P対NPEdit
問題は、すべての問題について、アルゴリズムは、与えられた解をすばやく（つまり、多項式時間で）検証できます。また、アルゴリズムは、その解をすばやく見つけることもできます。前者はNPと呼ばれる問題のクラスを説明し、後者はPを説明するため、質問はNPのすべての問題がPにもあるかどうかを尋ねるのと同じです。これは一般に、数学および理論計算機科学で最も重要な未解決の質問の1つと見なされます。数学の他の問題、生物学、哲学、暗号化に広範囲にわたる結果をもたらすためです（P対NP問題証明の結果を参照）。 Pにあることが知られていないNP問題の一般的な例は、ブール充足可能性問題です。
ほとんどの数学者とコンピューター科学者は、P≠NPであると予想しています。しかし、それはまだ証明されていません。
問題の公式声明はスティーブンクックによって与えられました。
ホッジ予想編集
ホッジ予想は、射影代数多様体の場合、ホッジサイクルは代数サイクルの合理的な線形組み合わせであるというものです。
問題の公式声明はピエールデリーニュによって与えられました。
リーマンhypothesisEdit
リーマン予想は、リーマンゼータ関数の分析的継続のすべての自明でない零点が1/2の実数部を持つというものです。これの証明または反証は、特に素数の分布について、数論に広範囲にわたる影響を及ぼします。これはヒルベルトの8番目の問題であり、1世紀後も重要な未解決の問題と見なされています。
問題の公式声明はエンリコボンビエリによって与えられました。
ヤンミルズの存在と質量ギャップ編集
物理学では、古典的なヤンミルズ理論は、クロモ電磁場が電磁気学のマクスウェル理論を一般化したものです。古典的な場の理論として、光の速度で移動する解があり、その量子バージョンは質量のない粒子（グルオン）を記述します。ただし、色の閉じ込めという仮定された現象は、グルオンの結合状態のみを許可し、質量のある粒子を形成します。これが質量ギャップです。閉じ込めのもう1つの側面は、低エネルギースケールに制限されることなく量子ヤンミルズ理論が存在することを考えられる漸近的自由です。問題は、量子ヤンミルズ理論の存在を厳密に確立することです。大きなギャップ。
問題の公式声明はArthurJaffeとEdwardWittenによって与えられました。
ナビエ-ストークスの存在と滑らかさ編集
ナビエ・ストークス方程式は、流体の動きを表し、流体力学の柱の1つです。ただし、それらのソリューションの理論的理解は不完全です。特に、ナビエ・ストークス方程式の解には乱流が含まれることが多く、その一般的な解は、科学と工学において非常に重要であるにもかかわらず、物理学における最大の未解決の問題の1つです。
ナビエ・ストークスの解決策は証明されていません。 3次元連立方程式の場合、およびいくつかの初期条件が与えられた場合、数学者は、滑らかな解が常に存在することをまだ証明していません。これはナビエ・ストークスの存在と滑らかさの問題と呼ばれます。
問題は、特定の条件を満たす滑らかでグローバルに定義された解が存在することを証明することにより、これらの方程式への洞察を与える数学理論に向かって進歩することです。条件、またはそれらが常に存在するとは限らず、方程式が崩壊すること。
問題の公式声明はCharlesFeffermanによって与えられました。
Birch and Swinnerton-Dyer conjectureEdit
バーチとスウィンナートン-ダイアーの推測は、特定の種類の方程式、つまり有理数上の楕円曲線を定義する方程式を扱います。推測は、そのような方程式が有限または無限の数の有理数解を持っているかどうかを判断する簡単な方法があるということです。ヒルベルトの第10の問題は、より一般的なタイプの方程式を扱っていました。その場合、与えられた方程式に解があるかどうかを判断する方法がないことが証明されました。
問題の公式声明アンドリューワイルズによって与えられました。