체와 달리 액체 점도의 분자 기원에 대한 단순하지만 정확한 그림은 없습니다.

가장 간단한 설명 수준에서 인접한 층의 상대 운동 액체는 주로 층을 가로 질러 작용하는 매력적인 분자력에 의해 반대됩니다. Dary. 이 그림에서 (올바르게) 온도가 증가함에 따라 점도가 감소 할 것으로 예상합니다. 이는 온도가 상승하면 분자의 임의의 열 운동이 증가하여 분자가 매력적인 상호 작용을 더 쉽게 극복 할 수 있기 때문입니다.

이 시각화를 기반으로 간단한 이론은 다음의 이산 구조와 유사하게 구성 될 수 있습니다. 고체 : 액체의 분자 그룹은 단일 분자를 둘러싸고 둘러싸는 “케이지”를 형성하는 것으로 시각화됩니다. 이러한 케이지는 점유 또는 비 점유 할 수 있으며, 분자 인력이 더 강하면 더 강한 케이지에 해당합니다. 임의의 열 운동으로 인해 분자는 분자 매력의 강도에 반비례하는 속도로 케이지 사이를 “호핑”합니다. 평형 상태에서 이러한 “홉”은 어떤 방향으로도 편향되지 않습니다. 반면에 두 개의 인접한 레이어가 서로에 대해 상대적으로 이동하려면 “홉”이 상대 운동의 방향으로 편향되어야합니다. 이 방향 운동을 유지하는 데 필요한 힘은 주어진 전단 속도에 대해 추정 할 수 있으며, 이로 인해

여기서 NA {\ displaystyle N_ {A}}는 Avogadro 상수, h {\ displaystyle h}는 플랑크 상수, V {\ displaystyle V}는 볼륨입니다. 1 몰의 액체이고 T b {\ displaystyle T_ {b}}는 정상적인 끓는점입니다. 이 결과는 광범위하고 정확한 경험적 관계와 동일한 형식입니다.

여기서 A {\ displaystyle A} 및 B {\ displaystyle B }은 데이터에 맞는 상수입니다. 반면에 몇몇 저자는이 모델에 대해주의를 표명하는데, 방정식 (1)을 사용하면 실험 데이터에 적합하게하는 방정식 (2)에 비해 30 % 정도의 오차가 발생할 수 있습니다. 더 근본적으로, 방정식 (1)의 기초가되는 물리적 가정이 비판을 받았습니다. 또한 방정식 (1)의 지수 의존성이 더 단순하고 지수가 아닌 표현보다 실험 관찰을 반드시 더 정확하게 설명하는 것은 아니라는 주장이있었습니다.

이러한 단점을 고려할 때, 덜 임시적인 개발은 모델은 실제 관심의 문제입니다. 정밀도를 선호하는 단순함을 넘어 분자 운동의 기본 방정식에서 시작하여 점도에 대한 엄격한 표현을 작성할 수 있습니다. 이 접근법의 전형적인 예는 Irving-Kirkwood 이론입니다. 반면에 이러한 표현은 다중 입자 상관 함수에 대한 평균으로 제공되므로 실제로 적용하기가 어렵습니다.

일반적으로 경험적으로 파생 된 표현 (기존 점도 측정에 기반)은 일관되게 신뢰할 수있는 유일한 표현입니다. 액체의 점도를 계산하는 수단입니다.

혼합물 및 블렌드 편집

기체 혼합물 편집

동일 분자 -단일 성분 기체의 운동 학적 그림은 기체 혼합물에도 적용될 수 있습니다. 예를 들어, Chapman–Enskog 접근법에서 가스의 이진 혼합물의 점도 μ mix {\ displaystyle \ mu _ {\ text {mix}}}는 개별 구성 요소 점도 μ 1, 2 {\ displaystyle \ mu _ {1,2}}, 각각의 부피 분율 및 분자간 상호 작용. 단일 성분 가스의 경우, 분자간 상호 작용의 매개 변수에 대한 μ mix {\ displaystyle \ mu _ {\ text {mix}}}의 의존성은 기본 기능으로 표현할 수없는 다양한 충돌 적분을 통해 들어갑니다. 실험 데이터와 합리적으로 일치하는 μ mix {\ displaystyle \ mu _ {\ text {mix}}}에 사용할 수있는 표현식을 얻으려면 일반적으로 분석 계산과 경험적 피팅의 조합을 사용하여 충돌 적분을 평가해야합니다. 이러한 절차의 예는 위에서 논의한 단일 성분 가스에 대한 Sutherland 접근 방식입니다.

