최소 제곱 회귀 분석


최적 적합 선

점이 몇 개 있고 다음과 같이 가장 잘 맞는 선을 원한다고 가정 해보십시오.

선을 “눈으로”배치 할 수 있습니다. 선을 가능한 한 모든 점에 가깝게 배치하고 비슷한 수의 선 위와 아래에 점이 있습니다.

하지만 정확도를 높이기 위해 최소 제곱 회귀를 사용하여 선을 계산하는 방법을 살펴 보겠습니다.

우리의 목표 직선 방정식에서 m (기울기) 및 b (y 절편) 값을 계산하는 것입니다.

y = mx + b

어디 :

  • y = 얼마나 멀리
  • x = 얼마나 멀리
  • m = 기울기 또는 기울기 (선이 얼마나 가파른 지)
  • b = Y 절편 (선이 Y 축과 교차하는 지점)

단계

N 점에 가장 적합한 선을 찾으려면 :

어떻게 작동하는지 예를 들어 보겠습니다!

어떻게 작동하나요?

제곱의 합계 가능한 한 작은 오류 ( 최소 제곱이라고 함) :


직선은 제곱의 합을 최소화합니다. 오류

따라서 각 오류를 제곱하고 모두 합산하면 합계가 가능한 한 작습니다.

연결된 각 데이터 포인트를 상상할 수 있습니다 (정확하지는 않음). 스프링에 의한 직선 막대에 :


Boing!

이상 점

조심하세요! 최소 제곱은 특이 치에 민감합니다. 이상한 값은 선을 그쪽으로 끌어 당깁니다.

앱 사용

최소 제곱 계산기로 플레이하세요

선을위한 것만이 아닙니다

이 아이디어는 선뿐만 아니라 다른 많은 영역에서도 사용할 수 있습니다.


최적의 원

그러나 공식 (및 취해지는 단계)은 매우 다를 것입니다!

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