Bayes “정리

Bayes는 마술을 할 수 있습니다!

컴퓨터가 사람에 대해 어떻게 학습하는지 궁금하십니까?

Bayes “정리는 특정 확률을 알고있을 때 확률을 찾는 방법입니다.

공식은 다음과 같습니다.

P (A | B) = P (A) P (B | A) P (B)

이 정보 :		B가 발생했을 때 A가 발생하는 빈도, P (A | B),
알고있는 경우 :		A가 발생했을 때 B가 얼마나 자주 발생하는지, P (B | A)로 기록됨
		및 A가 자체적으로있을 가능성, P (A) 작성
		그리고 B가 자체적으로 P (B)로 작성된 가능성 정도

P (Fire)는 화재 발생 빈도를 의미하고 P (Smoke)는 화재 발생 빈도를 의미합니다. 연기를 본다 :

P (Fire | Smoke)는 연기를 볼 수있을 때 얼마나 자주 불이 있는지를 의미합니다.
P (Smoke | Fire)는 불이있을 때 얼마나 자주 연기를 볼 수 있는지를 의미합니다. / p>

그러므로 공식은 “뒤로”P (Smoke | Fire)를 알 때 “앞으로”P (Fire | Smoke)를 알려줍니다.

단지 4 개의 숫자

파티에 100 명의 사람들이 있다고 상상해보세요. 얼마나 많은 사람들이 분홍색 옷을 입 었는지, 남자가 아니 었는지 집계하여 다음 숫자를 얻습니다.

Bayes “정리는 그 4 개의 숫자만을 기반으로합니다!

합계를 계산해 보겠습니다.

그리고 몇 가지 확률을 계산합니다.

그리고 강아지가 도착합니다! 정말 귀여운 강아지입니다.

하지만 모든 데이터가 찢어졌습니다! 3 개의 값만 남아 있습니다.

• P (Man) = 0.4,
• P (Pink) = 0.25 및
• P (Pink | Man) = 0.125

P (Man | Pink)를 발견 할 수 있나요?

분홍색 옷을 입은 손님이 돈을 남겨 둔다고 상상해보세요 … 남자 였나요? Bayes “정리를 사용하여이 질문에 답할 수 있습니다.

P (Man | Pink) = P (Man) P (Pink | Man) P (Pink)

P (Man | Pink ) = 0.4 × 0.1250.25 = 0.2

참고 : 원시 데이터가 여전히 있다면 직접 계산할 수 있습니다. 525 = 0.2

일반적

왜 작동합니까?

숫자를 문자로 바꾸겠습니다.

이제 확률을 살펴 보겠습니다. 따라서 몇 가지 비율을 사용합니다.

• “A”의 전체 확률은 P (A) = s + ts + t + u + v입니다.
• “B가 A”일 확률은 P ( B | A) = ss + t

그런 다음 다음과 같이 곱합니다.

이제 다시하겠습니다. 그러나 P (B)와 P (A | B)를 사용합니다.

둘 다 방법은 ss + t + u + v의 동일한 결과를 얻습니다

그래서 우리는 다음을 볼 수 있습니다 :

P (B) P (A | B) = P (A) P ( B | A)

멋지고 대칭 적이 지 않습니까?

행과 열을 바꾸고 동일한 왼쪽 상단 모서리를 얻을 수 있으므로 실제로 대칭이어야합니다.

p>

또한 Bayes Fo rmula … 양변을 P (B)로 나누기 :

기억하기

먼저 “AB AB AB”를 생각한 다음 “AB = A BA / B”와 같이 그룹화하는 것을 잊지 마십시오.

P (A | B) = P (A) P (B | A) P (B)

고양이 알레르기?

베이 즈 정리의 유명한 용도 중 하나는 거짓 양성과 거짓 음성입니다.

이 경우 통과 / 실패 (또는 예 / 아니오 등)와 같이 “A”에 대해 두 가지 가능한 경우가 있습니다.

검사에서 “예”라고 표시 될 때 알레르기가있을 가능성을 알고 싶습니다. 서면 P (알레르기 | 예)

공식을 구합시다 :

P (알레르기 | 예) = P (알레르기) P (예 | 알레르기) P (예)

이런! 우리는 “예”라고 말하는 검사의 일반적인 가능성이 무엇인지 모릅니다 …

…하지만 알레르기가있는 사람과없는 사람을 더하여 계산할 수 있습니다.

• 1 %는 알레르기가 있으며 검사 결과 80 %에 “예”라고 표시됩니다.
• 99 %는 알레르기가 없으며 검사 결과는 “예”라고 표시됩니다. 그들

그것을 더해 봅시다 :

P (예) = 1 % × 80 % + 99 % × 10 % = 10.7 %

즉, 인구의 약 10.7 %가 “예”결과를 얻게됩니다.

이제 공식을 완성 할 수 있습니다.

P (알레르기 | 예) = 1 % × 80 % 10.7 % = 7.48 %

P (알레르기 | 예) = 약 7 %

이것은 우리가 위양성 및 위음성에서 얻은 것과 동일한 결과입니다.

사실 우리는 다음과 같은 경우에만 특수 버전의 Bayes “공식을 작성할 수 있습니다.

P (A | B) = P (A) P (B | A) P (A) P (B | A) + P (not A) P (B | not A)

“A”세 개 (또는 그 이상) 케이스

우리는 방금 “A”에 두 개의 케이스 (A가 아닌 A), 우리는 결론에서 처리했습니다.

“A”에 3 개 이상의 케이스가있을 때 우리는 그것들을 모두 결론에 포함시킵니다 :

P (A1 | B ) = P (A1) P (B | A1) P (A1) P (B | A1) + P (A2) P (B | A2) + P (A3) P (B | A3) + … etc