タコマナロウズ橋（1940）

グッゲンハイム航空研究所の所長であり、世界的に有名な空気力学者であるセオドアフォンカルマンは、崩壊に関する調査委員会のメンバーでした。彼は、ワシントン州がその保険代理店が保険料を不正にポケットに入れていたため、橋の保険契約の1つを徴収できなかったと報告しました。商人の消防保証会社を代表していた代理人のハレットR.フレンチは、80万ドル相当の保険（今日の1460万ドルに相当）の保険料を差し控えたとして、大規模な窃盗罪で起訴され、裁判にかけられました。橋は他の多くの保険で保険をかけられました。これは、520万ドルの構造物の価値の80％をカバーしました（今日の9,490万ドルに相当）。これらのほとんどは問題なく収集されました。

1940年11月28日、米海軍の水路局は、橋の残骸が地理的座標47°16N122°33Wにあると報告しました。 / 47.267°N122.550°W、深さ180フィート（55メートル）。

崩壊のフィルム編集

少なくとも4人が橋の崩壊を捉えました。橋の崩壊は、タコマのカメラショップのオーナーであるバーニーエリオットとハービンモンローによってフィルムに記録されました。 Leonard Coatsworthは、成功せずに犬を救出しようとして橋を離れました。その後、映画はParamount Studiosに販売され、Paramount Studiosはニュースリールの映像を白黒で複製し、世界中の映画館に配布しました。CastleFilms配布も受けました8ミリホームビデオの権利について。 1998年、タコマナロウズブリッジコラプスは、米国議会図書館によって、文化的、歴史的、または美的に重要であるとして、米国国立フィルム登録簿に保存するために選ばれました。この映像は、エンジニアリング、建築、物理学の学生に警告の物語として今でも示されています。

エリオットとモンローの橋の建設と崩壊のオリジナルフィルムは、16 mmコダクロームフィルムで撮影されましたが、ほとんどのその日のニュースリールがフィルムを35mmの白黒ストックにコピーしたため、流通しているコピーは白黒です。モンローとエリオットの映像の間にもフィルム速度の不一致があり、モンローは24fpsで彼の映像を撮影しました。彼の映像を16fpsで撮影していました。その結果、映画が実際の16 fpsではなく24フレーム/秒で撮影されたとの変換中の仮定により、流通しているほとんどのコピーは、ブリッジがリアルタイムよりも約50％速く振動していることも示しています。

2019年2月に、橋のギグハーバー（西側）側からアーサーリーチが撮影したフィルムの2番目のリールが登場しました。これは、その側からの崩壊の数少ない既知の画像の1つです。リーチは橋の料金徴収人を務めた土木技師であり、橋が崩壊し始めたときに西からのさらなる横断を防ごうとして、橋が崩壊する前に西に橋を渡った最後の人物であったと考えられています。リーチの映像（元々はフィルムでしたが、投影を撮影することでビデオカセットに記録されました）には、崩壊時のリーチの解説も含まれています。

連邦工務局委員会編集

連邦工務局によって形成された委員会は、橋の崩壊を研究しました。オスマール・アンマンとセオドア・フォン・カルマンが含まれていました。決定的な結論を出すことなく、委員会は3つの考えられる故障の原因を調査しました。

• 構造内の自己誘導振動による空気力学的不安定性
• 本質的に周期的である可能性のある渦の形成
• 乱気流のランダムな影響、つまり風速のランダムな変動。

崩壊の原因編集

元のタコマナロウズ橋は、コンクリートブロックに固定された炭素鋼のガーダーで最初に建設されました。以前の設計では、通常、路盤の下に開いた格子梁トラスがありました。この橋は、路盤を支えるためにプレートガーダー（深いIビームのペア）を採用した最初のタイプの橋でした。以前の設計では、風はトラスを通過するだけでしたが、新しい設計では、風は構造物の上下にそらされていました。6月末に建設が完了した直後（1940年7月1日に開通）、この地域で一般的な比較的穏やかな風の条件では橋が揺れ、危険なほどに座屈し、強風時にはさらに悪化することが発見されました。この振動は横方向で、中央スパンの半分が上昇し、もう一方が下降しました。ドライバーは、橋を通り抜ける激しいエネルギー波に乗って、反対方向から接近する車が上下するのを見るでしょう。しかし、当時、橋の質量は構造的に健全な状態を保つのに十分であると考えられていました。