액체 혼합 편집

순수 액체의 경우 액체 혼합 점도는 다음과 같습니다. 분자 원리로 예측하기 어렵습니다. 한 가지 방법은 순수한 액체에 대해 위에 제시된 분자 “케이지”이론을 확장하는 것입니다. 이는 다양한 수준의 정교함으로 수행 할 수 있습니다. 이러한 분석에서 얻은 유용한 표현 중 하나는 이진 혼합에 대한 Lederer-Roegiers 방정식입니다.

ln ⁡ μ blend = x 1 x 1 + α x 2 ln ⁡ μ 1 + α x 2 x 1 + α x 2 ln ⁡ μ 2, {\ displaystyle \ ln \ mu _ {\ text {blend}} = {\ frac {x_ {1}} {x_ {1} + \ alpha x_ {2}}} \ ln \ mu _ { 1} + {\ frac {\ alpha x_ {2}} {x_ {1} + \ alpha x_ {2}}} \ ln \ mu _ {2},}

윤활에서 블렌딩은 중요한 과정이므로 및 석유 산업에서, 분자 이론에서 직접 파생 된 것 외에도 혼합물의 점도를 예측하기위한 다양한 경험적 및 적절한 방정식이 존재합니다.

솔루션 및 현탁액 편집

수성 솔루션 편집

용질에 따라 다름 및 농도 범위에서, 수용액 전해질 용액은 동일한 온도 및 압력에서 순수한 물에 비해 더 크거나 더 작은 점도를 가질 수 있습니다. 예를 들어, 20 % 식염수 (염화나트륨) 용액은 순수한 물의 점도가 1.5 배 이상인 반면, 20 % 요오드화 칼륨 용액은 순수한 물의 점도가 약 0.91 배입니다.

이상화 된 모델 희석 전해액은 용액의 점도 μs {\ displaystyle \ mu _ {s}}에 대해 다음과 같은 예측으로 이어집니다.

μs μ 0 = 1 + A c, {\ displaystyle {\ frac {\ mu _ {s}} {\ mu _ {0}}} = 1 + A {\ sqrt {c}},}

여기서 μ 0 {\ displaystyle \ mu _ {0}}는 용매의 점도, c {\ displaystyle c}는 농도이고 A {\ displaystyle A}는 용매 및 용질 속성에 따라 달라지는 양의 상수입니다. 그러나이 식은 c {\ displaystyle c}가 0.1 mol / L 미만인 매우 희석 된 용액에만 유효합니다. 더 높은 농도의 경우 고차 분자 상관 관계를 설명하는 추가 항이 필요합니다.

μ s μ 0 = 1 + A c + B c + C c 2, {\ displaystyle {\ frac {\ mu _ {s }} {\ mu _ {0}}} = 1 + A {\ sqrt {c}} + Bc + Cc ^ {2},}

여기서 B {\ displaystyle B} 및 C {\ displaystyle C}는 데이터에서 적합합니다. 특히 B {\ displaystyle B}의 음수 값은 일부 솔루션에서 관찰되는 점도 감소를 설명 할 수 있습니다. 25 ° C (mol = mole, L = liter)에서 염화나트륨 및 요오드화 칼륨에 대한 이러한 상수의 예상 값은 아래에 나와 있습니다.

SuspensionsEdit

고체 입자 현탁액에서 (예 : 오일에 부유하는 미크론 크기의 구체), 유효 점도 μ eff {\ displaystyle \ mu _ {\ text {eff}}}는 응력 및 변형 구성 요소로 정의 할 수 있습니다. 부유 입자 사이의 거리, 그러나 거시적 차원에서는 작습니다. 이러한 정지는 일반적으로 비 뉴턴 동작을 나타냅니다. 그러나 정상 흐름의 희석 시스템의 경우 거동은 뉴턴이고 μ eff {\ displaystyle \ mu _ {\ text {eff}}}에 대한 표현식은 입자 역학에서 직접 파생 될 수 있습니다. 부피 분율이 ϕ ≲ 0.02 {\ displaystyle \ phi \ lesssim 0.02} 인 매우 희석 된 시스템에서는 부유 입자 간의 상호 작용을 무시할 수 있습니다. 이러한 경우 각 입자 주변의 유동장을 독립적으로 명시 적으로 계산하고 결과를 결합하여 μ eff {\ displaystyle \ mu _ {\ text {eff}}}를 얻을 수 있습니다. 구의 경우 아인슈타인 방정식이됩니다.

μ eff = μ 0 (1 + 5 2 ϕ), {\ displaystyle \ mu _ {\ text {eff}} = \ mu _ {0} \ left ( 1 + {\ frac {5} {2}} \ phi \ right),}

여기서 μ 0 {\ displaystyle \ mu _ {0}}은 현탁 액체의 점도입니다. ϕ {\ displaystyle \ phi}에 대한 선형 의존성은 입자 간 상호 작용을 무시한 직접적인 결과입니다. 일반적으로

μ eff = μ 0 (1 + B ϕ), {\ displaystyle \ mu _ {\ text {eff}} = \ mu _ {0} \ left (1 + B \ phi \ right),}

여기서 계수 B {\ displaystyle B}는 입자 모양 (예 : 구, 막대, 디스크)에 따라 달라질 수 있습니다. B {\ displaystyle B}의 정확한 값을 실험적으로 결정하는 것은 어렵지만 구에 대한 예측 B = 5 / 2 {\ displaystyle B = 5 / 2}조차도 결정적으로 검증되지 않았으며 다양한 실험에서 범위 1.5 ≲ B ≲ 5 {\ displaystyle 1.5 \ lesssim B \ lesssim 5}. 이 결함은 실험 조건을 제어하는 데 어려움이 있기 때문입니다.

