中心極限定理（CLT）

中心極限定理（CLT）とは何ですか？

中心極限定理（CLT）は、確率理論の研究で、サンプルサイズが大きくなると、サンプルの分布が正規分布（「ベルカーブ」とも呼ばれます）に近づくと述べています。すべてのサンプルのサイズは同じであり、母集団の分布形状に関係ありません。

別の言い方をすれば、CLTは、分散のレベルが有限である場合、同じ母集団からのすべてのサンプルの平均は、母集団の平均にほぼ等しくなります。さらに、すべてのサンプルは、ほぼ正規分布パターンに従い、すべての分散は、の分散にほぼ等しくなります。人口、各サンプルのサイズで割った値。

ただしコンセプトは1733年にAbrahamde Moivreによって最初に開発され、ハンガリーの数学者GeorgePolyaが正式に中心極限定理と呼んだ1930年まで正式に命名されませんでした。

中心極限定理（CLT）を理解する

中心極限定理によれば、データのサンプルの平均は、問題の人口全体の平均に近くなります。データの実際の分布にもかかわらず、サンプルサイズが増加するにつれて。言い換えると、分布が正規分布であるか異常分布であるかにかかわらず、データは正確です。

原則として、30以上のサンプルサイズはCLTが保持、つまり、サンプル平均の分布はかなり正規分布しています。したがって、取得するサンプルが多いほど、グラフ化された結果は正規分布の形になります。

中心極限定理は、サンプルの平均と標準偏差は、母集団の平均と標準偏差に等しく、母集団の特性を正確に予測するのに非常に役立ちます。

金融の中心極限定理

CLT必要な財務データを比較的簡単に生成できるため、分析が簡単であるため、個々の株式またはより広範なインデックスのリターンを調べるときに役立ちます。その結果、すべてのタイプの投資家は、株式リターンの分析、ポートフォリオの構築、およびリスクの管理をCLTに依存しています。

たとえば、投資家が全体的なリターンを分析したいとします。 1,000株で構成される株価指数。このシナリオでは、その投資家は単に株式のランダムサンプルを調査して、インデックス全体の推定リターンを育成することができます。中心極限定理が成り立つためには、さまざまなセクターにわたってランダムに選択された少なくとも30の株式をサンプリングする必要があります。さらに、バイアスを排除するために、以前に選択した株式を別の名前に交換する必要があります。