橋の故障は、40マイルの風から、これまでにないねじれモードが発生したときに発生しました。時速（64 km / h）。これはいわゆるねじり振動モード（横振動モードまたは縦振動モードとは異なります）であり、車道の左側が下がると右側が上がり、その逆も同様です（つまり、橋は反対方向にねじれています）、道路の中心線は静止したままです（静止しています）。この振動は、空力弾性の羽ばたきによって引き起こされました。

フラッターは、いくつかの物理現象です。構造物の自由度は、風によって引き起こされる不安定な振動で結合されます。ここで、不安定とは、振動を引き起こす力と効果が振動を制限する力と効果によってチェックされないことを意味します。したがって、それは自己制限せず、際限なく成長します。最終的に、羽ばたきによって生成される動きの振幅は、重要な部分、この場合はサスペンダーケーブルの強度を超えて増加しました。いくつかのケーブルが故障したため、デッキの重量が隣接するケーブルに移動し、中央のデッキのほぼすべてがスパンの下の水に落ちるまで過負荷になり、順番に壊れました。

共振（Vonによる） Kármánvortexstreet）hypothesisEdit

橋の壮大な破壊は、土木工学および構造工学における空気力学と共振効果の両方を考慮する必要がある場合のオブジェクトレッスンとしてよく使用されます。BillahandScanlan（1991）実際、多くの物理学の教科書（たとえば、Resnick etal。やTipleret al。）は、タコマナロウズ橋の故障の原因が外部から強制された機械的共振であると誤って説明していると報告しました。共振は、システムがで振動する傾向です。システムの固有周波数として知られる、特定の周波数でのより大きな振幅。これらの周波数では、システムがエネルギーを蓄積するため、比較的小さな周期的な駆動力でも大きな振幅の振動を発生させる可能性があります。たとえば、ブランコを使用している子供は、プッシュのタイミングが適切であれば、ブランコが非常に大きな振幅で動く可能性があることに気付きます。駆動力、この場合はスイングを押す子供は、周波数がシステムの固有周波数と等しい場合にシステムが失うエネルギーを正確に補充します。

通常、これらの物理学の教科書が採用しているアプローチは次のとおりです。 2次微分方程式で定義される1次強制発振器を導入します

ここで、m、c、kは線形システムの質量、減衰係数、剛性、Fとωは加振力の振幅と角周波数を表します。時間tの関数としての常微分方程式の解は、システムの変位応答を表します（適切な初期条件が与えられた場合）。上記のシステムでは、ωがおよそωr= k / m {\ displaystyle \ omega _ {r} = {\ sqrt {k / m}}}、つまりωr{\ displaystyle \ omega _ {r}}のときに共振が発生します。システムの自然な（共振）周波数です。飛行機、建物、橋などのより複雑な機械システムの実際の振動解析は、方程式の多次元バージョンであるシステムの運動方程式の線形化に基づいています（式1）。解析には固有値解析が必要であり、その後、構造の固有振動数が、システムのいわゆる基本モードとともに検出されます。これは、変位または変形した位置と方向を完全に指定する一連の独立した変位および/または回転です。本体またはシステム、つまり、ブリッジは、これらの基本的な変形位置の（線形）結合として移動します。

各構造には固有振動数があります。共振が発生するためには、加振力にも周期性が必要です。風力の周期性の最も魅力的な候補は、いわゆる渦放出であると想定されました。これは、橋床版のようなブラフボディ（非流線型ボディ）が、ボディのサイズと形状、および流体の特性に依存する特性を備えた流体ストリームシェッドウェイクを引き起こすためです。これらの伴流は、体の風下側（いわゆるフォンカルマン渦列）で交互に発生する低圧渦を伴います。その結果、物体は、渦によって引き起こされる振動と呼ばれる振動運動で、低圧ゾーンに向かって移動しようとします。最終的に、渦放出の周波数が構造の固有周波数と一致する場合、構造は共振し始め、構造の動きは自立するようになります。

フォンカルマンの渦の周波数渦列はストローハル周波数fs {\ displaystyle f_ {s}}と呼ばれ、

ここで、Uは流速を表します。 Dはブラフボディの特徴的な長さであり、Sは無次元のストローハル数であり、問題のボディによって異なります。 1000を超えるレイノルズ数の場合、ストローハル数は約0.21になります。タコマナローズ橋の場合、Dは約8フィート（2.4 m）、Sは0.20でした。

