신호 대 잡음비는 신호의 전력 (의미있는 입력) 대 배경 잡음의 전력 (무의미하거나 원치 않는 입력)의 비율로 정의됩니다.
SNR = P 신호 P 노이즈, {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {P _ {\ mathrm {signal}}} {P _ {\ mathrm {noise}}}},}
여기서 P는 평균 전력입니다. 신호 및 잡음 전력 모두 시스템의 동일한 또는 동등한 지점 및 동일한 시스템 대역폭 내에서 측정되어야합니다.
신호가 상수인지 무작위 변수 (S)인지에 따라 다릅니다. , 랜덤 노이즈 N에 대한 신호 대 노이즈 비율은 다음과 같습니다.
SNR = s 2 E {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {s ^ {2}} {\ mathrm {E}}} }
여기서 E는 예상 값, 즉이 경우 N의 평균 제곱 또는
SNR = EE {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {\ mathrm {E}} { \ mathrm {E}}}}
노이즈의 예상 값이 0이면 일반적으로 분모는 분산, 표준 편차의 제곱 σN입니다.
신호 노이즈는 예를 들어 동일한 임피던스에 걸친 전압과 같은 방식으로 측정되어야합니다. 평균 제곱근은 다음 비율로 대신 사용할 수 있습니다.
SNR = P 신호 P 노이즈 = (A 신호 A 노이즈) 2, {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {P _ {\ mathrm {signal }}} {P _ {\ mathrm {noise}}}} = \ left ({\ frac {A _ {\ mathrm {signal}}} {A _ {\ mathrm {noise}}}} \ right) ^ {2}, }
여기서 A는 RMS (Root Mean Square) 진폭 (예 : RMS 전압)입니다.
DecibelsEdit
많은 신호가 매우 넓은 동적 범위를 갖기 때문에 신호는 종종 로그 데시벨 스케일을 사용하여 표현됩니다. 데시벨의 정의에 따라 신호와 노이즈는 데시벨 (dB)로 표시 될 수 있습니다.
P signal, d B = 10 log 10 (P signal) {\ displaystyle P _ {\ mathrm {signal, dB}} = 10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {signal}} \ right)}
and
P noise, d B = 10 log 10 (P noise). {\ displaystyle P _ {\ mathrm {noise, dB}} = 10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {noise}} \ right).}
비슷한 방식으로 SNR은 다음과 같이 표현 될 수 있습니다. 데시벨 :
SNR d B = 10 log 10 (SNR). {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ left (\ mathrm {SNR} \ right).}
SNR 정의 사용
SNR d B = 10 log 10 (P 신호 P 노이즈). {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ left ({\ frac {P _ {\ mathrm {signal}}} {P _ {\ mathrm {noise}}}} \ right). }
로그에 대한 몫 규칙 사용
10 log 10 (P 신호 P 노이즈) = 10 log 10 (P 신호) − 10 log 10 (P 노이즈). {\ displaystyle 10 \ log _ {10} \ left ({\ frac {P _ {\ mathrm {signal}}} {P _ {\ mathrm {noise}}}} \ right) = 10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {signal}} \ right) -10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {noise}} \ right).}
SNR, 신호 및 잡음의 정의 대체 위 방정식의 데시벨은 신호와 잡음이 데시벨로 표시 될 때 신호 대 잡음비를 데시벨로 계산하는 중요한 공식이됩니다.
SNR d B = P 신호, d B − P 잡음, d B. {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = {P _ {\ mathrm {signal, dB}} -P _ {\ mathrm {noise, dB}}}.}
위 공식에서 P는 단위로 측정됩니다. 와트 (W) 또는 밀리 와트 (mW)와 같은 전력의 양이고 신호 대 잡음비는 순수한 숫자입니다.
그러나 신호와 잡음이 볼트 (V) 또는 진폭의 측정 값 인 암페어 (A)는 아래와 같이 전력에 비례하는 양을 얻기 위해 먼저 제곱해야합니다.
SNR d B = 10 log 10 = 20 log 10 (A 신호 A 노이즈 ) = (A 신호, d B − A 노이즈, d B). {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ left = 20 \ log _ {10} \ left ({\ frac {A _ {\ mathrm {signal}}} {A _ {\ mathrm {noise}}}} \ right) = \ left ({A _ {\ mathrm {signal, dB}} -A _ {\ mathrm {noise, dB}}} \ right).}
동적 범위 편집
신호 대 잡음비와 동적 범위의 개념은 밀접한 관련이 있습니다. 다이내믹 레인지는 채널에서 왜곡되지 않은 가장 강한 신호와 식별 가능한 최소 신호 사이의 비율을 측정하며, 대부분의 경우 노이즈 레벨입니다. SNR은 임의의 신호 레벨 (가능한 가장 강력한 신호일 필요는 없음)과 노이즈 간의 비율을 측정합니다. 신호 대 잡음비를 측정하려면 대표 또는 기준 신호를 선택해야합니다. 오디오 엔지니어링에서 기준 신호는 일반적으로 + 4dBu (1.228VRMS)에서 1kHz와 같이 표준화 된 공칭 또는 정렬 레벨의 사인파입니다.
SNR은 일반적으로 평균 신호를 나타내는 데 사용됩니다. 순간적인 신호 대 잡음비가 상당히 다를 수 있으므로 잡음 대 잡음비. 이 개념은 노이즈 레벨을 1 (0dB)로 정규화하고 신호가 “눈에 띄는”정도를 측정하는 것으로 이해할 수 있습니다.
기존 powerEdit와의 차이점
물리학에서 AC 신호의 평균 전력은 전압과 전류의 평균값으로 정의됩니다. 전압과 전류가 위상이 같은 저항성 (비 반응성) 회로의 경우 이는 rms 전압과 전류의 곱과 같습니다.
P = V rms I rms {\ displaystyle \ mathrm {P} = V_ {\ mathrm {rms}} I _ {\ mathrm {rms}}} P = V rms 2 R = I rms 2 R {\ displaystyle \ mathrm {P} = {\ frac {V _ {\ mathrm {rms}} ^ { 2}} {R}} = I _ {\ mathrm {rms}} ^ {2} R}
그러나 신호 처리 및 통신에서는 일반적으로 R = 1Ω {\ displaystyle R = 1 \ Omega}라고 가정합니다. 이 요소는 일반적으로 신호의 전력 또는 에너지를 측정하는 동안 포함되지 않습니다. 이로 인해 판독기간에 약간의 혼동이 발생할 수 있지만 신호 처리에서 수행되는 일반적인 작업이나 전력비 계산에는 저항 계수가 중요하지 않습니다. 대부분의 경우 신호의 전력은 단순히
P = V r m s 2 {\ displaystyle \ mathrm {P} = V _ {\ mathrm {rms}} ^ {2}}로 간주됩니다.