μ eff = μ 0 (1 + B ϕ + B 1 ϕ 2), {\ displaystyle \ mu _ {\ text {eff}} = \ mu _ {0} \ left (1 + B \ phi + B_ {1} \ phi ^ {2} \ right),}

계수 B 1 {\ displaystyle B_ {1}}은 실험 데이터에서 적합하거나 근사치입니다. 현미경 이론에서. 그러나 일반적으로 비 뉴턴 동작은 조밀 한 현탁액 (구의 경우 ϕ ≳ 0.25 {\ displaystyle \ phi \ gtrsim 0.25}) 또는 길거나 유연한 입자의 현탁액에서 나타나기 때문에 이러한 간단한 공식을 적용 할 때는주의해야합니다.

위에서 설명한 고체 입자의 현탁액과 에멀젼 사이에는 차이가 있습니다. 후자는 내부 순환을 나타낼 수있는 작은 물방울의 현탁액입니다. 내부 순환의 존재는 관찰 된 유효 점도를 현저하게 감소시킬 수 있으며 다른 이론적 또는 반-실증적 모델을 사용해야합니다.

무정형 재료 편집

μ = A e Q / (RT), {\ displaystyle \ mu = Ae ^ {Q / (RT)},}

여기서 Q는 분자 매개 변수로 주어진 관련 활성화 에너지입니다. T는 온도이고; R은 몰 가스 상수이고; A는 거의 상수입니다.활성화 에너지 Q는 고온 또는 저온 한계를 고려하는지 여부에 따라 다른 값을 취합니다. 저온 (유리 상태)에서 높은 값 QH에서 고온 (액체 상태)에서 낮은 값 QL로 변경됩니다. ).

중간 온도의 경우 Q {\ displaystyle Q}는 온도에 따라 크게 다르며 단순한 Arrhenius 형식은 실패합니다. 반면에 두 지수 방정식

μ = AT exp ⁡ (BRT), {\ displaystyle \ mu = AT \ exp \ left ({\ frac {B} {RT}} \ right) \ left ,}

여기서 A {\ displaystyle A}, B {\ displaystyle B}, C {\ displaystyle C}, D {\ displaystyle D}는 모두 상수이며 전체 온도 범위에서 실험 데이터에 잘 맞습니다. , 동시에 저온 및 고온 한계에서 올바른 Arrhenius 형태로 감소합니다. 데이터에 편리하게 맞출 수있을뿐만 아니라 원자 수준에서 비정질 물질의 다양한 이론적 모델에서 식을 도출 할 수 있습니다.

점도에 대한 2 지수 방정식은 Dyre shoving 모델 내에서 도출 할 수 있습니다. 과냉각 액체, 여기서 Arrhenius 에너지 장벽은 고주파 전단 계수 x 특성 밀기 부피로 식별됩니다. 열팽창과 분자간 전위의 반발 부분을 통해 전단 계수의 온도 의존성을 지정하면 또 다른 두 지수 방정식이 검색됩니다.

μ = exp ⁡ {V c CG k BT exp ⁡} {\ displaystyle \ mu = \ exp {\ left \ {{\ frac {V_ {c} C_ {G}} {k_ {B} T}} \ exp {\ left} \ right \}}}

여기서 CG {\ displaystyle C_ {G}}는 유리 전이 온도 T g {\ displaystyle T_ {g}}, V c {\ displaystyle V_ {c}}와 같은 온도에서 평가 된 재료의 고주파 전단 계수를 나타냅니다. 밀치는 체적이라고합니다. 즉, 원자 / 분자가 가장 가까운 이웃의 케이지에서 빠져 나가는 밀치는 사건에 관련된 원자 그룹의 특징적인 체적이며, 일반적으로 적은 수의 원자가 차지하는 체적입니다. 또한 α T {\ displaystyle \ alpha _ {T}}는 재료의 열팽창 계수이고, λ {\ displaystyle \ lambda}는 첫 번째 측면의 상승 측면의 거듭 제곱 상승의 가파른 정도를 측정하는 매개 변수입니다. 방사형 분포 함수의 피크이며 원 자간 전위의 반발 부분과 정량적으로 관련됩니다. 마지막으로 k B {\ displaystyle k_ {B}}는 Boltzmann 상수를 나타냅니다.

Eddy 점도 편집

유체의 난류 연구에서 일반적인 실용적인 전략은 작은 값을 무시하는 것입니다. -모션의 와류 (또는 소용돌이)와 작은 규모의 흐름에서 에너지의 전달 및 소산을 특성화하는 “와류 점도”라고하는 효과적인 점도를 가진 대규모 모션을 계산합니다 (큰 소용돌이 시뮬레이션 참조). . 열역학 제 2 법칙에 의해 양수 여야하는 유체 자체의 점도와는 달리, 소용돌이 점도는 음수 일 수 있습니다.