ストローハル周波数は、橋の固有振動数の1つに十分近いと考えられていました。 2πfs=ω{\ displaystyle 2 \ pi f_ {s} = \ omega}、共振を引き起こし、したがって渦によって引き起こされる振動を引き起こします。

タコマナローズ橋の場合、これは壊滅的な被害の原因となっています。ワシントン大学の工学教授であり、橋の崩壊の原因に関する主要な研究者の1人であるフレデリックバートファークハーソン教授によると、風は時速42マイル（68 km / h）で安定しており、破壊の頻度はモードは12サイクル/分（0.2Hz）でした。この周波数は、孤立した構造の自然なモードでも、その風速（約1 Hz）での橋の鈍い物体の渦放出の周波数でもありませんでした。したがって、渦放出は橋の崩壊の原因ではなかったと結論付けることができます。このイベントは、特定の構造のすべての自由度と課せられた一連の設計荷重を明らかにするために厳密な数学的分析を必要とする、空力と構造の結合システムを考慮した場合にのみ理解できます。

渦によって引き起こされる振動は構造の動きに固定される外部の風によって開始される力と内部の自励力の両方を含む、はるかに複雑なプロセス。ロックオン中、風力はその固有振動数の1つまたはその近くで構造を駆動しますが、振幅が増加すると、局所的な流体境界条件を変更する効果があり、これにより、補償する自己制限力が誘発され、制限されます。比較的穏やかな振幅への動き。励起力の振幅は構造応答の非線形力であるため、ブラフボディ自体が線形動作をしている場合でも、これは明らかに線形共振現象ではありません。

共振と非共鳴の説明編集

ビラーとスキャンランは、セオドア・フォン・カルマンの伝記の中でリー・エドソンが誤った情報の源であると述べています。「タコマ災害の犯人はカルマン渦通りでした。」

しかし、調査に関する連邦労働局の報告書（フォンカルマンがその一部であった）は、

交互の共鳴が起こる可能性は非常に低いと結論付けました。渦は、吊橋の振動に重要な役割を果たします。第一に、周波数が風速に依存する渦との共振の場合に必要とされるような、風速と振動周波数との間に鋭い相関関係がないことがわかった。

物理学者のグループは、「ねじれ振動の風による増幅」を共振とは異なるものとして引用しました：

その後の著者は共鳴の説明を拒否し、彼らの見方は徐々に物理学のコミュニティに広がっています。現在のAmericanAssociation of Physics Teachers（AAPT）DVDのユーザーガイドには、橋の崩壊は「共振の場合ではなかった」と記載されています。BernardFeldmanも同様に、2003年のPhysics Teacherの記事で、ねじれ振動モードについては、 「風速の関数としての振幅に共振挙動がない」でした。AAPTユーザーガイドとフェルドマンの両方にとって重要な情報源は、K。YusufBillahとRobertScanlanによる1991年のAmericanJournal ofPhysicsの記事でした。 2人のエンジニアによると、橋の故障は、共振とは異なり、風速の増加とともに単調に増加するねじり振動の風による増幅に関連していました。その増幅の背後にある流体力学は複雑ですが、物理学者のダニエルグリーンとウィリアムウンルーが説明したように、重要な要素の1つは、橋の道路またはデッキの上下に大規模な渦を発生させることです。今日、橋は剛性があり、振動を減衰させるメカニズムを持つように構築されています。デッキの中央にスロットがあり、道路の上下の圧力差を緩和する場合があります。

ある程度の議論は、一般的に受け入れられている正確な共振の定義がないためです。 BillahとScanlanは、次の共振の定義を提供します。「一般に、振動が可能なシステムが、システムの振動の固有周波数の1つに等しいかほぼ等しい周波数を持つ周期的な一連のインパルスによって作用されるときはいつでも、システムは比較的大きな振幅で振動するように設定されています。」その後、彼らは論文の後半で「これは共振現象と呼べるだろうか？周期的インパルスの発生源を自己誘導、風が電力を供給するものとして特定した場合、先に引用した共振の定性的定義と矛盾しないように思われる」と述べています。 、およびパワータッピングメカニズムを供給するモーション。ただし、それが外部から強制された線形共振の場合であると主張したい場合、数学的な区別は非常に明確で、通常の線形とは十分に異なる自励システムです。共鳴するもの。」